Nacque a Genova il 30 dicembre 1932. Figlio dell'ingegnerepalermitano Ettore Villaggio (1905–1992) e dell'insegnante di lingua tedesca e glottologa Maria Faraci (1905–1999), nonché fratello gemello dizigote dell'attore Paolo Villaggio, dopo il diploma al Liceo ginnasio Andrea D'Oria, si formò culturalmente e scientificamente all'Università degli Studi di Genova, dove discusse la laurea in Ingegneria civile, nel 1957 con una tesi in meccanica dei fluidi, presso l'Istituto di Scienza delle Costruzioni, in un'epoca di particolare fervore scientifico e culturale per la presenza, fra altri, di Riccardo Baldacci (di cui divenne assistente ordinario nel 1959) ed Edoardo Benvenuto, affiancandovi una parallela attività di studio in matematica applicata sotto la guida del matematico Guido Stampacchia nel periodo in cui quest'ultimo insegnò a Genova. Proseguì gli studi di ricerca sotto la supervisione dell'ingegnere e matematico Giulio Krall, a Roma, con una borsa di studio INDAM. Dal 1966 fu professore ordinario di Scienza delle costruzioni presso la Facoltà di Ingegneria dell'Università di Pisa, ateneo presso il quale trascorrerà tutta la sua carriera, fino alla nomina a professore emerito nel 2008.
Appassionato di montagna, maturò un curriculum alpinistico di elevatissimo profilo che gli valse l'ammissione al C.A.A.I (Club Alpino Accademico Italiano), divenendone socio.
Membro del comitato di redazione di diverse riviste internazionali come Meccanica, Journal of Elasticity, Mathematics and Mechanics of Solids, ha lasciato oltre 100 pubblicazioni e due importanti trattati specialistici in lingua inglese. Incentivato dal fisico teorico Luigi Arialdo Radicati di Brozolo, curò il commento storico-critico dell'opera meccanica di Johann Bernoulli, la cui opera omnia era diretta da David Speiser, col patrocinio del governo svizzero e della casa editrice Birkhäuser. È stato ritenuto uno dei maggiori esperti internazionali di teoria dell'elasticità. Studioso di storia e filosofia delle scienze, svolse pure una vasta attività divulgativa, tra l'altro sviluppando alcune teorie epistemologiche sul modello scientifico-matematico. Internazionalmente molto noto, soprattutto negli Stati Uniti d'America, nel 2002 – in occasione del suo 70º compleanno – gli è stato dedicato un fascicolo speciale del Journal of Elasticity e venne scritta una sua biografia.
È morto il 4 gennaio 2014 all'età di 81 anni all'ospedale di Rapallo a causa di una grave patologia polmonare conseguenza delle complicanze di una rovinosa caduta accidentale. Dopo tre giorni è stato celebrato il funerale presso la chiesa di Santa Teresa del Bambin Gesù di Albaro a Genova; è tumulato nel cimitero monumentale di Staglieno.
↑Commemorazione di Alfredo Corsanego (PDF), su dicat.unige.it, DICCA - Dipartimento di Ingegneria Civile, Chimica e Ambientale, 6 febbraio 2009. URL consultato il 12 luglio 2017 (archiviato il 4 marzo 2016).
«... in un’epoca di particolare fervore scientifico e culturale per la presenza, fra altri, di Riccardo Baldacci, Piero Villaggio ed Edoardo Benvenuto»
↑Gino Roghi, Materiale per una Storia dell'Istituto Nazionale di Alta Matematica dal 1939 al 2003, Fascicolo monografico del Bollettino della Unione Matematica Italiana, sez. A, La matematica nella società e nella cultura, dicembre 2005/2, UMI, aprile 2006.
↑Stefano Bennati, In ricordo di Piero Villaggio (PDF), su www2.ing.unipi.it, Università di Pisa, 10 febbraio 2014. URL consultato il 12 luglio 2017 (archiviato il 4 marzo 2016).
↑Gaudenzio Mariotti e Angelo Nerli, Grazie Piero (PDF), su Club Alpino Italiano - Sezione di Pisa - Notiziario, Anno XXVIII - Numero 2 - 2009, p.9. URL consultato il 12 luglio 2017 (archiviato il 22 gennaio 2016).
↑(EN) Piero Villaggio, Mathematical models for elastic structures (PDF) (abstract), Cambridge University Press, 2005. URL consultato il 12 luglio 2017 (archiviato dall'url originale il 12 luglio 2017). Ospitato su Langtoninfo.com.
↑Paolo Vannucci, In ricordo del Professor Villaggio (PDF), su paolo.vannucci.free.fr, 12 gennaio 2014. URL consultato il 12 luglio 2017 (archiviato dall'url originale il 6 giugno 2016).
(EN) Roger Fosdick e Gianni Royer-Carfagni, In Recognition of the 70th Birthday of Piero Villaggio (abstract), in Journal of Elasticity, vol.68, n.1-3, 2002, pp.3-6, DOI:10.1023/A:1026057328911 (archiviato dall'url originale il 12 luglio 2017). Ospitato su academia.edu.
AA.VV., In Memory of Piero Villaggio, in Journal of Elasticity, vol.116, n.2, 2014, pp.101-206.
Cesare Davini, Un ricordo di Piero Villaggio, in La Matematica nella Società e nella Cultura (Boll. UMI), Serie I, VII, n.2, 2014, pp.181-214. Ospitato su Biblioteca Digitale Italiana di Matematica.
(EN) Aldo Frediani, Bijan Mohammadi, Olivier Pironneau e Vittorio Cipolla (a cura di), Variational Analysis and Aerospace Engineering. Mathematical Challenges for the Aerospace of the Future. A Volume in Honour of Piero Villaggio, Cham (Switzerland), Springer International Publishing, 2016.