Attore molto apprezzato con un carnet di tutto rispetto (settanta film, partecipazioni a spettacoli televisivi, più di 5 000 programmi radiofonici e oltre duecento commedie teatrali), Burr nacque a New Westminster (British Columbia, Canada). Non è dato sapere quando prese la cittadinanza americana. Morì a Sonoma, in California, ma le sue spoglie riposano al Fraser Cemetery, nella sua città natale, dove è stato inaugurato in suo nome, nel 2000, un piccolo teatro, il "Raymond Burr Performing Arts Centre", che si prefigge di incentivare l'arte della recitazione. Una stella ricorda l'attore sulla Hollywood Walk of Fame, al numero 6656 dell'Hollywood Boulevard.
Raymond Burr è sempre stato identificato con il suo ruolo più famoso, quello di Perry Mason, nella serie TV Perry Mason, avvocato inflessibile e infallibile ma umano e protagonista dei romanzi di Erle Stanley Gardner. Il personaggio ha avuto sempre le stesse sembianze, quelle di Burr, così come i comprimari della stessa fortunata serie televisiva degli anni cinquanta-sessanta, Barbara Hale (Della Street), William Hopper (Paul Drake) e William Talman (Hamilton Burger) debbono la loro notorietà alla serie, prodotta per nove anni, dal 1957 al 1966. Dal 1985 fino al 1993, anno della morte dell'attore, furono prodotti 26 film TV che riprendono gli stessi personaggi e le stesse trame della serie originale.
Burr interpretò, inoltre, per otto stagioni, dal 1967 al 1975, Ironside, un investigatore paraplegico con molte caratteristiche in comune con Mason.
Dal 1948 al 1952 fu sposato con l'attrice Isabella Ward, che aveva conosciuto qualche anno prima alla Pasadena Playhouse; il matrimonio, naufragato dopo pochi mesi di effettiva convivenza, si concluse con un divorzio. Fu in realtà l'unico matrimonio autentico della sua vita: per decenni, infatti, Burr raccontò alla stampa di essere stato sposato altre due volte — con un'attrice scozzese, presumibilmente morta nel 1943 quando il suo aereo sarebbe stato abbattuto dai tedeschi durante la seconda guerra mondiale, e con una donna di nome Annette/Laura, morta di cancro nel 1955 — e di avere avuto un figlio, Michael, morto di leucemia a dieci anni nel 1953; nessuna di queste persone, mogli o figlio, è mai realmente esistita. Secondo i biografi, l'attore costruì insieme al proprio ufficio stampa questa elaborata storia personale fittizia per mascherare la propria omosessualità, in un'epoca in cui la sua scoperta avrebbe potuto significare la fine della carriera.
Divorziato da Ward, iniziò una relazione con l'attore Robert Benevides, conosciuto sul set di Perry Mason; la coppia rimase insieme, sebbene mai pubblicamente dichiarata durante la vita di Burr, dal 1960 fino alla morte dell'attore nel 1993. Insieme gestirono un'attività di coltivazione di orchidee e in seguito una vigna nella Dry Creek Valley, in California.
Nelle versioni in italiano delle opere in cui ha recitato, Raymond Burr è stato doppiato da:
Bruno Alessandro in Perry Mason: Lo spirito del male, Perry Mason: La signora di mezzanotte, Perry Mason: Morte di un editore, Perry Mason: Un fotogramma dal cielo, Perry Mason: La donna del lago, Perry Mason: Arringa finale, Perry Mason: Partitura mortale, Perry Mason: Campioni senza valore, Perry Mason: Furto d'autore, Perry Mason: Crimini di guerra, Perry Mason: Morte a tempo di rock, Perry Mason: Una ragazza intraprendente, Perry Mason: Va in onda la morte, Perry Mason: Omicidio sull'asfalto, Perry Mason: La bara di vetro, Perry Mason: Scandali di carta, Perry Mason: L'arte di morire, Perry Mason: Morte di un dongiovanni, Perry Mason: Fiori d'arancio, Perry Mason: Elisir di morte, Perry Mason: L'ospite d'onore, Perry Mason: Il bacio che uccide
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