Aleja została przeprowadzona ok. 1773 jako jeden z elementów Osi Stanisławowskiej. Po 1780 u zbiegu z ul. Marszałkowską powstał folwark królewski, który przeszedł następnie na własność Jana Chrystiana Szucha. Obecna nazwa ulicy zaczęła być używana oficjalnie od 1877.
W związku ze wzrostem liczby wojsk rosyjskich stacjonujących w mieście, od połowy XIX wieku ulica zaczęła być zabudowywana budynkami o przeznaczeniu wojskowym. Około 1870 wzniesiono tam drewniane baraki (zastąpione później murowanymi budynkami) koszar Litewskiego Pułku Lejbgwardii (od którego pochodzi nazwa wytyczonej ulicy Litewskiej). W 1900 przy zbiegu z Alejami Ujazdowskimi powstał kompleks budynków Korpusu Kadetów im. A. Suworowa. Południowy odcinek ulicy przy placu Unii Lubelskiej został zabudowany okazałymi domami i pałacykami.
W 1922 ulicy nadano nazwę Batorego, jednak ta nazwa się nie przyjęła. Około 1930 ulicę wyasfaltowano.
W czasie obrony Warszawy we wrześniu 1939 przy ulicy powstał prowizoryczny cmentarz; groby zaczęto usuwać na rozkaz władz niemieckich w listopadzie 1939.
Podczas powstania warszawskiego, w godzinę „W”1 sierpnia 1944, powstańcy z 1109 plutonu z dywizjonu „Jeleń“ przeprowadzili atak wzdłuż alei od strony placu Unii Lubelskiej. Został on jednak zatrzymany przez Niemców ogniem z broni maszynowej na wysokości pałacyku Nuncjatury Apostolskiej w wyniku czego Polacy wycofali się tracąc 13 zabitych. W tym samym czasie na drugim końcu ulicy powstańcy z 2. kompanii „Cegielskiego” z VII Zgrupowania „Ruczaj“ trafili budynek kasyna garnizonowego pociskiem z moździerza ustawionego na terenie Ogrodu Botanicznego. Budynek został następnie opanowany przez 192. pluton z 4. kompanii „Kosmy“. Po wyczerpaniu się amunicji powstańcy zostali otoczeni i zabici przez Niemców.
Od 17 stycznia 1946 do kwietnia 1992 ulica nosiła nazwę al. 1 Armii Wojska Polskiego.
W 1968, w związku z rozpoczętą budową Trasy Łazienkowskiej (przerwanej potem do 1971), rozebrano budynek kasyna wojskowego (nr 29), ostatni relikt dawnych koszar piechoty rosyjskiej.
W listopadzie 2012 Rada m.st. Warszawy skorygowała nazwę alei z aleja Szucha na aleja Jana Chrystiana Szucha. W 2013 po wschodniej stronie ulicy powstała ścieżka rowerowa.
Ważniejsze obiekty
Po 1944 ulica zachowała niemal kompletną zabudowę i stanowi przykład zespołu luksusowych realizacji architektonicznych z różnych okresów.
nr 3 – kamienica wzniesiona w latach 1905–1910, wczesnomodernistyczna, z elementami dekoracji secesyjnej
nr 5 – pałacyk Milicera wybudowany w 1885, w późniejszym okresie przebudowany w duchu neobaroku, w okresie przedwojennym miejsce spotkań masonerii warszawskiej, w latach 1945–1992 jeden z budynków Ambasady ZSRR, w latach 1992−2006 Ambasada Litwy.
nr 6 – Neorenesansowy pałacyk Dowgiałły, wybudowany w latach 1925 według projektu Jana Bagieńskiego. Realizacja reprezentuje typ miejskiego pałacyku naśladującego w epigońskich formach neorenesansowe pałace z XIX wieku. Detale rzeźbiarskie fasady wykonał prawdopodobnie Edmund Bartłomiejczyk. Pałacyk wyróżnia się kolumnadą w wielkim porządku na tle wgłębnego ryzalitu.
nr 9 – budynek Lecznicy Chirurgiczno-Ginekologicznej doktora Tomasza Ignacego Solmana. Kamienica została wzniesiona w stylu neogotyckim w latach 1893−1894 według projektu Stefana Szyllera. W momencie powstania był to obiekt bardzo nowoczesny. W latach 1977 oraz 1984–1990 został częściowo wyburzony i przebudowany.
nr 12 – pałacyk Nuncjatury Stolicy Apostolskiej w Polsce z 1912, wybudowany według projektu A. Daniszewskiego lub Edwarda Ebera. W 1948 nadbudowany i rozbudowany z nowymi pomieszczeniami wybudowanymi na miejscu rozebranych zabudowań Automobilklubu Polskiego pod numerem 10.
nr 12a – dawne kasyno oficerskie w zespole Korpusu Kadetów im. A. Suworowa wzniesione w 1900 według projektu Wiktora Junoszy-Piotrowskiego. Budynek został spalony w 1939 i odbudowany po wojnie w latach 1946–1949 z licznymi zmianami. Od 1995 siedziba Trybunału Konstytucyjnego.
nr 17/19 – pałacyk generałowej Marii Agapijew z 1895, miejska willa z przedogródkiem wybudowana w stylu neorenesansu.
nr 19 – dwuczęściowy biurowiec Szucha Premium Offices; budynek obudował ogród z pałacykiem Marii Agapijew, który został przeznaczony na działalność restauracyjno-klubową. Siedziba m.in. Ambasady Słowenii i Przedstawicielstwa Flandrii.
↑TomaszSzarota:Okupowanej Warszawy dzień powszedni. Studium historyczne.Warszawa:Czytelnik,2010,s.24. ISBN978-83-07-03239-9.
↑WitoldŻarnowski:Raczej zginąć, niż zdradzić sprawę. Areszt śledczy gestapo w al. Szucha 25.Warszawa:Instytut Pamięci Narodowej i Muzeum Niepodległości,2014,s.25. ISBN978-83-7629-664-7.
↑KrzysztofKomorowski (red.):Warszawa walczy 1939–1945. Leksykon.Warszawa:Fundacja Polska Walczy i Wydawnictwo Bellona,2015,s.762. ISBN978-83-1113474-4.
↑PiotrStachiewicz:„Parasol”. Dzieje oddziału do zadań specjalnych Kierownictwa Dywersji Komendy Głównej Armii Krajowej.Warszawa:Instytut Wydawniczy „Pax”,1984,s.368. ISBN83-211-0273-5.
↑JaninaKaźmierska:Szkolnictwo warszawskie w latach 1939–1945.Warszawa:Państwowe Wydawnictwo Naukowe,1980,s.59. ISBN83-01-02056-3.
↑TomaszStrzembosz:Akcje zbrojne podziemnej Warszawy 1939–1944.Warszawa:Państwowy Instytut Wydawniczy,1983,s.461–462. ISBN83-06-00717-4.
IzabellaMaliszewska,StanisławMaliszewski:Śródmieście Południowe. Warszawskie Termopile 1944.Fundacja „Wystawa Warszawa walczy 1939–1945”,2001. ISBN83-87545-42-2.
↑DariuszBartoszewicz:Nagroda Architektoniczna Prezydenta m.st. Warszawy. IV edycja. Katalog pokonkursowy.Warszawa:Urząd m.st. Warszawy,2018,s.16. ISBN978-83-950916-3-6.