Sistema de posicionamento global

Antecessores

Quando a União Soviética lançou seu primeiro satélite artificial, o Sputnik-1, em 1957, os físicos norte-americanos William Guier e George Weiffenbach monitoraram suas transmissões de rádio no Applied Physics Laboratory, ou APL, da Universidade Johns Hopkins. Em poucas horas, perceberam que o efeito Doppler permitia determinar a posição do satélite em sua órbita. O diretor do APL lhes deu acesso ao computador UNIVAC I do laboratório para fazer os cálculos necessários.

No início do ano seguinte, Frank McClure, vice-diretor do APL, pediu a Guier e Weiffenbach que investigassem o problema inverso, determinar a posição do usuário a partir da posição conhecida do satélite. A Marinha desenvolvia o míssil Polaris, lançado de submarinos, cujo emprego exigia conhecer a posição da embarcação. Esse trabalho levou ao desenvolvimento do sistema TRANSIT pelo APL. Em 1959, a ARPA, que passou a se chamar DARPA em 1972, também participou do projeto.

O primeiro teste bem-sucedido do TRANSIT ocorreu em 1960. Sua constelação de cinco satélites fornecia uma posição aproximadamente a cada hora. Em 1967, a Marinha dos Estados Unidos desenvolveu o satélite Timation, que comprovou a viabilidade de colocar relógios precisos no espaço, uma tecnologia necessária ao GPS.

Na década de 1970, o sistema terrestre OMEGA, baseado na comparação de fase dos sinais transmitidos por pares de estações, tornou-se o primeiro sistema de radionavegação de alcance mundial. As limitações desses sistemas levaram à busca de uma solução de navegação mais abrangente e precisa.

Embora a navegação precisa atendesse a muitas necessidades militares e civis, quase nenhuma delas era vista como justificativa para os bilhões de dólares necessários à pesquisa, ao desenvolvimento, à implantação e à operação de uma constelação de satélites de navegação. Durante a corrida armamentista da Guerra Fria, o Congresso norte-americano viu na ameaça nuclear à existência do país uma justificativa para esse custo. O financiamento do GPS e o sigilo que cercou seu desenvolvimento estiveram ligados a essa capacidade de dissuasão. A tríade nuclear reunia os mísseis balísticos lançados de submarinos da Marinha, ou SLBMs, os bombardeiros estratégicos e os mísseis balísticos intercontinentais, ou ICBMs, da Força Aérea dos Estados Unidos, conhecida pela sigla USAF. A determinação precisa da posição de lançamento dos SLBMs era um multiplicador de força necessário à dissuasão nuclear.

Com navegação precisa, os submarinos de mísseis balísticos norte-americanos podiam determinar sua posição antes de lançar os SLBMs. A USAF, responsável por dois dos três componentes da tríade nuclear, também precisava de um sistema de navegação mais preciso e confiável. A Marinha e a Força Aérea desenvolviam suas próprias tecnologias em paralelo para resolver essencialmente o mesmo problema. Uma proposta para reduzir a vulnerabilidade dos ICBMs previa plataformas móveis de lançamento, comparáveis às dos soviéticos SS-24 e SS-25. Isso criava uma necessidade de determinar a posição de lançamento semelhante à dos SLBMs.

Em 1960, a Força Aérea propôs o sistema de radionavegação MOSAIC, sigla de Mobile System for Accurate ICBM Control, que era essencialmente uma versão tridimensional do LORAN. Um estudo posterior, o Projeto 57, foi realizado em 1963 e deu origem ao conceito do GPS. No mesmo ano, esse conceito passou a ser desenvolvido no Projeto 621B, que já reunia muitos dos atributos do GPS e prometia maior precisão para os bombardeiros e ICBMs da Força Aérea.

As atualizações de posição do TRANSIT eram lentas demais para as altas velocidades das operações da Força Aérea. O Laboratório de Pesquisa Naval dos Estados Unidos, ou NRL, prosseguiu com o desenvolvimento dos satélites Timation, de Time Navigation. O primeiro foi lançado em 1967 e o segundo em 1969. O terceiro levou o primeiro relógio atômico à órbita em 1974, e o quarto foi lançado em 1977.

Outro antecessor do GPS veio do Exército dos Estados Unidos, que colocou em órbita, em 1964, seu primeiro satélite SECOR, de Sequential Collation of Range, para levantamentos geodésicos. O sistema tinha três transmissores terrestres em posições conhecidas, que enviavam sinais ao transponder do satélite. Uma quarta estação terrestre, em posição desconhecida, podia usar esses sinais para determinar sua localização com precisão. O último satélite SECOR foi lançado em 1969.

Desenvolvimento

Os projetos desenvolvidos em paralelo na década de 1960 permitiram reunir as melhores tecnologias do 621B, Transit, Timation e SECOR em um programa conjunto das forças militares. Era necessário corrigir erros na posição orbital dos satélites, causados, entre outros fatores, por variações do campo gravitacional e pela refração dos sinais de radar. Entre 1970 e 1973, uma equipe da divisão aeroespacial da Pan Am na Flórida, chefiada por Harold L. Jury, empregou assimilação de dados em tempo real e estimação recursiva para reduzir os erros sistemáticos e residuais a níveis compatíveis com uma navegação precisa.

No fim de semana do Dia do Trabalho de 1973, cerca de doze oficiais reunidos no Pentágono discutiram a criação do Defense Navigation Satellite System, ou DNSS. Dessa reunião nasceu a combinação de tecnologias que se tornou o GPS. Ainda em 1973, o programa recebeu o nome Navstar. A palavra não era uma sigla e foi escolhida simplesmente por sua sonoridade. Como Navstar designava cada satélite, a exemplo dos nomes Transit e Timation, a constelação recebeu a denominação Navstar-GPS. Cientistas como Hugo FrueHauf, Bradford Parkinson, James Spilker e Richard Schwartz desenvolveram os equipamentos necessários, entre eles um relógio atômico miniaturizado para a medição do tempo. Dez satélites protótipos Block I foram lançados entre 1978 e 1985. Outro foi destruído em uma falha de lançamento.

O efeito da ionosfera sobre as transmissões de rádio foi investigado em um laboratório de geofísica do Air Force Cambridge Research Laboratory, rebatizado de Air Force Geophysical Research Lab, ou AFGRL, em 1974. O AFGRL desenvolveu o modelo de Klobuchar para calcular as correções ionosféricas do posicionamento GPS. Em 1974, a cientista espacial australiana Elizabeth Essex-Cohen estudou no AFGRL a curvatura da trajetória das ondas de rádio dos satélites Navstar ao atravessarem a ionosfera, causada pela refração atmosférica.

Em 1983, o voo Korean Air Lines 007, um Boeing 747 com 269 pessoas a bordo, foi abatido por um interceptador soviético após entrar em espaço aéreo proibido por erros de navegação, nas proximidades das ilhas Sacalina e Moneron. Depois do episódio, Ronald Reagan determinou que o GPS fosse disponibilizado gratuitamente para uso civil, como bem comum, quando estivesse suficientemente desenvolvido. O primeiro satélite Block II foi lançado em 14 de fevereiro de 1989, e o 24.º, em 1994. O custo do programa até então foi estimado em 5 bilhões de dólares, cerca de 11 bilhões de dólares de 2025. Esse valor incluía os lançamentos dos satélites, mas não os equipamentos dos usuários.

Inicialmente, o sinal de melhor qualidade era reservado aos militares, e o sinal civil era degradado deliberadamente pela disponibilidade seletiva. Em 1 de maio de 2000, Bill Clinton assinou a diretriz que determinou a desativação desse recurso, para que os civis tivessem a mesma precisão oferecida aos militares. O secretário de Defesa William Perry propôs a medida diante da expansão dos serviços privados de GPS diferencial, que melhoravam a precisão civil. As Forças Armadas também desenvolviam meios de impedir o uso do GPS por adversários em regiões específicas. A disponibilidade seletiva foi retirada da arquitetura do sistema a partir do GPS III.

Desde a implantação, os Estados Unidos introduziram novos sinais civis e melhoraram a precisão e a integridade do serviço para todos os usuários, mantendo a compatibilidade com os equipamentos existentes. O Departamento de Defesa prosseguiu com a modernização por meio da aquisição de satélites para atender às necessidades crescentes dos militares, dos civis e do mercado. No início de 2015, receptores de boa qualidade do Serviço de Posicionamento Padrão, ou SPS, alcançavam precisão horizontal melhor que 3,5 metros. A qualidade do receptor e da antena e as condições atmosféricas, entre outros fatores, afetam essa precisão.

O GPS pertence ao governo dos Estados Unidos, que o opera como recurso nacional sob a responsabilidade do Departamento de Defesa. O Conselho Executivo Interagências do GPS, ou IGEB, supervisionou as políticas do sistema de 1996 a 2004. Uma diretriz presidencial de 2004 criou o Comitê Executivo Nacional de Posicionamento, Navegação e Tempo Baseados no Espaço para assessorar e coordenar os departamentos e órgãos federais em assuntos relativos ao GPS e a sistemas semelhantes. O comitê é presidido conjuntamente pelos vice-secretários de Defesa e de Transportes. Participam autoridades de nível equivalente dos departamentos de Estado, Comércio e Segurança Interna, do Estado-Maior Conjunto dos Estados Unidos e da NASA. Órgãos do gabinete executivo do presidente participam como observadores, e o presidente da Comissão Federal de Comunicações atua como interlocutor.

A legislação norte-americana obriga o Departamento de Defesa a manter, de forma contínua e mundial, o Serviço de Posicionamento Padrão definido no plano federal de radionavegação e na especificação do sinal desse serviço. Também exige medidas para impedir o uso hostil do GPS e de seus sistemas de complementação sem interromper ou degradar indevidamente os usos civis.

Cronologia e modernização

Em 1972, a instalação central de testes de orientação inercial da Força Aérea, na Base Aérea de Holloman, realizou ensaios de voo de quatro receptores GPS protótipos em uma configuração em Y sobre o Campo de Teste de Mísseis de White Sands, usando pseudossatélites terrestres. O primeiro satélite experimental GPS Block I foi lançado em 1978.

Em 1983, após interceptadores soviéticos abaterem o avião civil do voo KAL 007, que havia entrado em espaço aéreo proibido por erros de navegação, matando as 269 pessoas a bordo, Ronald Reagan anunciou que o GPS seria disponibilizado para uso civil quando estivesse concluído. Já em 1979, porém, era público que o código de aquisição grosseira, ou C/A, estaria disponível aos usuários civis. Até 1985, mais dez satélites experimentais Block I haviam sido lançados para validar o conceito.

A partir de 1988, o comando e o controle desses satélites foram transferidos da Estação da Força Aérea de Onizuka, na Califórnia, para o 2.º Esquadrão de Controle de Satélites, ou 2SCS, na Base da Força Espacial de Schriever, em Colorado Springs, no Colorado. Em 14 de fevereiro de 1989, foi lançado o primeiro satélite Block II. A Guerra do Golfo, entre 1990 e 1991, foi o primeiro conflito em que os militares usaram o GPS em larga escala.

Em 1991, a DARPA concluiu o projeto de um receptor GPS miniaturizado. O aparelho portátil e inteiramente digital, de 1,25 kg, substituiu receptores militares de 16 kg. Nesse mesmo ano foi fundada a TomTom, fabricante neerlandesa de aparelhos de navegação por satélite. Em 1992, a 2.ª Ala Espacial, que administrava o sistema, foi desativada e substituída pela 50.ª Ala Espacial.

Em dezembro de 1993, o GPS alcançou a capacidade operacional inicial, ou IOC, com 24 satélites disponíveis para o Serviço de Posicionamento Padrão. Em abril de 1995, o Comando Espacial da Força Aérea, ou AFSPC, declarou a capacidade operacional plena, ou FOC, com a disponibilidade integral do Serviço de Posicionamento Preciso, ou PPS, protegido para uso militar.

Em 1996, Bill Clinton emitiu uma diretriz que reconhecia o GPS como um sistema de uso civil e militar e criava o Conselho Executivo Interagências do GPS para administrá-lo como recurso nacional. Em 1998, o vice-presidente Al Gore anunciou planos para acrescentar dois sinais civis, com maior precisão e confiabilidade, especialmente para a segurança da aviação. O Congresso autorizou o programa em 2000, sob o nome GPS III. Em 2 de maio daquele ano, a disponibilidade seletiva foi desativada, em decorrência da diretriz de 1996, permitindo aos usuários civis receber um sinal sem degradação no mundo inteiro.

Em 2004, os Estados Unidos e a Comunidade Europeia assinaram um acordo de cooperação entre o GPS e o sistema europeu Galileo. Ainda em 2004, o presidente George W. Bush atualizou a política nacional e substituiu o conselho executivo pelo Comitê Executivo Nacional de Posicionamento, Navegação e Tempo Baseados no Espaço. Em novembro, a Qualcomm anunciou testes bem-sucedidos de GPS assistido em telefones celulares.

Em 2005, o primeiro satélite GPS modernizado foi lançado e passou a transmitir o segundo sinal civil, L2C, para melhorar o desempenho dos receptores. Em 14 de setembro de 2007, o antigo sistema de controle do segmento terrestre, baseado em um computador de grande porte, foi substituído pelo Architecture Evolution Plan.

Em 19 de maio de 2009, o Government Accountability Office publicou um relatório que alertava para a possibilidade de falhas em satélites GPS já em 2010. Dois dias depois, o Comando Espacial da Força Aérea respondeu que havia apenas um pequeno risco de o sistema deixar de superar seu padrão de desempenho. Em 11 de janeiro de 2010, uma atualização no controle terrestre causou incompatibilidade de software em 8.000 a 10.000 receptores militares fabricados por uma divisão da Trimble Navigation, de Sunnyvale, Califórnia. Os aparelhos ficaram temporariamente sem receber corretamente o sinal e voltaram a funcionar após uma correção. Em 25 de fevereiro, a Força Aérea contratou a Raytheon para desenvolver o OCX, destinado a melhorar a precisão e a disponibilidade dos sinais de navegação como parte da modernização do GPS.

Em 24 de julho de 2020, a operação da constelação foi transferida para a recém-criada Força Espacial dos Estados Unidos.

Em 13 de outubro de 2023, a Força Espacial ativou a Delta de Posicionamento, Navegação e Tempo Provisória para administrar os recursos norte-americanos de guerra de navegação. O 2.º Esquadrão de Operações Espaciais, ou 2SOPS, e as operações do GPS passaram à nova unidade Delta.

Prêmios

Em 10 de fevereiro de 1993, a National Aeronautic Association escolheu a equipe do GPS para receber o Troféu Robert J. Collier de 1992, a principal premiação da aviação norte-americana. A equipe reunia pesquisadores do Laboratório de Pesquisa Naval, da Força Aérea, da The Aerospace Corporation, da Rockwell International e da IBM Federal Systems. A justificativa do prêmio destacou o avanço que o GPS trouxe à navegação segura e eficiente e à vigilância de aeronaves e espaçonaves, comparando-o à introdução da radionavegação cinquenta anos antes.

Dois desenvolvedores do GPS receberam o Prêmio Charles Stark Draper de 2003, concedido pela Academia Nacional de Engenharia dos Estados Unidos.

• Ivan Getting, presidente emérito da The Aerospace Corporation e engenheiro do Instituto de Tecnologia de Massachusetts, estabeleceu as bases do GPS ao aperfeiçoar o LORAN, sistema terrestre de radionavegação da Segunda Guerra Mundial.
• Bradford Parkinson, professor de aeronáutica e astronáutica da Universidade Stanford, concebeu o sistema por satélites no início da década de 1960 e o desenvolveu em conjunto com a Força Aérea. Serviu por 21 anos, de 1957 a 1978, e passou à reserva como coronel.

Roger L. Easton recebeu a Medalha Nacional de Tecnologia em 13 de fevereiro de 2006. O coronel da reserva Francis X. Kane foi incluído no Hall da Fama dos Pioneiros Espaciais e de Mísseis da Força Aérea em 2 de março de 2010, na Base Aérea de Lackland, em San Antonio, Texas, por seu trabalho no desenvolvimento de tecnologias espaciais e no conceito de engenharia do GPS no Projeto 621B. Em 1998, a tecnologia GPS entrou no Hall da Fama da Tecnologia Espacial da Space Foundation.

Em 4 de outubro de 2011, a Federação Astronáutica Internacional, ou IAF, concedeu ao GPS seu prêmio de 60.º aniversário, após indicação do Instituto Americano de Aeronáutica e Astronáutica, ou AIAA. O comitê de honrarias da IAF destacou o caráter singular do programa e sua cooperação internacional em benefício da humanidade. Em 6 de dezembro de 2018, Gladys West entrou no Hall da Fama dos Pioneiros Espaciais e de Mísseis da Força Aérea por seu trabalho em um modelo geodésico da Terra de alta precisão, usado para determinar as órbitas da constelação GPS. Em 12 de fevereiro de 2019, quatro integrantes fundadores do projeto, Hugo FrueHauf, Bradford Parkinson, James Spilker e Richard Schwartz, receberam o Prêmio de Engenharia Rainha Elizabeth. O presidente do conselho da premiação afirmou que a engenharia era a base da civilização e que os premiados haviam transformado profundamente a infraestrutura mundial.

Funcionamento detalhado

Cada satélite GPS transmite continuamente um sinal, composto de uma onda portadora modulada, que contém:

• Um código pseudoaleatório, formado por uns e zeros, conhecido pelo receptor. Ao alinhar no tempo a versão do código que gera internamente com a versão recebida, o aparelho determina o instante de chegada, ou TOA, de um ponto definido da sequência, chamado época, na escala de tempo de seu próprio relógio.
• Uma mensagem com o instante de transmissão, ou TOT, dessa época na escala de tempo GPS e a posição do satélite naquele instante.

Em termos conceituais, o receptor mede, com seu relógio, os instantes de chegada dos sinais de quatro satélites. A partir dos instantes de chegada e de transmissão, obtém quatro tempos de voo, ou TOFs. Multiplicados pela velocidade da luz, esses valores equivalem aproximadamente às distâncias entre o receptor e os satélites, acrescidas da diferença entre os relógios do receptor e do GPS multiplicada pela velocidade da luz. São as chamadas pseudodistâncias. O receptor calcula então sua posição tridimensional e o desvio de seu relógio a partir dos quatro tempos de voo.

Na operação do aparelho, a posição do receptor, expressa em coordenadas cartesianas tridimensionais com origem no centro da Terra, e a diferença entre seu relógio e o tempo GPS são calculadas simultaneamente pelas equações de navegação, que processam os tempos de voo.

A posição geocêntrica obtida costuma ser convertida em latitude, longitude e altura em relação a um modelo elipsoidal da Terra. Essa altura também pode ser convertida em altitude em relação ao geoide, que corresponde aproximadamente ao nível médio do mar. As coordenadas podem ser exibidas em um mapa móvel, armazenadas ou usadas por outro sistema, como o de orientação de um veículo.

Em 2025, a modernização da constelação com os satélites GPS III e os projetos GPS IIIF procurava aperfeiçoar esses princípios. Os novos satélites incorporavam ou previam relógios atômicos mais avançados e sinais mais potentes, seguros e interoperáveis, como L1C, L2C e L5. Essas melhorias buscavam aumentar a precisão das medições do tempo de voo e a resistência à interferência, tornando o cálculo da posição mais confiável.

Geometria entre usuário e satélites

Embora o receptor normalmente não as forme explicitamente durante o processamento, as diferenças entre os instantes de chegada, ou TDOAs, definem a geometria das medições. Cada diferença corresponde a um hiperboloide de revolução, como na multilateração. A reta que passa pelos dois satélites envolvidos é o eixo do hiperboloide. O receptor está no ponto de interseção de três dessas superfícies.

Às vezes se afirma incorretamente que a posição do usuário corresponde à interseção de três esferas. Essa representação, mais fácil de visualizar, só é válida quando o relógio do receptor está sincronizado com os dos satélites, permitindo medir as distâncias reais, e não diferenças entre elas. Um relógio sincronizado traz vantagens de desempenho, sobretudo a possibilidade de calcular a posição com apenas três satélites. Se todos os usuários precisassem ter um relógio assim, seria possível empregar menos satélites, mas o equipamento do usuário seria mais caro e complicado.

Receptor em operação contínua

A explicação anterior corresponde à inicialização de um receptor. A maioria dos aparelhos usa um algoritmo de rastreamento, também chamado tracker, que combina conjuntos de medições dos satélites obtidos em instantes diferentes. O algoritmo aproveita o fato de que posições sucessivas do receptor costumam ser próximas. Depois de processar um conjunto de medições, prevê a posição correspondente ao conjunto seguinte. Quando chegam novas medições, o receptor as combina com essa previsão por meio de uma ponderação. O rastreamento pode melhorar a precisão da posição e do tempo, rejeitar medições incorretas e estimar a velocidade e a direção do receptor.

A desvantagem é o atraso para calcular mudanças de velocidade ou direção. A direção estimada também perde precisão quando a distância percorrida entre duas medições se aproxima do erro aleatório do posicionamento ou fica abaixo dele. Receptores GPS podem medir o desvio Doppler dos sinais recebidos para calcular a velocidade com precisão. Sistemas de navegação mais avançados complementam o GPS com sensores adicionais, como bússolas e sistemas de navegação inercial.

Aplicações além da navegação

O GPS precisa de quatro ou mais satélites visíveis para a navegação precisa. A solução das equações de navegação fornece a posição do receptor e a diferença entre seu relógio e a hora correta. Isso dispensa um relógio mais preciso e possivelmente inviável no próprio receptor. Aplicações como a transferência de tempo, a sincronização de semáforos e a sincronização de estações radiobase de telefonia celular usam essa referência temporal precisa e de baixo custo. Outros usos do GPS apenas exibem a hora ou nem a utilizam fora dos cálculos básicos de posição.

Embora quatro satélites sejam necessários na operação normal, é possível usar menos em situações específicas. Quando uma variável já é conhecida, o receptor pode determinar sua posição com três satélites. Um navio em mar aberto, por exemplo, costuma ter altitude conhecida próxima de 0 m, e a altitude de uma aeronave também pode ser conhecida. Alguns receptores recorrem a informações ou hipóteses adicionais, como a última altitude conhecida, a navegação estimada, a navegação inercial ou dados do computador do veículo, para fornecer uma posição, possivelmente menos precisa, quando há menos de quatro satélites visíveis.

Segmento espacial

O segmento espacial, ou SS, é composto de 24 a 32 satélites, também chamados veículos espaciais, ou SVs, em órbita terrestre média. Abrange também os adaptadores de carga útil usados nos foguetes que os colocam em órbita. O projeto original previa 24 satélites distribuídos por três órbitas aproximadamente circulares, com oito em cada uma. A configuração foi alterada para seis planos orbitais, com quatro satélites por plano. Os planos têm inclinação de aproximadamente 55° em relação à linha do equador e separação de 60° na ascensão reta do nodo ascendente, o ângulo medido ao longo do equador entre uma referência e a interseção da órbita. O período orbital é de meio dia sideral, cerca de 11 horas e 58 minutos. Assim, os satélites passam pelos mesmos locais ou por locais quase iguais todos os dias. As órbitas são dispostas para que pelo menos seis satélites estejam sempre na linha de visada de qualquer ponto da superfície terrestre, como mostra a animação. Para isso, os quatro satélites de cada órbita não são igualmente espaçados em 90°. Em termos gerais, os intervalos angulares são de 30°, 105°, 120° e 105°, cuja soma é 360°.

Com altitude aproximada de 20.200 km e raio orbital de cerca de 26.600 km, cada satélite completa duas órbitas por dia sideral e repete diariamente a mesma trajetória sobre a superfície. Isso foi útil no desenvolvimento do sistema, pois, mesmo com apenas quatro satélites, o alinhamento adequado os tornava visíveis de um mesmo ponto durante algumas horas por dia. Nas operações militares, a repetição da trajetória pode ser usada para garantir boa cobertura nas áreas de combate.

Em fevereiro de 2019, a constelação GPS tinha 31 satélites, dos quais 27 eram utilizados a cada momento e os demais ficavam de reserva. Um 32.º satélite foi lançado em 2018 e ainda estava em avaliação em julho de 2019. Outros satélites retirados de operação permaneciam em órbita como reservas. Os satélites adicionais fornecem medições redundantes e melhoram a precisão dos cálculos dos receptores. Com o aumento da quantidade de satélites, a constelação passou a ter uma distribuição não uniforme. Essa configuração melhora a precisão, a confiabilidade e a disponibilidade do sistema em comparação com uma distribuição uniforme quando ocorrem falhas em mais de um satélite. Com a constelação ampliada, normalmente são visíveis nove satélites a qualquer momento de um ponto da Terra com horizonte desimpedido, mais que os quatro necessários ao cálculo da posição.

Segmento de controle

O segmento de controle, ou CS, reúne uma estação de controle principal, chamada MCS, uma estação principal alternativa, quatro antenas terrestres dedicadas e seis estações de monitoramento dedicadas.

A MCS também pode usar as antenas terrestres da Rede de Controle de Satélites, ou SCN, para ampliar a capacidade de comando e controle, e as estações de monitoramento da Agência Nacional de Inteligência Geoespacial, ou NGA. As trajetórias dos satélites são acompanhadas por estações da Força Espacial no Havaí, no atol de Kwajalein, na Ilha de Ascensão, em Diego Garcia, Colorado Springs e Cabo Canaveral, na Flórida. Há também estações compartilhadas da NGA na Inglaterra, Argentina, Equador, Bahrein, Austrália e Washington, D.C. Os dados seguem para a MCS na Base da Força Espacial de Schriever, 25 km a leste-sudeste de Colorado Springs, operada pelo 2.º Esquadrão de Operações Espaciais da Força Espacial. O esquadrão envia regularmente atualizações de navegação a cada satélite pelas antenas dedicadas ou compartilhadas da rede de controle. As antenas dedicadas ficam em Kwajalein, Ascensão, Diego Garcia e Cabo Canaveral. Essas atualizações sincronizam os relógios atômicos dos satélites com diferenças de poucos nanossegundos e ajustam as efemérides de seus modelos orbitais internos. São calculadas por um filtro de Kalman a partir dos dados das estações terrestres, de informações de clima espacial e de outros dados.

Durante uma alteração de órbita, o satélite é sinalizado como indisponível, para que os receptores não o utilizem. Após a manobra, os engenheiros acompanham a nova órbita, enviam as efemérides atualizadas e voltam a sinalizá-lo como disponível. O segmento de controle operacional, ou OCS, mantém o serviço do GPS dentro das especificações.

Em setembro de 2007, o OCS substituiu o computador de grande porte da década de 1970 instalado na Base Aérea de Schriever. A instalação permitiu atualizações e uma nova arquitetura de segurança para atender às Forças Armadas norte-americanas.

O sistema de controle operacional de nova geração, ou OCX, foi projetado para substituir o OCS. O Departamento de Defesa previa ampliar com ele os serviços oferecidos às forças de combate, aos parceiros civis e aos usuários dos Estados Unidos e de outros países. O programa também foi apresentado com metas de redução de custos e riscos técnicos e de cronograma. A arquitetura de software e a logística baseada em desempenho deveriam reduzir em 50% os custos de sustentação. As estimativas iniciais previam um custo milhões de dólares inferior ao de atualizar o OCS e uma capacidade quatro vezes maior. Essas eram projeções do programa.

O OCX foi planejado como parte da modernização do GPS, com melhorias na segurança da informação em relação ao OCS. Seus requisitos previam:

• Controlar os satélites existentes e os GPS III, com suporte ao conjunto de sinais militares.
• Usar uma arquitetura adaptável às necessidades dos usuários, com acesso seguro aos dados do GPS e ao estado da constelação.
• Fornecer aos militares informações protegidas, utilizáveis nas operações e úteis para antecipar situações.
• Habilitar os sinais modernizados L1C, L2C e L5 e o código M, sem suporte integral no sistema anterior.
• Detectar e impedir ataques cibernéticos e permitir a operação durante um ataque, isolando e contendo seus efeitos.
• Processar um volume maior de operações de comando e controle quase em tempo real.

Em 14 de setembro de 2011, a Força Aérea anunciou a conclusão da revisão preliminar do projeto e autorizou a fase seguinte de desenvolvimento. O programa não cumpriu etapas de seu cronograma, e sua entrada em operação foi adiada para 2021, cinco anos depois do prazo original. Em 2019, o Government Accountability Office alertou que esse novo prazo também estava em risco.

O projeto permanecia atrasado em 2023 e, em junho daquele ano, ultrapassava em 73% a estimativa inicial de orçamento. No fim de 2023, Frank Calvelli, secretário-assistente da Força Aérea para aquisições e integração espacial, previa a entrada em operação entre junho e setembro de 2024.

A Força Espacial recebeu os blocos I e II do OCX da RTX em 1 de julho de 2025, com mais de oito anos de atraso e cerca de 4 bilhões de dólares acima do orçamento. O desenvolvimento integrado em um único sistema e o acréscimo contínuo de requisitos durante o projeto estiveram entre os problemas do programa. A estimativa do Government Accountability Office então apontava dezembro de 2025 para a entrada em serviço. O bloco 3F estava em desenvolvimento para controlar os satélites GPS IIIF, cujos lançamentos eram previstos a partir de 2027.

O programa OCX foi cancelado em 17 de abril de 2026. Depois da entrega de 2025, os testes de integração detectaram problemas que impediam sua adoção no prazo necessário sem colocar em risco os serviços militares e civis do GPS. Em janeiro de 2026, o custo acumulado do programa era de aproximadamente 6,27 bilhões de dólares. A Força Espacial manteve os sistemas existentes e optou por aperfeiçoá-los de forma incremental.

Segmento de usuários

O segmento de usuários, ou US, reúne centenas de milhares de usuários militares norte-americanos e aliados do Serviço de Posicionamento Preciso, protegido, e dezenas de milhões de usuários civis, comerciais e científicos do Serviço de Posicionamento Padrão. Em geral, o receptor tem uma antena sintonizada nas frequências dos satélites, circuitos de recepção e processamento e um relógio muito estável, normalmente um oscilador de cristal. Também pode ter uma tela que informa a posição e a velocidade.

Receptores GPS podem ter uma entrada para correções diferenciais no formato RTCM SC-104, normalmente por uma porta RS-232 a 4.800 bit/s. A taxa efetiva de envio das correções pode ser bem menor, e o atraso dessas informações limita a precisão alcançada. O uso de receptores diferenciais externos depende da compatibilidade com o formato RTCM. Alguns modelos aceitam as correções, mas não oferecem todos os controles e informações de estado disponíveis com o equipamento recomendado pelo fabricante. Em 2006, aparelhos de uso recreativo já incorporavam recepção do Sistema de Complementação de Área Ampla, ou WAAS.

Muitos receptores transmitem dados de posição a computadores ou outros aparelhos pelo protocolo NMEA 0183. Sua especificação oficial pertence à National Marine Electronics Association, ou NMEA. Desenvolvedores do software livre gpsd reuniram informações divulgadas publicamente sobre o protocolo, sem consultar a especificação proprietária, para implementar sua leitura. Há também protocolos proprietários, como os da SiRF e da MTK. A conexão com outros aparelhos pode usar uma porta serial, USB ou Bluetooth.

Usos civis

As aplicações civis usam um ou mais dos três recursos básicos do GPS, a localização absoluta, o movimento relativo e a transferência de tempo.

• Radioamadorismo: sincronização dos relógios exigida por modos digitais como FT8, FT4 e JS8. O GPS também é usado com o APRS para transmitir posições e apoiar comunicações de emergência e em desastres.
• Atmosfera: estudo dos atrasos dos sinais na troposfera, para estimar o conteúdo de vapor de água, e na ionosfera, para estimar a quantidade de elétrons livres. Também permite medir deslocamentos da superfície terrestre causados pela carga da pressão atmosférica.
• Astronomia: dados de posição e de sincronização dos relógios são usados em astrometria, mecânica celeste e determinação precisa de órbitas. O GPS é empregado em pequenos telescópios de astronomia amadora e em observatórios profissionais que procuram planetas extrassolares.
• Veículos autônomos: a posição precisa do veículo, combinada com mapas muito detalhados, fornece as informações necessárias para que automóveis e caminhões circulem sem motorista.
• Cartografia: cartógrafos civis e militares usam o GPS em seus levantamentos.
• Telefonia móvel: a sincronização dos relógios permite coordenar os códigos de espalhamento das estações radiobase, facilitar a transferência de uma ligação entre células e combinar GPS e telefonia celular para localizar chamadas móveis de emergência e atender a outras aplicações. Os primeiros celulares com GPS integrado chegaram ao mercado no fim da década de 1990. Em 2002, a Comissão Federal de Comunicações norte-americana, ou FCC, passou a exigir a localização pelo aparelho ou pelas torres, por triangulação, para permitir que os serviços de emergência localizassem quem ligava para o 911. A Nextel foi a primeira rede celular comercial norte-americana a abrir seus serviços de localização a desenvolvedores externos. A Sprint ampliou esse acesso em aparelhos lançados no início de 2007. A Verizon anunciou no fim de 2007 a abertura de sua rede a outros aparelhos e aplicativos em 2008, embora ainda houvesse restrições ao acesso ao GPS em junho daquele ano.
• Sincronização de relógios: a precisão dos sinais de tempo GPS, de ±10 ns, só é superada pela dos relógios atômicos que lhes fornecem a referência. Esses sinais são usados, por exemplo, em osciladores disciplinados por GPS.
• Socorro em desastres e serviços de emergência: o GPS fornece localização e referências de tempo.
• Radiossondas e sondas de queda equipadas com GPS: medição e cálculo da pressão atmosférica e da velocidade e direção do vento até 27 km acima da superfície terrestre.
• Rádio ocultação para meteorologia e ciências atmosféricas.
• Rastreamento de frotas: identificação, localização e acompanhamento em tempo real de um ou mais veículos de uma frota.
• Geodésia: determinação dos parâmetros de orientação da Terra, como o movimento polar em intervalos diários e inferiores a um dia, as variações da duração do dia, o deslocamento do centro de massa da Terra, ou geocentro, e os parâmetros de baixo grau do campo gravitacional.
• Cercas virtuais: sistemas de rastreamento de veículos, pessoas e animais de estimação localizam dispositivos presos ao alvo ou carregados por ele. O acompanhamento pode ser contínuo, com avisos quando a pessoa, o veículo ou o animal sai da área delimitada.
• Georreferenciamento de arquivos: inserção de coordenadas em objetos digitais, como fotografias, nos dados Exif, e outros documentos, por exemplo para sobrepô-los a mapas com aparelhos como o Nikon GP-1.
• Rastreamento de aeronaves por GPS.
• Mineração: o GPS RTK permite posicionamento com precisão centimétrica e melhora operações de perfuração, escavação, rastreamento de veículos e levantamento.
• Mineração de dados GPS: a reunião de dados de usuários permite estudar padrões de deslocamento, trajetos frequentes e locais de interesse. Esses dados são usados na engenharia de transportes e no planejamento para desastres para prever deslocamentos em situações normais e em evacuações, como as provocadas por furacões, incêndios florestais e terremotos.
• Guias turísticos com GPS: a localização determina o conteúdo apresentado, como informações sobre um ponto de interesse próximo.
• Saúde mental: acompanhamento do funcionamento psicológico e da sociabilidade.
• Navegação: medições digitais precisas de velocidade e orientação, além de posições em tempo real com correções de órbita e relógio.
• Determinação da órbita de satélites de baixa altitude com receptores GPS a bordo, como GOCE, GRACE, Jason-1, Jason-2, TerraSAR-X, TanDEM-X, CHAMP, Sentinel-3 e alguns CubeSats, como o CubETH.
• Medições fasoriais: o GPS fornece referências de tempo muito precisas para medições da rede elétrica, permitindo calcular fasores.
• Recreação: geocaching, geodashing, desenho com GPS, waymarking e outros jogos móveis baseados em localização, como Pokémon GO.
• Sistemas de referência: materialização e adensamento dos referenciais terrestres no âmbito do Sistema Global de Observação Geodésica. A combinação, no espaço, de observações por telemetria a laser de satélites e por micro-ondas permite determinar parâmetros geodésicos globais.
• Robótica: robôs autônomos usam sensores GPS para calcular latitude, longitude, tempo, velocidade e rumo.
• Esportes: controle e análise da carga de treinamento no futebol e no rúgbi.
• Agrimensura: posições absolutas são usadas para produzir mapas e delimitar propriedades.
• Tectônica: medição direta do movimento das falhas durante terremotos. Entre os eventos, o GPS mede movimentos e deformações da crosta terrestre para estimar a acumulação de deformação e produzir mapas de perigo sísmico.
• Telemática: integração do GPS com computadores e comunicações móveis em sistemas de navegação automotiva.

Usos militares

Em 2009, as aplicações militares do GPS abrangiam:

• Navegação: soldados usam o GPS para encontrar objetivos, inclusive à noite e em áreas desconhecidas, e coordenar o deslocamento de tropas e suprimentos. Nas Forças Armadas norte-americanas, comandantes usam o Commander's Digital Assistant, e militares de menor patente usam o Soldier Digital Assistant.
• Sincronização de rádios com salto de frequência: sistemas como o SINCGARS e o HAVEQUICK precisam que todos os rádios de uma rede tenham seus relógios sincronizados, com tolerância de ±4 segundos no caso do SINCGARS, para que operem na frequência correta a cada instante. Operadores de rádio usam receptores militares, como o PLGR e o DAGR, para ajustar esses relógios. Rádios militares mais recentes têm receptores GPS internos que fazem a sincronização automaticamente.
• Rastreamento de alvos: sistemas de armas usam o GPS para acompanhar possíveis alvos terrestres e aéreos antes de classificá-los como hostis. As coordenadas são transmitidas a munições guiadas de precisão. Aeronaves militares, sobretudo em missões ar-solo, também usam o GPS para localizar alvos.
• Orientação de mísseis e projéteis: o GPS permite guiar ICBMs, mísseis de cruzeiro, munições de precisão e projéteis de artilharia. Foram desenvolvidos receptores embarcados capazes de resistir a acelerações de 12.000 g, cerca de 118 km/s², para uso em projéteis de obuseiros de 155 mm.
• Busca e salvamento.
• Reconhecimento: acompanhamento mais preciso do deslocamento de patrulhas.
• Detecção de explosões nucleares: os satélites levam um sensor óptico chamado bhangmeter, um sensor de raios X, um dosímetro e um sensor de pulso eletromagnético, chamado sensor W. Esses equipamentos formam parte do Sistema de Detecção de Detonações Nucleares dos Estados Unidos. O general William Shelton afirmou que futuros satélites poderiam deixar de levar esses sensores para reduzir custos.

A navegação por GPS foi usada pela primeira vez em guerra na Guerra do Golfo de 1991, antes da conclusão do sistema em 1995, para orientar a coalizão e suas manobras. O conflito também expôs a vulnerabilidade do GPS ao bloqueio de sinais. Forças iraquianas instalaram emissores de ruído de rádio em possíveis alvos, prejudicando a recepção dos sinais fracos dos satélites.

A disponibilidade de equipamentos de bloqueio e a experiência em seu uso ampliaram essa ameaça. O emprego militar de interferência no GPS foi registrado em diferentes ocasiões. As possíveis motivações atribuídas à Rússia abrangem intimidar países vizinhos, reduzir a confiança nos sistemas norte-americanos, promover o GLONASS, atrapalhar exercícios militares ocidentais e proteger instalações contra drones. A China usa interferência para afastar aeronaves de vigilância dos Estados Unidos das disputadas Ilhas Spratly. A Coreia do Norte realizou operações de bloqueio perto da fronteira sul-coreana e no mar, prejudicando voos, a navegação e a pesca. Andre Milne, da Unicorn Aerospace, acusou as forças iranianas de bloquear o GPS do voo PS752 quando a aeronave foi abatida. O governo iraniano confirmou interrupções nos sinais GPS em Teerã em dezembro de 2020.

Na Guerra Russo-Ucraniana, munições guiadas por GPS fornecidas à Ucrânia por países da OTAN tiveram altas taxas de falha diante da guerra eletrônica russa. A taxa de acerto dos projéteis Excalibur caiu de 70% para 6% à medida que a Rússia adaptou suas contramedidas.

Medição do tempo

Formato das mensagens

Cada satélite transmite continuamente uma mensagem de navegação nas frequências L1, com os códigos C/A e P/Y, e L2, com o código P/Y, a uma taxa de 50 bits por segundo. A transmissão de uma mensagem completa dura 750 segundos, ou 12,5 minutos. A estrutura básica é um quadro de 1.500 bits, dividido em cinco subquadros de 300 bits, cada um com seis segundos de duração. Os subquadros 4 e 5 são subcomutados 25 vezes, de modo que uma mensagem completa exige 25 quadros. Cada subquadro contém dez palavras de 30 bits. Assim, 300 bits por subquadro, cinco subquadros por quadro e 25 quadros por mensagem resultam em 37.500 bits. A 50 bit/s, são necessários 750 segundos para transmitir uma mensagem inteira do almanaque GPS. Cada quadro de 30 segundos começa exatamente no início ou no meio de um minuto, conforme o relógio atômico do satélite.

O primeiro subquadro informa o número da semana e o tempo transcorrido nela, além das condições do satélite. O segundo e o terceiro contêm as efemérides, com os parâmetros orbitais precisos. O quarto e o quinto contêm o almanaque, com informações aproximadas da órbita e do estado de até 32 satélites, além de dados para correção de erros. Para obter a posição precisa de um satélite, o receptor precisa demodular sua mensagem por 18 a 30 segundos. Para receber todo o almanaque, precisa de 732 a 750 segundos, aproximadamente 12,5 minutos.

Todos os satélites usam as mesmas frequências, mas seus sinais têm códigos distintos de acesso múltiplo por divisão de código, permitindo que o receptor os diferencie. O sistema usa dois tipos de codificação CDMA, o código de aquisição grosseira, ou C/A, disponível ao público, e o código preciso P(Y), criptografado e acessível às Forças Armadas norte-americanas e a países da OTAN autorizados a usar suas chaves.

As efemérides são atualizadas a cada duas horas e permanecem suficientemente estáveis por quatro horas. O sistema admite intervalos de seis horas ou mais em condições fora das previstas. O almanaque costuma ser atualizado a cada 24 horas. Também são enviados dados para as semanas seguintes, para cobrir possíveis atrasos nas atualizações.

Frequências dos satélites

Todos os satélites transmitem nas frequências de 1,57542 GHz, para o sinal L1, e 1,2276 GHz, para o sinal L2. A rede emprega espalhamento espectral CDMA,^:607 no qual os dados da mensagem, de baixa taxa de bits, são codificados com uma sequência pseudoaleatória, ou PRN, de alta taxa, diferente para cada satélite. O receptor precisa conhecer os códigos PRN para reconstruir a mensagem. O código C/A, de uso civil, opera a 1,023 milhão de chips por segundo. O código P, militar, opera a 10,23 milhões de chips por segundo. A referência interna efetiva dos satélites é de 10,22999999543 MHz, para compensar os efeitos relativísticos que fazem observadores na Terra e transmissores em órbita perceberem referências de tempo diferentes. Na configuração original, a portadora L1 é modulada pelos códigos C/A e P, enquanto a L2 é modulada apenas pelo código P. O código P pode ser criptografado como P(Y), disponível somente a equipamentos militares com a chave de decodificação adequada. Os códigos C/A e P(Y) fornecem a hora precisa ao usuário.

O sinal L3, em 1,38105 GHz, transmite dados dos satélites às estações terrestres. O Sistema de Detecção de Detonações Nucleares dos Estados Unidos, ou USNDS, usa esses dados para detectar, localizar e informar explosões nucleares na atmosfera e no espaço próximo à Terra. Uma de suas aplicações é a fiscalização de tratados de proibição de testes nucleares.

A faixa L4, em 1,379913 GHz, foi estudada para correções ionosféricas adicionais.^:607

A faixa L5, em 1,17645 GHz, foi acrescentada na modernização do GPS. Está em uma faixa internacionalmente protegida para a navegação aeronáutica, com a expectativa de pouca ou nenhuma interferência. O primeiro satélite Block IIF com esse sinal foi lançado em maio de 2010. O 12.º e último Block IIF foi lançado em 5 de fevereiro de 2016. O L5 tem dois componentes de portadora em quadratura de fase. Cada um usa modulação binária por deslocamento de fase, ou BPSK, com uma sequência própria de bits. Esse terceiro sinal civil foi planejado para atender a aplicações de segurança da vida na aviação e melhorar a disponibilidade e a precisão.

Em 2011, a LightSquared recebeu uma autorização condicional para operar banda larga terrestre perto da faixa L1. A empresa havia solicitado licença para a faixa de 1.525 a 1.559 MHz em 2003, com consulta pública. A FCC pediu que formasse um grupo com representantes do setor de GPS para testar receptores e avaliar problemas causados pela maior potência dos sinais terrestres. O setor não havia contestado os pedidos da empresa, anteriormente chamada MSV e SkyTerra, até novembro de 2010, quando ela solicitou uma alteração na autorização de seu componente terrestre auxiliar, ou ATC. O pedido SAT-MOD-20101118-00239 previa estações terrestres com potência muitas ordens de grandeza maior na mesma faixa. Uma região do espectro antes destinada a sinais fracos vindos do espaço passaria a receber transmissões semelhantes às de uma rede celular. Testes do primeiro semestre de 2011 apontaram efeitos mínimos dos 10 MHz inferiores sobre os aparelhos GPS, com menos de 1% afetado. Os 10 MHz superiores, porém, poderiam interferir em receptores, gerando preocupação com a degradação do sinal em aplicações de consumo. A revista Aviation Week informou que testes de junho de 2011 confirmaram interferência intensa do sistema da LightSquared no GPS. Em 2020, a FCC aprovou, sob condições, uma proposta revista da empresa, já denominada Ligado Networks. A decisão e as preocupações dos órgãos federais com interferências são abordadas na seção sobre regulação do espectro.

Demodulação e decodificação

Como todos os sinais são modulados na mesma frequência portadora L1, precisam ser separados após a demodulação. Para isso, cada satélite recebe uma sequência binária própria, chamada código Gold. A decodificação usa a soma dos códigos Gold correspondentes aos satélites acompanhados pelo receptor.

Se já tiver o almanaque, o receptor escolhe os satélites por seus números PRN, identificadores únicos de 1 a 32. Se não tiver essas informações na memória, entra em modo de busca até adquirir o sinal de um satélite. Para isso, precisa haver linha de visada desimpedida entre o receptor e o satélite. O aparelho pode então obter o almanaque e determinar quais satélites acompanhar. Cada sinal é reconhecido pelo padrão próprio do código C/A. A necessidade de ler as efemérides pode atrasar em até 30 segundos a primeira estimativa de posição.

O processamento da mensagem permite determinar o instante da transmissão e a posição do satélite naquele momento. Mais detalhes estão em demodulação e decodificação dos sinais GPS.

Formulação do problema

O receptor usa as mensagens dos satélites para determinar suas posições e os instantes de transmissão. As coordenadas x, y e z de cada satélite e o instante de envio s são representados por [x_i, y_i, z_i, s_i]. O índice i corresponde ao satélite e assume valores de 1 a n, com n ≥ 4. Se o relógio do receptor informa que a mensagem chegou no instante ${\displaystyle {\tilde {t}}_{i}}$, o instante real de recepção é ${\displaystyle t_{i}={\tilde {t}}_{i}-b}$, em que b é o desvio do relógio do receptor em relação aos relógios GPS, muito mais precisos. Esse desvio é o mesmo para todos os sinais recebidos, supondo que os relógios dos satélites estejam perfeitamente sincronizados. O tempo de trânsito da mensagem é ${\displaystyle {\tilde {t}}_{i}-b-s_{i}}$, em que s_i é o tempo do satélite. Se a mensagem se propaga à velocidade da luz, c, a distância percorrida é ${\displaystyle \left({\tilde {t}}_{i}-b-s_{i}\right)c}$.

Para n satélites, as equações são:

${\displaystyle d_{i}=\left({\tilde {t}}_{i}-b-s_{i}\right)c,\;i=1,2,\dots ,n}$

em que d_i é a distância geométrica entre o receptor e o satélite i. As variáveis x, y e z, sem índice, correspondem à posição do receptor:

${\displaystyle d_{i}={\sqrt {(x-x_{i})^{2}+(y-y_{i})^{2}+(z-z_{i})^{2}}}}$

As pseudodistâncias, definidas por ${\displaystyle p_{i}=\left({\tilde {t}}_{i}-s_{i}\right)c}$, são versões da distância real acrescidas do erro do relógio:

${\displaystyle p_{i}=d_{i}+bc,\;i=1,2,\ldots ,n}$.

As quatro incógnitas são [x, y, z, b], as três coordenadas do receptor e o desvio do relógio. Por isso, são necessários sinais de pelo menos quatro satélites para tentar resolver o sistema, por métodos algébricos ou numéricos. Abel e Chaffee estudaram a existência e a unicidade das soluções GPS. Quando n é maior que quatro, o sistema é sobredeterminado e exige um método de ajuste.

O erro do resultado depende da posição dos satélites no céu. Algumas configurações, como satélites muito próximos uns dos outros no campo de visão, produzem erros maiores. Os receptores costumam atualizar continuamente uma estimativa do erro de posição. Para isso, multiplicam sua resolução básica por fatores de diluição geométrica da precisão, ou GDOP, calculados a partir das direções relativas dos satélites utilizados. A posição é expressa em um sistema de coordenadas específico, como latitude e longitude no referencial geodésico WGS 84, ou em um sistema nacional.

Interpretação geométrica

As equações do GPS podem ser resolvidas por métodos numéricos ou analíticos. A interpretação geométrica ajuda a compreender essas soluções.

Esferas

As distâncias medidas, chamadas pseudodistâncias, contêm erros de relógio. Em um modelo idealizado com os relógios sincronizados, as distâncias reais são os raios de esferas centradas em cada satélite transmissor. A posição do receptor corresponde à interseção de suas superfícies, como na trilateração, ou, de forma mais geral, na multilateração por distâncias reais. São necessários sinais de pelo menos três satélites. Suas três esferas normalmente se cruzam em dois pontos. Um é a posição do receptor. O outro se desloca rapidamente entre medições sucessivas e, em geral, não fica na superfície terrestre.

Além do desvio do relógio, há erros aleatórios e outras imprecisões, como a perda de precisão numérica ao subtrair valores próximos quando os centros das esferas também estão próximos. Por isso, uma posição calculada com apenas três satélites dificilmente tem precisão suficiente. Dados de mais satélites podem melhorar o resultado, pois os erros aleatórios tendem a se compensar e os centros das esferas ficam mais dispersos. Nesse caso, porém, as esferas geralmente não se encontram em um único ponto. Calcula-se uma interseção aproximada, normalmente pelo método dos mínimos quadrados. Quanto mais sinais estiverem disponíveis, melhor tende a ser a aproximação.

Hiperboloides

Ao subtrair as pseudodistâncias entre o receptor e dois satélites, p_i − p_j, o desvio comum do relógio, b, se cancela. O resultado é a diferença das distâncias reais, d_i − d_j. O conjunto de pontos com diferença constante de distância a dois pontos fixos, aqui os satélites, forma uma hipérbole no plano e um hiperboloide de revolução de duas folhas no espaço tridimensional, como na multilateração. Com quatro pseudodistâncias, a posição do receptor é obtida pela interseção de três hiperboloides, cada um com focos em um par de satélites. Quando há mais satélites, as interseções não são necessariamente coincidentes, e se procura a solução de melhor ajuste.

Esfera inscrita

A posição do receptor pode ser interpretada como o centro de uma esfera inscrita de raio bc, o desvio b de seu relógio multiplicado pela velocidade da luz c. Essa esfera é tangente a outras esferas que a circunscrevem, centradas nos satélites GPS e com raios iguais às pseudodistâncias medidas p_i. A configuração difere da anterior, na qual os raios correspondiam às distâncias geométricas d_i, sem o erro do relógio.^:36–37

Métodos de solução

Fontes e análise de erros

A análise de erros do GPS examina suas origens e a magnitude esperada. O sistema corrige o desvio do relógio do receptor e outros efeitos, mas permanecem erros residuais. Eles podem resultar da medição do instante de chegada do sinal, dos cálculos numéricos, dos atrasos na ionosfera e na troposfera, dos dados de efemérides e relógios, da recepção por caminhos múltiplos e de interferências naturais ou artificiais. A magnitude do erro residual depende da diluição geométrica da precisão. Interferências deliberadas podem ser causadas por bloqueadores e ameaçar navios e aeronaves. A disponibilidade seletiva também degradava intencionalmente o sinal. Sua desativação, determinada em 1 de maio de 2000 e efetivada no dia seguinte, melhorou a precisão civil, que passou a ficar na ordem de 6 a 12 metros.