Meccanica classica

Principio di relatività

Lo stesso argomento in dettaglio: Principio di relatività.

Per qualsiasi formulazione della meccanica classica risulta indispensabile introdurre un principio di relatività. Nonostante esistano teorie più generali, dotate di una validità più estesa, per definire la meccanica classica è più che sufficiente il principio di relatività enunciato nel 1639 da Galileo Galilei nel suo Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo:

• Relatività galileiana: "Le leggi fisiche sono covarianti in tutti i sistemi di riferimento inerziali"; in particolare, "le leggi fisiche sono invarianti per trasformazioni galileiane".

Principi di Newton

Lo stesso argomento in dettaglio: Principi della dinamica.

La meccanica newtoniana si basa su tre princìpi fondamentali:

• primo principio della dinamica (o principio di inerzia): "In un sistema inerziale, un corpo libero, cioè non sottoposto ad alcuna interazione reale, mantiene il suo stato di moto rettilineo uniforme o di quiete finché non interviene una interazione reale esterna a variare tale moto". Il principio di inerzia è una diretta conseguenza del principio di relatività di Galileo, ma non è possibile dimostrare quest'ultimo a partire dal principio di inerzia.
• secondo principio della dinamica: "Una forza impressa ad un corpo produce una variazione della sua quantità di moto nel verso della forza in maniera direttamente proporzionale alla forza applicata", cioè ${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}}$. Nel caso di masse costanti il secondo principio ha una formulazione ridotta, che è quella più nota: "L'accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale alla forza ad esso applicata", cioè ${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} }$, dove la costante di proporzionalità tra la forza e l'accelerazione è proprio la massa inerziale del corpo;
• terzo principio della dinamica: "In un sistema di riferimento inerziale, la quantità di moto e il momento angolare totale rispetto ad un polo fisso di un sistema materiale libero, cioè non sottoposto a forze esterne, si conservano". Da ciò discende il principio di azione e reazione: "ad ogni azione corrisponde una reazione, uguale e contraria, agente sulla stessa retta di applicazione", dove per "azione" s'intendono le forze e i momenti reali.

Questa non è l'unica formulazione possibile dei principi della meccanica newtoniana, ma ne esistono altre perfettamente equivalenti.

Principio di minima azione

Lo stesso argomento in dettaglio: Principio di minima azione.

In meccanica razionale, al posto dei tradizionali principi newtoniani, si definisce il principio di minima azione, noto anche come principio di azione stazionaria, che impone una condizione di tipo variazionale. Anche di quest'ultimo principio esistono molteplici definizioni, una di quelle più utilizzate afferma che:

"Il moto naturale di un sistema è tale da minimizzare l'azione ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ del sistema", dove l'azione risulta definita come:

${\displaystyle {\mathcal {A}}:=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\mathcal {L}}({\dot {\mathbf {q} }},\mathbf {q} ,t)\,\mathrm {d} t}$

dove ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ è la funzione Lagrangiana, dipendente dalle coordinate generalizzate ${\displaystyle q_{1},\dots ,q_{n}}$, dalle loro derivate temporali e dal tempo. Minimizzando questo funzionale si ottengono le equazioni del moto tramite le equazioni di Eulero-Lagrange.

Discipline della meccanica newtoniana

Le discipline della meccanica newtoniana sono:

• cinematica, lo studio descrittivo del moto con le sole nozioni di spazio e tempo
• dinamica, lo studio del moto di un corpo attraverso le nozioni di forza e momento
• statica, lo studio dell'equilibrio di un corpo attraverso le nozioni di forza e momento

Ciascuna disciplina può essere studiata in 4 diversi ambiti:

• punto materiale
• sistema di punti o "sistema discreto" (da cui deriva la meccanica dei sistemi)
• corpo rigido (da cui derivano una specializzazione, la stereomeccanica, composta da stereocinematica, stereodinamica, stereostatica)
• corpo continuo (da cui deriva la meccanica del continuo e la meccanica dei solidi deformabili)

Discipline della meccanica razionale

• Meccanica lagrangiana
• Meccanica hamiltoniana

Altre discipline della meccanica classica

• Meccanica del continuo
  • Meccanica dei solidi
    • Meccanica dei materiali
    • Meccanica delle strutture
    • Meccanica applicata alle macchine
  • Meccanica dei fluidi
    • Idrostatica
    • Idrodinamica
    • Fluidodinamica
    • Gasdinamica
    • Oleodinamica
• Meccanica del suono
• Meccanica celeste
• Biomeccanica