Teorema di Jung

Il teorema di Jung in geometria è un teorema riguardante la distribuzione di punti nel piano. Venne formulato nel 1901 dal matematico tedesco Heinrich Jung.

Enunciato

In un insieme di punti nel piano, sia $d$ il diametro geometrico di esso, ovvero la distanza tra i due punti più lontani tra di loro. Il teorema stabilisce che l'insieme di punti può essere contenuto in un cerchio di raggio non maggiore di $\frac{d}{\sqrt{3}}$ .

Generalizzazioni

In tre dimensioni, il raggio della sfera massima si ottiene con $\sqrt{6} \frac{d}{4}$ . Inoltre per qualunque dimensione $n$ , il raggio massimo della n-sfera contenente i punti è $d \sqrt{\frac{n}{2 (n + 1)}}$ .

Note

↑ Clifford Pickover, Il libro della matematica, Logos, p. 304.

Collegamenti esterni

(EN) Eric W. Weisstein, Jung's Theorem, su MathWorld, Wolfram Research.

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[1] Clifford Pickover, Il libro della matematica, Logos, p. 304.