Schipper speelde in de jeugd van RKVV DEM, waar hij later ook jeugdtrainer werd, en maakte in 2021 de overstap naar de opleiding van AZ. In de zomer van 2023 tekende hij zijn eerste professionele contract bij de Alkmaarse club. Dit werd in december 2024 opengebroken en verlengd tot medio 2029. Dit contract kreeg hij tijdens een blessure aan zijn achterste kruisband, die hem negentien maanden aan de kant hield voor hij in maart 2025 zijn rentree maakte.
Zijn professionele debuut maakte Schipper namens Jong AZ in de Eerste divisie op 12 januari 2026. Op die dag werd thuis gespeeld tegen Jong Ajax en de doelman mocht van coach Frank Peereboom in de basis beginnen. Hij moest tegengoals van Billy van Duijl en Don O'Niel slikken, voor Rio Robbemond iets terugdeed namens Jong AZ: 1–2. Ook de duels erna mocht Schipper in de basisopstelling beginnen. Op 9 februari maakte hij een thuis tegen FC Dordrecht een eigen doelpunt, waardoor met 1–2 verloren werd. Hij sloot het seizoen 2025/26 uiteindelijk af met zeven optredens namens Jong AZ.
In de juli 2026 besloot Schipper om te stoppen als profvoetballer. Hij maakte bekend geen plezier meer te hebben in het voetballen en zodoende te vertrekken bij AZ. Twee maanden later kwam Schipper terug op zijn besluit. Hij keerde terug bij de selectie van Jong AZ.