Apside

 Nota: Não confundir com Abside, nem com Áspide.

Apside (do grego antigo ἁψίς (hapsís), "arco, abóbada", substantivo da terceira declinação, por intermédio do latim apsis, -idis; plural apsides) é um dos pontos extremos da órbita de um corpo em torno de seu corpo primário. O ponto mais distante é a apoapside e o mais próximo é a periapside. A linha das apsides, também chamada linha apsidal ou eixo maior da órbita, é a linha que une esses dois pontos.

As apsides recebem nomes próprios conforme o corpo em torno do qual se dá a órbita. Nas órbitas geocêntricas, em torno da Terra, o ponto mais distante é o apogeu e o mais próximo, o perigeu, como ocorre nas órbitas da Lua e dos satélites artificiais. Nas órbitas em torno do Sol, o ponto mais distante é o afélio e o mais próximo, o periélio. As duas apsides da órbita terrestre em torno do Sol são, portanto, o afélio e o periélio. Os mesmos termos são usados nas órbitas de Júpiter, dos demais planetas, dos cometas e dos asteroides do Sistema Solar.

Parte de uma série sobre
Astrodinâmica
Mecânica orbital
Elementos orbitais Apside Argumento do periastro Excentricidade Inclinação Anomalia média Nós orbitais Semieixo maior Anomalia verdadeira
Tipos de órbitas de dois corpos, por excentricidade Órbita circular Órbita elíptica Órbita de transferência (Órbita de transferência de Hohmann Transferência bielíptica) Trajetória parabólica Trajetória hiperbólica Trajetória radial Decaimento orbital
Equações Fricção dinâmica Velocidade de escape Equação de Kepler Leis de Kepler Período orbital Velocidade orbital Gravidade superficial Energia orbital específica Equação de Vis-viva
Mecânica celestial
Influências gravitacionais Baricentro Esfera de Hill Perturbações Esfera de influência
Problema dos n-corpos Pontos de Lagrange (Órbita de halo) Órbita de Lissajous Órbita de Lyapunov
Engenharia e eficiência
Engenharia de pré-voo Proporção de massa Fração de carga útil Fração de massa do propelente Equação de foguete de Tsiolkovski
Medidas de eficiência Gravidade assistida Efeito Oberth
v d e

Descrição geral

Em uma órbita elíptica não circular há duas apsides distintas. Seus nomes genéricos são formados com os prefixos ap- ou apo-, do grego ἀπό ("para longe"), para o ponto mais distante, e peri-, de περί ("perto", "ao redor"), para o ponto mais próximo. A esses elementos pode ser associado um termo referente ao corpo primário. Para a Terra usa-se o elemento derivado do grego Gē, de modo que os nomes específicos são apogeu e perigeu. Para o Sol, a referência é Hélios, dando origem a afélio e periélio.

No modelo newtoniano do problema de dois corpos, uma órbita periódica ligada é uma elipse, sendo a circunferência um caso particular. Os dois corpos se movem em torno do baricentro comum. Esse baricentro pode ficar bem dentro do corpo maior. No sistema Terra-Lua, ele está, em média, a cerca de 4.700 km do centro da Terra, aproximadamente três quartos do caminho até a superfície. Quando a massa do corpo menor é desprezível em comparação com a do maior, como em muitos cálculos de órbitas de satélites, os parâmetros orbitais independem da massa do corpo menor na aproximação de dois corpos.

Os termos periapside e apoapside também podem designar as distâncias entre o corpo primário e o corpo em órbita quando este se encontra nos respectivos pontos extremos. A linha das apsides une o ponto mais próximo ao mais distante e coincide com o eixo maior de uma órbita elíptica.

Em mecânica orbital, as distâncias das apsides são definidas em relação ao centro ou foco usado pelo modelo orbital. No tratamento de um sistema de dois corpos, a posição de cada corpo é considerada em relação ao baricentro comum. No caso de uma nave espacial, os termos também são usados com frequência para indicar a altitude da nave acima da superfície do corpo central, adotando-se um raio de referência para esse corpo.

A existência de duas apsides distintas depende do tipo de órbita. Numa órbita circular, todos os pontos estão à mesma distância do corpo primário, de modo que não há periapside e apoapside distintas e a direção da periapside fica indefinida. Uma trajetória parabólica tem uma periapside finita, mas se afasta indefinidamente e não possui apoapside. O mesmo ocorre numa trajetória hiperbólica fisicamente percorrida: a periapside pertence ao ramo da hipérbole seguido pelo corpo, enquanto não existe um ponto de distância máxima nessa trajetória.

Precessão apsidal

No problema ideal de dois corpos, a orientação da linha das apsides permanece fixa no plano orbital. Perturbações gravitacionais produzidas por outros corpos e efeitos relativísticos podem fazê-la girar. Esse movimento recebe o nome de precessão apsidal. No Sistema Solar, a atração gravitacional entre os planetas produz grande parte dessas variações. No caso de Mercúrio, existe também uma parcela da precessão do periélio decorrente da curvatura do espaço-tempo prevista pela relatividade geral.

Terminologia

Os termos pericentro e apocentro são comuns quando o corpo primário não é especificado. Periapside e apoapside são alternativas equivalentes e também podem designar as distâncias mínima e máxima entre o corpo em órbita e seu hospedeiro.

• Para um corpo em órbita do Sol, o ponto de menor distância é o periélio e o de maior distância é o afélio. Em inglês, os termos correspondentes são perihelion (/ˌpɛrɪˈhiːliən/) e aphelion (/æpˈhiːliən/). Em órbitas ao redor de outras estrelas, usam-se periastro e apoastro.
• Para um satélite da Terra, inclusive a Lua, o ponto mais próximo é o perigeu e o mais distante, o apogeu. O elemento -geu deriva do grego Γῆ (Gē), "terra".
• Para objetos em órbita lunar, encontram-se os termos pericynthion e apocynthion, derivados de Cíntia, um dos nomes de Ártemis. Também são empregados perilune e apolune, além de periselene e aposelene. Como a Lua não possui satélites naturais, esses termos se aplicam a objetos artificiais em órbita lunar.

Periélio e afélio

O periélio (q) e o afélio (Q) são, respectivamente, os pontos mais próximo e mais distante da órbita direta de um corpo em torno do Sol.

A comparação dos elementos osculantes de uma determinada época com os de outra produz valores diferentes. O instante de passagem pelo periélio, um dos seis elementos osculantes, não constitui uma previsão exata da distância mínima real ao Sol quando se usa um modelo dinâmico completo, exceto no modelo idealizado do problema de dois corpos. Previsões precisas da passagem pelo periélio exigem integração numérica no problema dos n-corpos.

Linhas das apsides

O gráfico mostra o intervalo entre a maior aproximação ao Sol, o periélio, e o ponto mais distante, o afélio, de alguns corpos celestes do Sistema Solar. Estão representados os planetas, os planetas anões conhecidos, inclusive Ceres, e o cometa Halley. O comprimento de cada barra horizontal corresponde ao intervalo extremo da órbita do corpo indicado. Esses intervalos, entre periélio e afélio, correspondem às linhas das apsides de suas órbitas.

Alcance da órbita de alguns corpos ao Sol, bem como algumas regiões do Sistema Solar. O ponto mais próximo da barra amarela à esquerda representa o periélio, e o mais afastado, o afélio. Quanto mais alongada a faixa associada a um corpo celeste ou conjunto de objetos, maior é sua excentricidade orbital.

Fórmulas matemáticas

Estas fórmulas caracterizam o pericentro e o apocentro de uma órbita elíptica:

Pericentro

Velocidade máxima:

${\textstyle v_{\text{per}}={\sqrt {\frac {(1+e)\mu }{(1-e)a}}}}$

Distância mínima:

${\textstyle r_{\text{per}}=(1-e)a}$

Apocentro

Velocidade mínima:

${\textstyle v_{\text{ap}}={\sqrt {\frac {(1-e)\mu }{(1+e)a}}}}$

Distância máxima:

${\textstyle r_{\text{ap}}=(1+e)a}$

Pelas leis de Kepler e pela conservação do momento angular e da energia, duas grandezas permanecem constantes numa órbita kepleriana:

Momento angular específico

${\displaystyle h={\sqrt {\left(1-e^{2}\right)\mu a}}}$

Energia orbital específica

${\displaystyle \varepsilon =-{\frac {\mu }{2a}}}$

onde:

• ${\textstyle r_{\text{ap}}}$ é a distância do apocentro ao foco primário;
• ${\textstyle r_{\text{per}}}$ é a distância do pericentro ao foco primário;
• ${\displaystyle a}$ é o semieixo maior:

  ${\displaystyle a={\frac {r_{\text{per}}+r_{\text{ap}}}{2}}}$

• ${\displaystyle \mu }$ é o parâmetro gravitacional padrão;
• ${\displaystyle e}$ é a excentricidade orbital, definida por:

  ${\displaystyle e={\frac {r_{\text{ap}}-r_{\text{per}}}{r_{\text{ap}}+r_{\text{per}}}}=1-{\frac {2}{{\frac {r_{\text{ap}}}{r_{\text{per}}}}+1}}}$

Para converter uma altitude acima da superfície em uma distância orbital ao centro do corpo primário, é necessário somar o raio do corpo central. A operação inversa permite obter a altitude a partir da distância ao centro.

A média aritmética das duas distâncias extremas é o semieixo maior ${\displaystyle a}$. A média geométrica dessas distâncias é o semieixo menor ${\displaystyle b}$.

A média geométrica das duas velocidades extremas é

${\displaystyle {\sqrt {-2\varepsilon }}={\sqrt {\frac {\mu }{a}}}}$

que corresponde à velocidade de um corpo em uma órbita circular de raio ${\displaystyle a}$.

Instante do periélio

Elementos orbitais como o instante da passagem pelo periélio são definidos para uma época escolhida a partir de uma solução não perturbada do problema de dois corpos, que não incorpora todas as perturbações do problema dos n-corpos. Para estimar com maior precisão uma passagem pelo periélio a partir de elementos osculantes, é preciso usar uma época próxima desse evento.

Com uma época de 1996, por exemplo, a solução orbital para o cometa Hale-Bopp situa seu periélio em 1 de abril de 1997. Uma solução calculada com época de 2022 fornece uma data menos precisa, 29 de março de 1997. Cometas de curto período podem ser ainda mais sensíveis à época adotada. Uma solução com época de 2005 situa o periélio de 101P/Chernykh em 25 de dezembro de 2005, enquanto uma época de 2012 fornece a data não perturbada, menos precisa, de 20 de janeiro de 2006.

A integração numérica mostra que o planeta anão Éris chegará ao periélio por volta de dezembro de 2257. Uma solução não perturbada de dois corpos para uma época distante da passagem fornece agosto de 2257.

O asteroide 4 Vesta chegou ao periélio em 26 de dezembro de 2021, conforme uma integração numérica do JPL Horizons. Uma solução de dois corpos com época de julho de 2021 fornecia 25 de dezembro de 2021.

Ver também

• Anomalia excêntrica, parâmetro angular auxiliar usado na descrição de uma órbita elíptica
• Anomalia média, grandeza angular relacionada ao tempo decorrido desde a passagem pelo periastro
• Anomalia verdadeira, ângulo que localiza o corpo em sua órbita a partir do periastro
• Precessão apsidal, rotação gradual da orientação da linha das apsides

Referências

Ligações externas

Procure por apside no Wikcionário, o dicionário livre.

• Apogeu e perigeu: comparação fotográfica de tamanho, Perseus
• Afélio e periélio: comparação fotográfica de tamanho, Perseus
• Lista de asteroides mais próximos do Sol que Mercúrio, objetos próximos do periélio

• Portal da astronomia
• Portal do sistema solar
• Portal da exploração espacial