Matrice di Hilbert

In matematica, una matrice di Hilbert è una matrice quadrata con componenti $h_{i j} = (i + j - 1)^{- 1}$ , ovvero della forma

H = (\begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \dots \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} \\ ⋮ & ⋱ \end{matrix})

Ogni matrice di Hilbert è una matrice di Hankel, ovvero h_ij dipende solo da i+j; inoltre le componenti della sua matrice inversa sono numeri interi.

Le matrici di Hilbert sono mal condizionate, ovvero il vettore H^-1v varia notevolmente per piccole variazioni della matrice H o del vettore v.

Voci correlate

Collegamenti esterni

(EN) Eric W. Weisstein, Hilbert Matrix, su MathWorld, Wolfram Research.

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