Campo gravitacional

Na física, um campo gravitacional ou campo de aceleração gravitacional é um campo vetorial e campo físico usado para explicar as influências que um corpo exerce no espaço ao seu redor. Um campo gravitacional é empregado para explicar fenômenos gravitacionais, tais como o campo da força gravitacional exercido sobre outro corpo massivo. Ele possui dimensão de aceleração (L/T²) e é medido em unidades de newtons por quilograma (N/kg) ou, de forma equivalente, em metros por segundo ao quadrado (m/s²).

Em seu conceito original, a gravidade era uma força entre massas pontuais. Seguindo Isaac Newton, Pierre-Simon Laplace tentou modelar a gravidade como algum tipo de campo de radiação ou fluido,^{[carece de fontes]}? e, desde o século XIX, as explicações para a gravidade na mecânica clássica têm sido geralmente ensinadas em termos de um modelo de campo, em vez de uma atração pontual. Isso resulta do gradiente espacial do campo de potencial gravitacional.

Na relatividade geral, em vez de duas partículas se atraírem mutuamente, as partículas distorcem o espaço-tempo por meio de sua massa, e essa distorção é o que é percebido e medido como uma "força".^{[carece de fontes]}? Em tal modelo, afirma-se que a matéria se move de certas maneiras em resposta à curvatura do espaço-tempo, e que ou não há força gravitacional, ou que a gravidade é uma força fictícia.

A gravidade distingue-se de outras forças por sua obediência ao princípio da equivalência.

Mecânica clássica

Na mecânica clássica, um campo gravitacional é uma grandeza física. Um campo gravitacional pode ser definido usando a lei da gravitação universal de Newton. Determinado dessa forma, o campo gravitacional $g$ em torno de uma única partícula de massa $M$ é um campo vetorial que consiste em cada ponto de um vetor apontando diretamente para a partícula. A magnitude do campo em cada ponto é calculada aplicando-se a lei universal, e representa a força por unidade de massa sobre qualquer objeto naquele ponto do espaço. Como o campo de força é conservativo, existe uma energia potencial escalar por unidade de massa, $Φ$ , em cada ponto do espaço associada aos campos de força; isso é chamado de potencial gravitacional. A equação do campo gravitacional é $𝐠 = \frac{𝐅}{m} = \frac{d^{2} 𝐑}{d t^{2}} = - G M \frac{𝐑}{{| 𝐑 |}^{3}} = - \nabla Φ,$ onde $F$ é a força gravitacional, $m$ é a massa da partícula de teste, $R$ é o vetor radial da partícula de teste em relação à massa (ou, para a segunda lei do movimento de Newton, que é uma função dependente do tempo, um conjunto de posições de partículas de teste, cada uma ocupando um ponto específico no espaço para o início do teste), $t$ é o tempo, $G$ é a constante gravitacional, e $\nabla$ é o operador del (nabla).

Isso inclui a lei da gravitação universal de Newton e a relação entre o potencial gravitacional e a aceleração do campo. $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}⁠d2R/dt2⁠$ e $⁠ F / m ⁠$ são ambos iguais à aceleração gravitacional $g$ (equivalente à aceleração inercial, tendo portanto a mesma forma matemática, mas também definida como força gravitacional por unidade de massa). Os sinais negativos são inseridos porque a força atua no sentido antiparalelo ao deslocamento. A equação de campo equivalente em termos da densidade de massa $ρ$ da massa atrativa é: $\nabla \cdot 𝐠 = - \nabla^{2} Φ = - 4 π G ρ$ a qual contém a lei de Gauss para a gravidade e a equação de Poisson para a gravidade. A lei de Newton implica a lei de Gauss, mas o inverso não é verdadeiro; veja Relação entre as leis de Gauss e de Newton.

Essas equações clássicas são diferenciais e constituem equações de movimento para uma partícula de teste na presença de um campo gravitacional; ou seja, configurar e resolver essas equações permite que o movimento de uma massa de teste seja determinado e descrito.

O campo em torno de múltiplas partículas é simplesmente a soma vetorial dos campos em torno de cada partícula individual. Uma partícula de teste em tal campo experimentará uma força que se iguala à soma vetorial das forças que experimentaria nesses campos individuais. Isso é $𝐠 = \sum_{i} 𝐠_{i} = \frac{1}{m} \sum_{i} 𝐅_{i} = - G \sum_{i} m_{i} \frac{𝐑 - 𝐑_{i}}{{| 𝐑 - 𝐑_{i} |}^{3}} = - \sum_{i} \nabla Φ_{i},$ ou seja, o campo gravitacional sobre a massa $m j$ é a soma de todos os campos gravitacionais devidos a todas as outras massas m_i, exceto a própria massa $m j$ . $R i$ é o vetor posição da partícula gravitante $i$ , e $R$ é o da partícula de teste.

Relatividade geral

Uma partícula em movimento livre em um campo gravitacional possui as equações de movimento: $\frac{d^{2} x^{λ}}{d τ^{2}} + Γ_{μ ν}^{λ} \frac{d x^{μ}}{d τ} \frac{d x^{ν}}{d τ} = 0$ onde $τ$ é o tempo próprio para a partícula, $Γ_{μ ν}^{λ}$ são os símbolos de Christoffel e os índices repetidos são somados.^:70 O tempo próprio pode ser expresso em termos do tensor métrico: $d τ^{2} = - g_{μ ν} d x^{μ} d x^{ν} .$ O campo que determina a força gravitacional são os símbolos de Christoffel e suas derivadas; o tensor métrico desempenha o papel do potencial gravitacional.^:73

Na relatividade geral, o campo gravitacional é determinado resolvendo as equações de campo de Einstein^:157 $𝐆 = κ 𝐓,$ onde $T$ é o tensor tensão-energia, $G$ é o tensor de Einstein, e $κ$ é a constante gravitacional de Einstein. Esta última é definida como $κ = 8 πG / c 4$ , onde $G$ é a constante gravitacional newtoniana e $c$ é a velocidade da luz.

Essas equações dependem da distribuição de matéria, tensão e momento em uma região do espaço, ao contrário da gravidade newtoniana, que depende apenas da distribuição de matéria. Os campos em si, na relatividade geral, representam a curvatura do espaço-tempo. A relatividade geral afirma que estar em uma região de espaço curvo é equivalente a acelerar para cima ao longo do gradiente do campo. Pela segunda lei de Newton, isso fará com que um objeto experimente uma força fictícia se for mantido imóvel em relação ao campo. É por isso que uma pessoa sente a si mesma puxada para baixo pela força da gravidade enquanto permanece parada na superfície da Terra. Em geral, os campos gravitacionais previstos pela relatividade geral diferem em seus efeitos apenas ligeiramente daqueles previstos pela mecânica clássica, mas há várias diferenças facilmente verificáveis, sendo uma das mais conhecidas o desvio da luz nesses campos.

Diagrama de embutimento

Os diagramas de embutimento (em inglês: embedding diagrams) são gráficos tridimensionais comumente usados para ilustrar educacionalmente o potencial gravitacional, desenhando os campos de potencial gravitacional como uma topografia gravitacional, retratando os potenciais como os chamados poços gravitacionais (gravitational wells) e esferas de influência.

Ver também

Referências

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[9] Kibble, T. W. B. (1973). Classical Mechanics. Col: European Physics Series 2nd ed. UK: McGraw Hill. ISBN 978-0-07-084018-8 ^{[falta página]}

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