Chabbey nam deel aan de Olympische Zomerspelen van 2012 in Londen. Ze behaalde daar een twintigste plaats tijdens de k1 wedstrijd bij het kanovaren.
In 2019 voltooide ze haar opleiding geneeskunde. In maart 2020 ging ze tijdelijk aan de slag in het universitair ziekenhuis van Genève tijdens de eerste golf van de Coronapandemie.
In juni 2026 kondigde Chabbey haar zwangerschap aan, waardoor ze de rest van dat seizoen niet in actie zou komen. Desondanks eindigde ze dat jaar op plek 39 in de wereldranglijst.