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È cresciuto sportivamente nell'HK Dinamo Minsk (squadra bielorussa che disputava sia l'Extraliga che il Campionato di hockey su ghiaccio della Comunità degli Stati Indipendenti), nella cui prima squadra fece l'esordio nel 1992. La squadra cambiò denominazione nel 1993, quando fu ribattezzata Tiwali Minsk, e con questa denominazione vinse i primi tre titoli bielorussi (1993, 1994 e 1995), con Salej in squadra.
Salej si trasferì nel 1995 ai Las Vegas Thunder, in IHL. Fu poi scelto nel Draft 1996 al primo giro (9º assoluto) dagli allora Mighty Ducks of Anaheim.
Già dalla prima stagione raccolse più presenze in NHL (30) che nei farm team che disputavano le serie minori, e dal 1997-1998 divenne titolare. Rimase ad Anaheim fino al termine della stagione 2005-2006, con l'eccezione della stagione del lock-out, giocata in Russia con l'Ak Bars Kazan'. Nelle nove stagioni coi Mighty Ducks raggiunse una finale di Stanley Cup (2002-03), persa contro i New Jersey Devils.
Il contratto non gli fu rinnovato, e Salej firmò con i Florida Panthers un contratto quadriennale da circa 3 milioni di dollari a stagione; proprio nel suo primo anno in Florida disputò quella che è stata la sua miglior stagione in termini di punti segnati: 32.
Il 26 febbraio 2008 i Panthers lo cedettero ai Colorado Avalanche in cambio di Kārlis Skrastiņš e della terza scelta al successivo draft.
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