Clubcarrière
Pelkas speelde vanaf 2005 in de jeugd van PAOK Saloniki. Zijn debuut in het eerste elftal maakte hij op 3 september 2012, toen met 1–0 verloren werd op bezoek bij Atromitos. De middenvelder mocht van coach Giorgos Donis in de basis beginnen en hij werd twintig minuten voor tijd gewisseld ten faveure van Bertrand Robert. In de zomer van 2013 huurde Apollon Kalamarias Pelkas voor één seizoen.
Het seizoen 2014/15 bracht hij door op huurbasis bij Vitória Setúbal. In de Primeira Liga was hij een vaste waarde en na zijn terugkeer in Thessaloniki kreeg hij een nieuwe verbintenis voorgeschoteld, tot medio 2018. Zijn eerste competitiedoelpunt voor PAOK volgde op 18 oktober 2015, tegen stadsgenoot Iraklis Saloniki. Pelkas zag na zijn eigen doelpunt ook teamgenoten Dimitar Berbatov en Giorgos Tzavelas scoren. Iraklis scoorde ook driemaal, dus het eindigde in 3–3. Pelkas verlengde in september 2017 zijn contract met drie seizoenen tot en met het seizoen 2020/21.
In oktober 2020 maakte Pelkas voor een bedrag van circa anderhalf miljoen euro de overstap naar Fenerbahçe, waar hij zijn handtekening zette onder een verbintenis voor de duur van drie seizoenen met een optie op een jaar extra. Medio 2022 huurde Hull City de Griek voor een seizoen. Na dit seizoen tekende hij voor één jaar bij Istanbul Başakşehir, met een optie op een seizoen extra. Na één seizoen werd zijn contract met twee seizoenen verlengd, tot medio 2026. Deze verbintenis zat Pelkas niet uit, want in januari 2025 keerde hij transfervrij terug bij PAOK Saloniki.
.jpg)
Griekenland
.svg){kind=small}
