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Cresciuto nei settori giovanili di Viktoria Aschaffenburg ed Eintracht Francoforte, nell'estate del 2022 è stato ceduto a titolo definitivo al Bayern Monaco, con cui ha giocato per un ulteriore triennio a livello giovanile.
Con il club bavarese ha debuttato in prima squadra (ed in generale tra i professionisti) il 15 giugno 2025 nella stagione 2024-2025, durante il primo incontro della fase a gironi della Coppa del mondo per club FIFA 2025 negli Stati Uniti d'America, vinto per 10-0 contro i neozelandesi dell'Auckland City.
A partire dalla stagione 2025-2026 viene aggregato in pianta stabile alla prima squadra. Il 16 agosto, subentrando nei minuti finali, Karl vince il suo primo trofeo: la Franz Beckenbauer Supercup 2025, avendo i bavaresi battuto 1-2 lo Stoccarda. Il 22 dello stesso mese esordisce in Bundesliga nel successo interno per 6-0 contro il RB Lipsia alla prima giornata di campionato, mentre il 27 è schierato per la prima volta nella DFB-Pokal al primo turno in opposizione al Wehen Wiesbaden, partita terminata 2-3; dopodiché, il 30 è introdotto alla UEFA Champions League contro i ciprioti del Pafos, prima gara della fase campionato, finita 1-5. Il 22 ottobre mette a segno la sua prima rete della carriera, ai danni dei belgi del Club Brugge, match poi conclusosi per 4-0, diventando così, a 17 e 242 giorni, il più giovane marcatore tedesco nella suddetta competizione e al contempo il più giovane marcatore dell'FC Bayern nella medesima. Il 25 ottobre segna il suo primo goal in Bundesliga nella sfida in trasferta con il Borussia Mönchengladbach, vinta 0-3. Il 9 dicembre, segnando ai portoghesi dello Sporting Lisbona, diventa il giocatore sempre più giovane a segnare in tre partite consecutive, a 17 anni e 290 giorni; la gara si è conclusa 3-1. Il 18 marzo 2026, nel ritorno degli ottavi di finale con l'Atalanta finito 4-1, Karl realizza la propria prima rete nella fase a eliminazione diretta.
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