Nadat hij bij de eerste compositiewedstrijd in 1919 van de Polski Klub Artystyczny (Poolse Artiestenclub) in Warschau met de werken Romans (Romance) (1918-1919) voor viool en piano, Impresję (Impressie) (1918-1919) voor piano en Preludium H-dur (Preludium in B) (1918-1919) voor piano drie prijzen had gewonnen, vertrok hij naar Parijs. Hier maakte hij kennis met de grote componisten van die tijd zoals Maurice Ravel, Albert Roussel, Arthur Honegger, Darius Milhaud, Andrés Segovia en Igor Stravinsky. Hij begeleidde Maurice Ravel in 1928-1929 op diens concerttournee door de Verenigde Staten.
Al in het begin van de jaren dertig was Tansman een belangrijk lid van wat wel de Parijse School wordt genoemd, een groep kunstenaars in Parijs aan het begin van de 20e eeuw, onder wie veel buitenlanders. In 1932 en 1933 maakte hij een concerttournee door de hele wereld, waarbij hij Hawaï aandeed, door de Verenigde Statenreisde, en Japan, China, de Filipijnen, Singapore, Nederlands-Indië, Maleisië, Ceylon, India, Egypte, Palestina en Griekenland bezocht. In 1937 was hij jurylid van de Koningin Elisabethwedstrijd voor viool in Brussel. In 1938 kreeg hij de Franse nationaliteit. Inmiddels was hij gescheiden van zijn eerste vrouw, Anna Eleonora Brociner. In 1937 trad hij in het huwelijk met de Franse pianiste Collette Cras, een van de dochters van de componist Jean Cras.
Als Joods componist met verbinding tot de muzikale moderne werd hij al spoedig tot speelbal van de wereldgebeurtenissen. Zijn naam verscheen in 1938 in de beruchte, door de nazi's gepropageerde en geënsceneerde expositie Entartete Musik, en na de deling van Frankrijk vluchtte hij in 1940 naar Nice. Zijn emigratie in 1941 via Lissabon naar de Verenigde Staten met zijn echtgenote en hun dochters, die beide nog zuigelingen waren, werd mogelijk gemaakt door grote steun van Charlie Chaplin, Arturo Toscanini, Sergej Koesevitski, Eugene Ormandy en Jascha Heifetz. In Los Angeles vond hij al spoedig een groep van Exil-kunstenaars. Hij werd een goede vriend en dagelijks bezoeker van Igor Stravinsky, over wie hij in 1948 een biografie schreef.
Na het einde van de Tweede Wereldoorlog kwam hij in 1946 eindelijk naar Frankrijk terug, omdat hij - zoals hij later steeds verklaarde - "Europa met heel zijn narigheid boven een goed leven in Amerika verkoos". Tot het einde van zijn leven componeerde hij, en hij schreef rond 300 werken. Tansman beleefde een carrière, die hem niet uitsluitend met de grote componisten van zijn tijd samenbracht, maar ook met talrijke persoonlijkheden van historische betekenis. Maar weinig componisten hebben een audiëntie bij de keizer Hirohito van Japan gekregen, of waren zes dagen persoonlijke gast van Mahatma Gandhi, hebben samen met George Gershwin aan de orkestratie van hun An American in Paris gewerkt, en de persoonlijke hulp van Charlie Chaplin kunnen genieten. Aan het einde van zijn leven was de wereldburger Tansman in drie van de hoogste Academiën van de Kunsten - in Frankrijk, België en in het vaderland Polen.
Composities
Werken voor orkest
Symfonieën
1917 Symfonie Nr. 1
1926 Symfonie Nr. 2 in a-klein
1931 Symfonie Nr. 3 - "Symphonie concertante", voor viool, altviool, cello, piano en orkest
1936-1939 Symfonie Nr. 4
1942 Symfonie Nr. 5 in d
1944 Symfonie Nr. 6 - "In memoriam", voor gemengd koor en orkest
1944 Symfonie Nr. 7 - "Lyrique"
1948 Symfonie Nr. 8 - "Musique pour orchestre"
1957-1958 Symfonie Nr. 9
Soloconcerten met orkest
1925 Concert Nr. 1 voor piano en orkest
1927 Concert Nr. 2 voor piano en orkest
1928 Suite, voor twee piano's en orkest
1929 Suite dans le style ancien, voor piano en klein orkest
1931 Concertino, voor piano en orkest
1936 Fantaisie, voor cello en orkest
1936-1937 Concerto, voor altviool en orkest
1937 Concerto, voor viool en orkest
1937 Fantaisie, voor piano en orkest
1943 Concertstuk, voor piano (voor de linkerhand) en orkest
1944 Partita no2, voor piano en orkest
1945 Concertino, voor gitaar en orkest
1952 Concertino, voor hobo, klarinet en strijkorkest
1963 Concerto, voor cello en orkest
1968 Suite concertante, voor hobo en kamerorkest
1968 Concertino, voor dwarsfluit, strijkorkest en piano
Irving Schwerke: Alexandre Tansman, Compositeur polonais, Parijs: Editions Max Eschig, 1931, 114 p.
Stewart Gordon: Other European Composers of the Twentieth Century, in: A History of Keyboard Literature. Music for the Piano and its Forerunners, New York: Schirmer Books, 1996, 566 p., ISBN 978-0534251970
Joachim Braun, Vladimír Karbusický, Heidi Tamar Hoffmann: Verfemte Musik: Komponisten in den Dikaturen unseres Jahrhunderts - Dokumentation des Kolloquiums vom 9-12 Januar 1993 in Dresden, Frankfurt am Main: Peter Lang, 1995, 460 p., ISBN 36-3147-618-3
Wolfgang Suppan, Armin Suppan: Das Neue Lexikon des Blasmusikwesens, 4. Auflage, Freiburg-Tiengen, Blasmusikverlag Schulz GmbH, 1994, ISBN 3-923058-07-1
Wolfgang Suppan: Das neue Lexikon des Blasmusikwesens, 3. Auflage, Freiburg-Tiengen, Blasmusikverlag Schulz GmbH, 1988, ISBN 3-923058-04-7
Wolfgang Suppan: Lexikon des Blasmusikwesens, 2. ergänzte und erweiterte Auflage, Freiburg-Tiengen, Blasmusikverlag Fritz Schulz, 1976
Franco Rossi, Michele Girardi: Il teatro la Fenici: chronologia degli spettacoli 1938-1991, Venezia: Albrizzi Editore, 1992, 650 p., ISBN 88 317 5509 9
Maurice J. Summerfield: Its composers, in: The classical guitar: its evolution and players since 1860, Newcastle-upon-Tyne: Ashley Mark Publishing, 1992, 333 p., ISBN 978-1872639468
Suzanne Montu-Berthon: La musique a deux claviers - (clavecin, piano, clavicorde ... ), Paris: Gérard Billaudot, 1987, 141 p.
Adam Neuer: Polish opera & ballet of the twentieth century: operas, ballets, pantomimes, miscellaneous works, Krakow: PWM Edition, 1986, 132 p., ISBN 978-8322403006
Janusz Cegiełła: Dziecko szezęścia. Aleksander Tansman i jego czasy. (Das Glückskind. Alexandre Tansman und seine Zeit), Bd. 1: 1897-1939, Warszawa: Panstwowy Instytut Wydawniczy 1986, 518 p., ISBN 83-06-01256-9
Andrzej Wendland: Gitara w twórczości Aleksandra Tansmana (La guitare dans les œuvres d'Alexandre Tansman), Łódź: Ars Longa Edition, 1996, 235 p., ISBN 83-905532-0-1
Darryl Lyman: Great jews in music, New York: Jonathan David Publishers, Inc., 1994, 332 p., ISBN 978-0824603151
Anna Granat: Sylwetka twórcza Aleksandra Tansmana. (Das Schaffen von Alexandre Tansman), Zeszyty Naukowe. Akademia Muzyczna im. Karola Lipiriskiego we Wroclawiu. 33 (1983), S. 61-85.
Barbara Smolenska-Zielinska: Aleksander Tansman ukouczyl 85 lat - (Alexandre Tansman: 85 Jahre), Wychowanie Muzyczne w Szkole. 27 (1983), Nr. 1, S. 8-12.
Alain Lacombe, Nicole Lacombe, Jean-Loup Tournier: Filmographies, in: Des compositeurs pour l'image (Cinema et Television), Neuilly sur Seine: Musique et promotion editeur, 1982., 602 p.
Wojciech Wendland: W 89 lat dookoła świata. Aleksander Tansman u źródeł kultury i tożsamości (Around the World in 89 Years. Alexander Tansman at the Sources of Culture and Identity), Łódź: Astra Editions, Aleksander Tansman Association for the Promotion of Culture, 2013, 251 p., ISBN 978-83-938620-0-9