Modello di von Bertalanffy

Il modello di crescita di von Bertalanffy, o curva di von Bertalanffy, è un tipo di curva di crescita per una serie temporale e prende il nome dal biologo austriaco Ludwig von Bertalanffy. È un caso speciale della funzione logistica generalizzata. La curva di crescita viene utilizzata per modellare la lunghezza media in base all'età negli animali. La funzione è comunemente applicata in ecologia per modellare la crescita dei pesci e in paleontologia per modellare i parametri sclerocronologici della crescita dei gusci.

Il modello può essere scritto come segue:

L (a) = L_{\infty} (1 - \exp (- k (a - t_{0})))

dove a $a$ è l'età, $k$ è il coefficiente di crescita, $t_{0}$ è l'età teorica quando la dimensione è zero e $L_{\infty}$ è la dimensione asintotica. È la soluzione della seguente equazione differenziale lineare:

\frac{d L}{d a} = k (L_{\infty} - L)

Storia

Nel 1920 August Pütter propose che la crescita fosse il risultato di un equilibrio tra anabolismo e catabolismo. Von Bertalanffy, citando Pütter, prese in prestito questo concetto e ne pubblicò l'equazione per la prima volta nel 1941, approfondendolo in seguito. L'equazione originale era nella seguente forma:

$\frac{d W}{d t} = η W^{m} - κ W^{n}$

dove $W$ è il peso, $η$ e $κ$ costanti rispettivamente dell'anabolismo e del catabolismo, e $m$ , $n$ esponenti costanti. Von Bertalanffy ha ottenuto l'equazione risultante per $W$ come funzione di $t$ , supponendo che $n = 1$ e $m \leq 1$ :

Modello di von Bertalanffy corretto stagionalmente

Il modello di von Bertalanffy corretto stagionalmente è un'estensione di questa funzione che tiene conto della crescita degli organismi che avviene stagionalmente. È stata creata da I. F. Somers nel 1988.

Note

↑ Pauly e Morgan, 1987, pp. 299-303.
↑ FAO, 2005, p. 93.
↑ Moss, Ivany e Jones, 2021, pp. 551-573.
↑ (EN) John K. Carlson e Kenneth J. Goldman, Special Issue: Age and Growth of Chondrichthyan Fishes: New Methods, Techniques and Analysis, Springer Science & Business Media, ISBN 978-1-4020-5570-6. URL consultato il 9 febbraio 2026. Ospitato su Google libri.
↑ (DE) August Pütter, Studien über physiologische Ähnlichkeit: VI. Wachstumsähnlichkeiten (PDF), in Pflüger's Archiv für die Gesamte Physiologie des Menschen und der Tiere, vol. 180, n. 1, Bonn, December 1920, pp. 298-340, DOI:10.1007/BF01755094. URL consultato il 9 febbraio 2026.
↑ (DE) Ludwig von Bertalanffy, Untersuchungen uber die Gesetzlichkeit des Wachstums. VII. Stoffwechseltypen und Wachstumstypen, in Biologisches Zentralblatt, vol. 61, 1941, pp. 510-532.
1 2 (EN) Ludwig von Bertalanffy, Quantitative laws in metabolism and growth, in he Quarterly Review of Biology, vol. 32, n. 3, 1957, pp. 217-231.
↑ (EN) I. F. Somers, On a seasonally oscillating growth function, in Fishbyte, vol. 6, n. 1, pp. 8-11. URL consultato il 9 febbraio 2026.

Bibliografia

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(EN) Daniel Pauly e G. R. Morgan, Length-based Methods in Fisheries Research, WorldFish, 1987, pp. 468, ISBN 978-971-10-2228-0. URL consultato il 9 febbraio 2026. Ospitato su Google libri.

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[PaulyMorgan1987-1] Pauly e Morgan, 1987, pp. 299-303.

[Nations2005-2] FAO, 2005, p. 93.

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[CarlsonGoldman2007-4] (EN) John K. Carlson e Kenneth J. Goldman, Special Issue: Age and Growth of Chondrichthyan Fishes: New Methods, Techniques and Analysis, Springer Science & Business Media, ISBN 978-1-4020-5570-6. URL consultato il 9 febbraio 2026. Ospitato su Google libri.

[5] (DE) August Pütter, Studien über physiologische Ähnlichkeit: VI. Wachstumsähnlichkeiten (PDF), in Pflüger's Archiv für die Gesamte Physiologie des Menschen und der Tiere, vol. 180, n. 1, Bonn, December 1920, pp. 298-340, DOI:10.1007/BF01755094. URL consultato il 9 febbraio 2026.

[6] (DE) Ludwig von Bertalanffy, Untersuchungen uber die Gesetzlichkeit des Wachstums. VII. Stoffwechseltypen und Wachstumstypen, in Biologisches Zentralblatt, vol. 61, 1941, pp. 510-532.

[:0-7] 1 2 (EN) Ludwig von Bertalanffy, Quantitative laws in metabolism and growth, in he Quarterly Review of Biology, vol. 32, n. 3, 1957, pp. 217-231.

[8] (EN) I. F. Somers, On a seasonally oscillating growth function, in Fishbyte, vol. 6, n. 1, pp. 8-11. URL consultato il 9 febbraio 2026.