I Shulba Sutra o Śulbasūtras (in sanscrito: शुल्बसूत्र; śulba: "corda, fune, laccio") sono una raccolta di testi in forma di Sutra appartenenti al rituale Śrauta. Essi contengono nozioni di geometria applicata alla costruzione degli altari del fuoco.
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I Shulba Sutra fanno parte del più ampio corpus di testi chiamati Shrauta Sutra, considerati appendici dei Veda. Rappresentano l'unica fonte di conoscenza della matematica indiana del periodo vedico.
Forme specifiche di altari (Vedi) erano associate a doni particolari desiderati dagli dèi. Ad esempio: "chi desidera il paradiso deve costruire un altare a forma di falco"; "un altare a forma di tartaruga deve essere costruito da chi desidera vincere il mondo di Brahman" e "coloro che desiderano distruggere i nemici presenti e futuri dovrebbero costruire un altare a forma di rombo".
I quattro Shulba Sutra principali, matematicamente più significativi, sono quelli attribuiti a Baudhāyana, Manava, Apastamba e Katyayana. Il loro linguaggio è il sanscrito vedico tardo, il che suggerisce una composizione avvenuta all'incirca nel I millennio a.C. Il più antico è il sutra di Baudhayana, probabilmente compilato tra l'800 a.C. e il 500 a.C. Pingree ritiene che quello di Apastamba sia il secondo in ordine cronologico, seguito da Katyayana e Manava.
Sebbene i testi siano stati trascritti in epoche successive, si ritiene che il loro contenuto sia molto più antico. Il Satapatha Brahmana e la Taittiriya Samhita, i cui contenuti risalgono alla fine del II millennio o all'inizio del I millennio a.C., descrivono altari le cui dimensioni sembrano basate sul triangolo rettangolo con cateti di 15 e 36 pada, una delle terne elencate nel Baudhayana Shulba Sutra.
I sutra contengono enunciati del teorema di Pitagora, sia per il caso del triangolo rettangolo isoscele sia per il caso generale, oltre a elenchi di terne pitagoriche. In Baudhayana (1.12), la regola è data come segue:
Apastamba fornisce regole per costruire angoli retti negli altari utilizzando le seguenti terne pitagoriche:
I sutra descrivono costruzioni per trasformare una figura geometrica in un'altra mantenendo la stessa area. Ciò include la trasformazione di un quadrato in un rettangolo, in un trapezio isoscele, in un triangolo isoscele, in un rombo e in un cerchio, e viceversa.
In questi testi appaiono approssimazioni del valore di Pi greco. Ad esempio, la quadratura del cerchio in Baudhayana suggerisce valori di π pari a 3,088 o 3,004.
La costruzione degli altari portò alla necessità di stimare la radice quadrata di 2. Nel Baudhayana sutra (2.12) si legge:
Questo porta a un valore approssimativo di:
Si tratta di un'approssimazione estremamente precisa, corretta fino alla quinta cifra decimale.
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