In juli 2014 verruilde Ajer Lillestrøm SK voor IK Start aangezien zijn ouders verhuisden naar Kristiansand. Op 19 juli 2014 debuteerde hij in de Tippeligaen tegen FK Bodø/Glimt. Op 28 september 2014 vierde de Noors jeugdinternational zijn eerste competitiedoelpunt tegen Sarpsborg FK. In zijn eerste seizoen kwam hij tot een totaal van dertien optredens in competitieverband. Op 30 mei 2015 was Ajer tweemaal trefzeker tegen FK Haugesund. Op 4 juli 2015 maakte hij opnieuw twee doelpunten tegen Stabaek IF. Ajer was op 16-jarige leeftijd al kapitein van IK Start en was hiermee de jongste kapitein uit de geschiedenis van de Tippeligaen.
Op jonge leeftijd naar Celtic en 3 Schotse titels en bekers
Op 17 februari 2016 tekende Ajer een contract bij Celtic FC. Tijdens zijn eerste jaar in Schotland werd Ajer uitgeleend aan Kilmarnock FC waarvoor hij 16 wedstrijden speelde. In de zomer van 2017 keerde Ajer al terug naar Celtic. Ajer kreeg al snel veel speelgelegenheid in het hart van de verdediging van Celtic en zag zijn prestaties op 14 mei 2018 beloond met een nieuw contract voor 4 seizoenen bij Celtic. Ajer werd nadien met Celtic 3 keer Schots landskampioen en won ook drie keer de Scottish Cup.
Transfer naar Brentford FC
Op 21 juli 2021 tekende Ajer een contract bij Brentford FC, dat net gepromoveerd was naar de Premier League. Op 13 augustus 2021 maakte Ajer zijn debuut voor Brentford tijdens een 2-0 overwinning tegen Arsenal FC. Op 21 november 2023 tekende Ajer een verlengd contract bij Brentford. In januari 2026 werd zijn contract verlengd tot 2030.
Ajer kwam uit voor verschillende Noorse nationale jeugdelftallen. Hij debuteerde op 23 maart 2018 in het Noors voetbalelftal, tijdens een met 4–1 gewonnen oefeninterland tegen Australië. Hij speelde de hele wedstrijd. Ajer werd op 21 mei 2026 door bondscoach Ståle Solbakken opgenomen in de Noorse selectie voor het WK 2026 in Canada, Mexico en de Verenigde Staten. Hij kwam op het toernooi in vijf wedstrijden in actie. Noorwegen schakelde onder meer Brazilië uit en bereikte de kwartfinales, waarin het na een verlenging werd verslagen door Engeland.
Brentford
