Op 23 januari 1997 ging de destijds nationale luchtvaartmaatschappij van Venezuela, Viasa, failliet. Daarom werden er in mei 2001 plannen gemaakt voor een nieuwe maatschappij. Dat project kwam stil te liggen en werd op 1 oktober 2003 pas weer opgepakt. Conviasa werd vervolgens op 31 maart 2004 opgericht na een handtekening van destijds presidentHugo Chávez. Op 28 november van datzelfde jaar volgde de eerste vlucht en op 10 december 2004 begon de officiële vluchtuitvoering.
Na Conviasa-vlucht 2350 en twee noodlandingen werd op 17 september 2010 de gehele vloot van Conviasa aan de grond gehouden voor technische controles. Op 1 oktober 2010 mochten de vliegtuigen weer vliegen. Toch werd de maatschappij op 3 april 2012 op de Europese zwarte lijst gezet vanwege zorgen over de veiligheid. Conviasa zou niet adequaat gehandeld hebben om toekomstige incidenten te voorkomen. Op 10 juli 2013 werd de verbanning opgeheven.
Op 5 mei 2017 moest Conviasa alle internationale vluchten schrappen, omdat de maatschappij onvoldoende buitenlandse valuta had om verzekeringen te betalen. Eind 2019 konden de eerste internationale vluchten weer beginnen.
Conviasa staat bekend om opvallende routes. Deze worden politiek gekozen en zorgen zelden voor winst. Zo vloog de maatschappij onder andere naar Algerije, China, Iran, Qatar en Syrië.
Vloot
Huidige vloot
Conviasa vliegt naar de volgende bestemmingen (augustus 2024):
Ook heeft de maatschappij in juni 2023 een MvO gesloten met Aeroflot voor Caribische landen. Daarnaast had de maatschappij in 2021 plannen liggen voor een codeshare met Iraqi Airways, maar deze is er tot nu toe niet gekomen.
Incidenten en ongevallen
Conviasa raakte betrokken bij meerdere incidenten:
Op 16 december 2005 moest Conviasa-vlucht 2600 een buiklanding maken nadat het landingsgestel niet uitklapte. Na anderhalf uur rond te vliegen boven Porlamar om kerosine te verbranden kon de De Havilland Canada Dash 7 met 40 inzittenden veilig landen.
Op 13 september 2010 crasht Conviasa-vlucht 2350 vlak voor de landing in Ciudad Guayana. In de ATR 42-300 (registratie YV1010) zitten 47 passagiers en 4 bemanningsleden. 34 mensen overleven de crash, de 17 anderen komen om.
Op 13 augustus 2012 breekt Conviasa-vlucht 2197 de take-off af op hoge snelheid. Hierdoor raakt het toestel van de baan en komt vlak bij een ravijn terecht. De 67 inzittenden van de ATR 72-200 (registratie YV2421) raken lichtgewond.