Urodził się w Stamford w stanie Connecticut jako jedyny syn Henry’ego Dempseya i Rii z d. Kirjassoff. Ojciec zmienił nazwisko na Harrison wkrótce po narodzinach syna, ale Harry dowiedział się, że właściwie ma na nazwisko Dempsey, gdy złożył wniosek o paszport w wieku 30 lat. Potem oficjalnie zmienił nazwisko na Harrison, ale w przyszłości używał nazwiska Hank Dempsey jako pseudonimu. Podczas II wojny światowej służył w armii amerykańskiej – w 1943 roku został wcielony do Korpusu Lotniczego Armii USA. Podczas służby nauczył się esperanto i pozostał aktywnym esperantystą przez resztę swojego życia. Po zwolnieniu z wojska studiował sztukę w Hunter College(inne języki) w Nowym Jorku, a potem kontynuował prywatne studia u amerykańskiego malarza Johna Blomshielda(inne języki).
Pod koniec lat 40. zaczął prowadzić małe studio specjalizujące się w sprzedaży ilustracji do komiksów i czasopism science fiction. Gdy rynek komiksów podupadł Harrison zaczął pisać teksty do magazynów science-fiction.
W 1978 roku został przewodniczącym World Science Fiction. Ostatnie lata życia spędził w Dublinie i przez pewien czas był honorowym prezesem Irlandzkiego Towarzystwa Esperantystów.
Życie prywatne
Dwukrotnie żonaty: Evelyn Harrison (1950-1951) i Joan Merkler (1954-2002), z którą miał dwoje dzieci, Todda (ur. 1955) i Moirę (ur. 1959).
Debiutował opowiadaniem science fiction Skalny nurek (Rock Diver), które ukazało się w miesięczniku „Worlds Beyond(inne języki)” w 1951 roku (pierwsze wyd. polskie w antologii Rakietowe szlaki, 1958). Przez dziesięć lat pisał scenariusz do komiksowej serii Flash Gordon.
Bill bohater Galaktyki. Planeta robotów t. 1 (Bill, the Galactic Hero: The Planet Of The Robot Slaves, 1989, wyd. pol. 1994)
Bill bohater Galaktyki. Na planecie zabutelkowanych mózgów t. 2 (Bill, the Galactic Hero: On the Planet of Bottled Brains, 1990, współaut. Robert Sheckley, wyd. pol. 1994)
Bill bohater Galaktyki. Na planecie niesmacznej przyjemności t. 3 (Bill the Galactic Hero On the Planet of Tasteless Pleasure, 1991, współaut. David Bischoff(inne języki), wyd. pol. 1995)
Bill the Galactic Hero On the Planet of Zombie Vampires t. 4 (1991, współaut. Jack Haldeman(inne języki))
Bill the Galactic Hero On the Planet of Ten Thousand Bars t. 5 (1991, współaut. David Bischoff; wydany także jako Bill, the Galactic Hero on the Planet of the Hippies from Hell)
Bill the Galactic Hero: The Final Incoherent Adventure t. 6 (1991, współaut. David Harris)
Bill, the Galactic Hero's Happy Holiday (1994) – opowiadanie ze zbioru Galactic Dreams
The Jupiter plague (1982, poszerzona wersja Plague from space)
Inwazja (Invasion: Earth, 1982, wyd. pol. 1996)
Rebelia w czasie (Rebel in time, 1983, wyd. pol. 1992)
Stonehenge: zagłada Atlantydy: opowieść o Atlantydzie i dawnej Brytanii (Stonehenge: where Atlantis died, 1983, poszerzona wersja powieści Stonehenge, wyd. pol. 1997)