È nata nella prefettura di Kyoto il 28 novembre. Da bambina le piaceva disegnare e copiare le immagini delle serie anime di Patlabor e Dragon Ball. Si è unita al club di pallavolo della scuola elementare e ai club di tennis e di fotografia della scuola superiore. Alla Kyoto University of Art and Design, ha studiato pittura a olio ed è stata membro del club degli effetti speciali.
Yamada intendeva lavorare nel cinema dopo l'università, ma ha deciso di unirsi a Kyoto Animation dopo aver visto un annuncio nel 2004. Il suo primo incarico a KyoAni era di disegnare dei frame per Inuyasha. Alla fine è stata promossa come animatore chiave per Air.
Dopo aver lavorato come regista per degli episodi di Clannad, le è stato chiesto di fare il suo debutto alla regia con K-On!, adattamento dell'omonimo manga, nel 2008. La serie ha avuto molto successo, continuando con una seconda stagione e un film. Nel 2013, ha diretto Tamako Market, a cui ha fatto seguito il film Tamako Love Story nel 2014. Per Tamako Love Story ha ricevuto il New Face Award al Japan Media Arts Festival. Ha sceneggiato l'intero film lei stessa e ha anche scritto i testi per la sigla di apertura, Everybody Loves Somebody.
Il successivo progetto di Yamada è stato il film La forma della voce - A Silent Voice, un adattamento del manga omonimo, che si riflette su elementi di bullismo e menomazioni fisiche in Giappone. Il film è uscito al secondo posto nel box office giapponese e ha incassato un totale di 2,3 miliardi di yen, registrando il più grande successo al botteghino in Giappone nel 2016. Il film ha anche ricevuto diverse nomination a premi, tra cui il miglior film d'animazione ai Mainichi Film Awards e il miglior film d'animazione al Japan Academy Award, vincendo il Golden Goblet per il miglior film di animazione al Festival internazionale del cinema di Shanghai.
Per Yamada, la parte più importante dell'essere un regista è osservare le persone. Descrive se stessa come un regista "di metodo", mettendo in luce soprattutto le psicologie dei personaggi.
