Gravidade

Mundo antigo

A natureza e o mecanismo da gravidade foram investigados por diversos estudiosos da Antiguidade. Na Grécia Antiga, Aristóteles acreditava que cada um dos elementos clássicos tinha um lugar natural no universo, para o qual tendia a se mover: a terra e a água tendiam para o centro, enquanto o ar e o fogo tendiam para cima. O centro do universo coincidia com o da Terra, já reconhecida como esférica. Ao éter dos corpos celestes, Aristóteles atribuía movimento circular. Ele também considerava que a velocidade de um objeto em queda deveria aumentar com seu peso, conclusão posteriormente demonstrada como falsa. Plutarco admitiu que a matéria terrestre tendia para a Terra e a matéria lunar para a Lua. Essa ideia de afinidade entre partes de um mesmo corpo não equivalia à atração universal que Newton formularia séculos depois.

Embora não entendesse a gravidade como uma força, o matemático grego Arquimedes estudou o centro de gravidade e determinou sua posição em uma lâmina triangular uniforme. Ele postulou que, se dois pesos iguais não tivessem o mesmo centro de gravidade, o centro de gravidade do conjunto estaria no ponto médio da linha que une seus centros de gravidade. Dois séculos depois, o engenheiro e arquiteto romano Vitrúvio sustentou, em De architectura, que uma pedra podia flutuar no mercúrio, enquanto uma pequena quantidade de ouro afundava. No século VI, o estudioso alexandrino bizantino João Filopono propôs a teoria do ímpeto, que modificava a ideia aristotélica de que "a continuidade do movimento depende da ação contínua de uma força", incorporando uma força causadora do movimento que diminuía com o tempo.

No século VII, o matemático e astrônomo indiano Brahmagupta explicou a queda dos corpos pela capacidade da Terra de atraí-los.^:105

No Oriente Médio medieval, a gravidade também foi discutida. O intelectual persa Albiruni acreditava que a força gravitacional não era exclusiva da Terra e propôs que outros corpos celestes também deveriam exercer atração gravitacional. Al-Khazini defendia que os corpos pesados tendiam para o centro da Terra.

Revolução Científica

Em meados do século XVI, diversos cientistas europeus refutaram experimentalmente a noção aristotélica de que os objetos mais pesados caem mais depressa. Em particular, o sacerdote dominicano espanhol Domingo de Soto escreveu, em 1551, que os corpos em queda livre aceleram uniformemente. De Soto pode ter sido influenciado por experimentos anteriores realizados na Itália, associados a estudiosos como Benedetto Varchi, o dominicano Francesco Beato, Luca Ghini e Giovan Bellaso, que contradiziam os ensinamentos de Aristóteles sobre a queda dos corpos.

Também em meados do século XVI, o físico italiano Giambattista Benedetti publicou trabalhos nos quais afirmava que, em razão da densidade relativa, objetos feitos do mesmo material, mas com massas diferentes, cairiam à mesma velocidade. No experimento da torre de Delft, em 1586, o físico flamengo Simon Stevin observou que duas balas de canhão de tamanhos e pesos diferentes caíam à mesma velocidade quando soltas de uma torre.

Na primeira metade do século XVII, as medições cuidadosas de Galileu Galilei com bolas que rolavam por planos inclinados permitiram-lhe investigar a aceleração dos corpos em queda. Ele defendeu que, sem a resistência do ar, corpos de massas diferentes cairiam com a mesma aceleração.^:334 Galileu propôs que a resistência do ar era a razão pela qual objetos de baixa densidade e grande área de superfície caíam mais lentamente em uma atmosfera. Em sua obra de 1638, Discurso sobre as Duas Novas Ciências, demonstrou que a distância percorrida por um objeto que cai a partir do repouso, com aceleração constante, era proporcional ao quadrado do tempo decorrido. Seu método era uma forma de integração numérica gráfica, desenvolvida antes da formulação moderna do cálculo.^:4 Esse resultado foi posteriormente confirmado pelos cientistas italianos Grimaldi e Riccioli, entre 1640 e 1650. Eles também calcularam a intensidade da gravidade terrestre medindo as oscilações de um pêndulo.

Galileu também rompeu com ideias equivocadas da filosofia aristotélica ao considerar a inércia como persistência do movimento, e não como uma tendência ao repouso. Ao considerar que as leis da física seriam idênticas em um navio em movimento uniforme e em terra firme, desenvolveu os conceitos de referencial e de princípio da relatividade.^:5 Esses conceitos se tornariam centrais na mecânica de Newton e seriam posteriormente transformados pela teoria da gravidade de Einstein, a relatividade geral.^:17

No último quarto do século XVI, Tycho Brahe construiu instrumentos precisos de astrometria, que permitiram observações cuidadosas dos planetas. Seu assistente e sucessor, Johannes Kepler, analisou esses dados e formulou três leis empíricas do movimento planetário. Essas leis forneceram relações quantitativas que Newton explicaria com sua teoria da gravitação. Em seu livro de 1609, Astronomia Nova, Kepler descreveu a gravidade como uma atração mútua, afirmando que, se a Terra e a Lua não fossem mantidas afastadas por alguma força, elas se aproximariam até se encontrar. Ele reconheceu que forças mecânicas produziam movimento, concebendo uma espécie de máquina celeste. Por outro lado, considerava que a força exercida pelo Sol sobre os planetas era magnética e atuava tangencialmente às suas órbitas; também supunha, como Aristóteles, que a inércia significava uma tendência dos objetos ao repouso.^:846

Em 1666, Giovanni Alfonso Borelli evitou os principais problemas que haviam limitado Kepler. Na época de Borelli, a inércia já adquirira seu significado moderno, como tendência dos objetos a permanecer em movimento uniforme, e o Sol era entendido por ele como apenas mais um corpo celeste. Borelli desenvolveu a ideia de equilíbrio mecânico, um balanço entre inércia e gravidade. Newton reconheceu a influência de Borelli sobre sua teoria.^:848

Em 1665, Robert Hooke publicou Micrographia, na qual formulou a hipótese de que a Lua deveria ter sua própria gravidade.^:57 Em uma comunicação à Royal Society, em 1666, e na conferência de Gresham de 1674, An Attempt to prove the Annual Motion of the Earth, Hooke deu o importante passo de combinar hipóteses relacionadas e formular previsões a partir delas. Ele escreveu:

Explicarei um sistema do mundo muito diferente de todos os que foram aceitos até agora. Ele se baseia nas seguintes proposições. 1. Todos os corpos celestes não apenas apresentam uma gravitação de suas partes em direção ao próprio centro, mas também se atraem mutuamente dentro de suas esferas de ação. 2. Todos os corpos que tenham um movimento simples continuarão a se mover em linha reta, a menos que sejam continuamente desviados dela por alguma força externa, que os faça descrever um círculo, uma elipse ou alguma outra curva. 3. Essa atração é tanto maior quanto mais próximos estiverem os corpos. Quanto à proporção em que essas forças diminuem com o aumento da distância, admito que não a descobri...^:2–3

Hooke foi um importante comunicador que ajudou a reformular a atividade científica. Foi um dos primeiros cientistas profissionais e trabalhou durante 40 anos como curador de experimentos da então recém-criada Royal Society. Entretanto, suas contribuições permaneceram no campo das hipóteses, e algumas delas estavam incorretas. Ele não conseguiu desenvolver uma teoria matemática da gravidade nem deduzir suas consequências.^:853 Para isso, recorreu a Newton, a quem escreveu em 1679, expondo um modelo do movimento planetário no vazio ou vácuo, causado por uma atração que atuava à distância. Essa carta provavelmente levou o pensamento de Newton a uma nova direção, que culminou em seu trabalho revolucionário sobre a gravidade. Quando Newton apresentou seus resultados em 1686, Hooke reivindicou como sua a ideia da lei do inverso do quadrado.

Teoria da gravitação de Newton

Mecânica clássica
Diagramas de movimento orbital de um satélite ao redor da Terra, mostrando a velocidade e aceleração.
Cinemática Deslocamento Velocidade Velocidade escalar Aceleração Aceleração centrípeta Movimento uniforme Movimento uniformemente variado Movimento retilíneo Movimento parabólico Movimento circular Movimento circular uniforme Movimento curvilíneo Movimento harmônico simples Movimento harmônico complexo
Dinâmica Força Inércia Produto de inércia Leis de Newton Primeira Lei de Newton Segunda Lei de Newton Terceira Lei de Newton Equações de movimento Ressonância
História História da física
Trabalho e Mecânica Energia cinética Energia potencial Trabalho Conservação da energia Força conservativa Força de contato Função de Lagrange Potência Retropropulsão Princípio de Hamilton
Sistema de partículas Centro de massa Corpo rígido Momento linear Conservação do momento linear Equilíbrio dinâmico Princípio de d'Alembert Sistema massa-mola
Colisões Impulso Colisão elástica Colisão inelástica
Movimento rotacional Posição angular Deslocamento angular Velocidade angular Aceleração angular Momento de inércia Torque Momento angular
Sistemas Clássicos Sistema dinâmico Sistema linear Sistema não linear Sistema hamiltoniano Sistema caótico
Formulações Mecânica newtoniana Mecânica hamiltoniana Mecânica lagrangiana Mecânica KvN Equação de Udwadia-Kalaba Mecânica de Routhian
Gravitação Lei da gravitação universal Princípio da superposição Constante gravitacional Velocidade de escape Leis de Kepler Princípio da equivalência
Físicos Isaac Newton Leonhard Euler Joseph-Louis Lagrange Pierre-Simon Laplace Galileu Galilei William Rowan Hamilton Johannes Kepler
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Antes de 1684, cientistas como Christopher Wren, Robert Hooke e Edmond Halley haviam concluído que a terceira lei de Kepler, relativa aos períodos orbitais dos planetas, demonstraria a lei do inverso do quadrado se as órbitas fossem circulares. Entretanto, já se sabia que eram elípticas. Por sugestão de Halley, Newton enfrentou o problema e conseguiu demonstrar a relação do inverso do quadrado também para as órbitas elípticas descritas pelas observações de Kepler.^:13 Em 1684, Isaac Newton enviou a Halley um manuscrito intitulado De motu corporum in gyrum ("Sobre o movimento dos corpos em órbita"), que apresentava uma justificativa física para as leis do movimento planetário de Kepler. Impressionado com o manuscrito, Halley incentivou Newton a ampliá-lo. Em 1687, Newton publicou a obra Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ("Princípios matemáticos da filosofia natural").

O aspecto revolucionário da teoria gravitacional de Newton foi a unificação das observações terrestres de aceleração com a mecânica celeste.^:4 Em seu livro, Newton descreveu a gravitação como uma força universal e afirmou que ela atuava sobre os objetos "de acordo com a quantidade de matéria sólida que contêm e se propaga em todas as direções a distâncias imensas, sempre na razão inversa do quadrado das distâncias".^:546 Essa formulação tinha dois componentes importantes. O primeiro era a igualdade entre a massa inercial e a massa gravitacional. A segunda lei de Newton define a força por ${\displaystyle F=ma}$, em função da massa inercial, e sua lei da força gravitacional utiliza a mesma massa. Newton realizou experimentos com pêndulos para verificar esse conceito com a maior precisão que lhe era possível.^:11

O segundo aspecto da formulação de Newton era a dependência do inverso do quadrado da distância. Essa ideia não era nova: o astrônomo Ismaël Bullialdus a havia proposto por volta de 1640. Em busca de uma demonstração, Newton fez análises quantitativas por volta de 1665, considerando o período e a distância da órbita da Lua, bem como o tempo de queda dos objetos na Terra. Ele não publicou esses resultados na época porque não conseguia provar que a gravidade terrestre atua como se toda a massa da Terra estivesse concentrada em seu centro. Essa demonstração levou vinte anos.^:13

No século XIX, a teoria de Newton permitiu prever a existência de Netuno a partir das perturbações de outro planeta. Em 1821, o astrônomo francês Alexis Bouvard utilizou a teoria para elaborar uma tabela que modelava a órbita de Urano, mas ela diferia significativamente da trajetória observada do planeta. Para explicar a discrepância, muitos astrônomos cogitaram a existência de um objeto de grande massa além de Urano, que perturbava sua órbita. Em 1846, os astrônomos John Couch Adams e Urbain Le Verrier haviam utilizado, independentemente, a lei de Newton para prever a posição de Netuno no céu noturno; o planeta foi encontrado na primeira noite de uma busca orientada pela previsão de Le Verrier.

A formulação de Newton foi posteriormente condensada na lei do inverso do quadrado: $${\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}},}$$ em que ${\displaystyle F}$ é a força, ${\displaystyle m_{1}}$ e ${\displaystyle m_{2}}$ são as massas dos objetos que interagem, ${\displaystyle r}$ é a distância entre duas massas pontuais ou entre os centros de dois corpos esfericamente simétricos que não se sobreponham. A constante gravitacional universal, ${\displaystyle G}$, tem valor recomendado de 6,67430 × 10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻², com incerteza padrão de 0,00015 × 10⁻¹¹ nas mesmas unidades. Embora ${\displaystyle G}$ também seja chamada de constante de Newton, ele não utilizou essa constante nem essa fórmula, discutindo apenas a proporcionalidade. Ainda assim, isso lhe permitiu chegar a uma conclusão notável, hoje considerada corriqueira: a gravidade da Terra que atua sobre a Lua é a mesma que atua sobre uma maçã: $${\displaystyle a_{\text{maçã}}R_{\text{Terra}}^{2}\approx a_{\text{Lua}}R_{\text{órbita lunar}}^{2}.}$$ Nessa comparação, a Terra é aproximada por uma esfera e desconsideram-se sua rotação e as perturbações de outros astros. Com os valores conhecidos na época, Newton conseguiu verificar essa relação.

O valor de ${\displaystyle G}$ pôde ser determinado posteriormente a partir do experimento de Henry Cavendish, realizado em 1797–1798.^:31

A teoria da gravidade de Newton contrariava uma ideia importante na ciência, tanto naquela época quanto posteriormente: as forças não deveriam depender de uma ação à distância instantânea. Newton tinha plena consciência desse problema, e sua decisão de prosseguir apesar dele marcou um afastamento dos modelos filosoficamente fundamentados, mas empiricamente falhos.^:44 Cientistas como Gottfried Wilhelm Leibniz criticaram esse aspecto da teoria da gravidade.^:339 O problema só foi resolvido com o trabalho de Einstein sobre a relatividade, no século XX.

Relatividade geral de Einstein

Série de artigos sobre
Relatividade geral
${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}$
Introdução  · História  · Fórmula matemática  · Testes
Conceitos fundamentais Princípio de relatividade  · Teoria da relatividade  · Referencial  · Referencial inercial  · Princípio da equivalência  · Equivalência massa–energia  · Relatividade restrita  · Relatividade especial dupla  · Relatividade especial invariante de Sitter  · Lnha de universo  · Geometria de Riemannian
Fenomenologia Gravitomagnetismo  · Problema de Kepler  · Gravidade  · Campo gravitacional  · Poço gravitacional  · Lente gravitacional  · Onda gravitacional  · Desvio para o vermelho gravitacional  · Desvio para o vermelho  · Desvio para o azul  · Dilação do tempo  · Dilatação do tempo gravitacional  · Atraso de Shapiro  · Potencial gravitacional  · Compressão gravitacional  · Colapso gravitacional  · Arrasto de referenciais  · Efeito geodético  · Singularidade gravitacional  · Horizonte de eventos  · Singularidade nua  · Buraco negro  · Buraco branco Espaço-tempo Espaço  · Tempo  · Diagrama do espaço-tempo  · Espaço-tempo de Minkowski  · Curva fechada de tipo tempo  · Buraco de minhoca (Buraco de minhoca de Ellis)
Equações e teorias Equações Aproximação para campos gravitacionais fracos  · Equações de campo de Einstein  · Friedmann  · Geodesics  · Mathisson–Papapetrou–Dixon  · Hamilton–Jacobi–Einstein  · Invariante de curvatura  · Variedade pseudoriemanniana Teorias avançadas Teoria de Kaluza–Klein  · Gravitação quântica  · Supergravitação
Soluções Schwarzschild (interior)  · Soluções das equações de campo de Einstein  · Reissner–Nordström  · Gödel  · Kerr  · Kerr–Newman  · Kasner  · Lemaître–Tolman  · Taub–NUT  · Milne  · Robertson–Walker  · onda-pp  · Poeira de van Stockum  · Weyl−Lewis−Papapetrou  · Solução do vácuo (relatividade geral)
Cientistas Einstein  · Lorentz  · Hilbert  · Poincaré  · Schwarzschild  · de Sitter  · Reissner  · Nordström  · Weyl  · Eddington  · Friedman  · Milne  · Zwicky  · Lemaître  · Gödel  · Wheeler  · Robertson  · Bardeen  · Walker  · Kerr  · Chandrasekhar  · Ehlers  · Penrose  · Hawking  · Raychaudhuri  · Taylor  · Hulse  · van Stockum  · Taub  · Newman  · Yau  · Thorne
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Com o tempo, os astrônomos identificaram uma anomalia na órbita de Mercúrio que a teoria de Newton não explicava: seu periélio apresentava um avanço adicional de aproximadamente 42,98 segundos de arco por século. A explicação mais evidente para essa discrepância parecia ser um corpo celeste ainda desconhecido, como um planeta que orbitasse o Sol a uma distância menor que a de Mercúrio, mas todas as tentativas de encontrá-lo foram infrutíferas. Em 1915, Albert Einstein desenvolveu a teoria da relatividade geral, capaz de modelar com precisão a órbita de Mercúrio.

A teoria de Einstein incorporou às teorias físicas da gravidade outras duas ideias que tinham histórias independentes: o princípio da relatividade e a geometria não euclidiana.

O princípio da relatividade, introduzido por Galileu e adotado por Newton como fundamento, entrou em tensão com a interpretação das equações de Maxwell, das quais se obtinha uma velocidade definida para a propagação da luz. Isso levou a uma longa e infrutífera busca por um éter luminífero. Na mecânica newtoniana, as velocidades se somam: uma bala de canhão disparada de um navio em movimento seguiria uma trajetória que incorporaria o movimento do navio. Como as equações de Maxwell forneciam uma velocidade de propagação definida, supunha-se que ela era medida em relação a um meio fixo, o éter. Muitos experimentos tentaram detectar esse meio, sem sucesso, e, em 1905, a teoria da relatividade restrita de Einstein mostrou que o éter era desnecessário. A relatividade restrita propôs reformular a mecânica para empregar a transformação de Lorentz, já aplicável à luz, em vez da transformação de Galileu adotada por Newton. A relatividade restrita, concebida como um caso especial, não abrangia especificamente a gravidade.^:4

A geometria era uma ciência antiga que gradualmente passou a estudar espaços que não obedeciam aos postulados euclidianos. No século XIX, Carl Friedrich Gauss desenvolveu o estudo de superfícies por meio de uma métrica, uma medida de distância que permite determinar o caminho mais curto entre dois pontos e que, em separações infinitesimais, se reduz à forma euclidiana. Seu aluno Bernhard Riemann ampliou essas ideias, formulando, em 1854, uma geometria para espaços de qualquer número de dimensões, incluindo hipersuperfícies. Essas geometrias são localmente aproximadas por espaços planos, mas podem apresentar curvatura.^:4

Em 1907, Einstein deu o primeiro passo ao utilizar a relatividade restrita para formular uma nova versão do princípio da equivalência. A equivalência entre massa inercial e massa gravitacional já era uma lei empírica conhecida. O ${\displaystyle m}$ da segunda lei de Newton, ${\displaystyle F=ma}$, tem o mesmo valor que o ${\displaystyle m}$ da lei da gravitação aplicada à Terra, ${\displaystyle F=GMm/r^{2}}$. No que mais tarde descreveu como "o pensamento mais feliz da minha vida", Einstein percebeu que isso significava que, em queda livre, existia um sistema de coordenadas acelerado no qual o efeito de uma aceleração gravitacional uniforme poderia ser eliminado localmente. Isso não elimina os efeitos de maré, decorrentes da variação do campo entre pontos próximos. Qualquer descrição da gravidade em outro sistema de coordenadas deveria, ao ser transformada para esse referencial em queda livre, anular localmente o campo, impondo uma forte restrição de invariância às teorias da gravitação.^:20

A descrição da gravidade proposta por Einstein foi aceita pela maioria dos físicos por duas razões. Primeiro, em 1910, a relatividade restrita já era aceita na física alemã e se difundia por outros países. Segundo, sua teoria explicava resultados experimentais, como o avanço do periélio de Mercúrio e o desvio da luz nas proximidades do Sol, melhor que a teoria de Newton.

Durante o eclipse solar de 29 de maio de 1919, expedições a Sobral e à ilha do Príncipe, esta última com a participação de Arthur Eddington, mediram o desvio da luz de estrelas nas proximidades do Sol. As deflexões da luz estelar medidas eram aproximadamente o dobro das previstas pela teoria corpuscular newtoniana, em concordância com a relatividade geral. Embora a análise de Eddington tenha sido posteriormente contestada, o experimento tornou Einstein famoso quase da noite para o dia e contribuiu para a ampla aceitação da relatividade geral na comunidade científica.

Em 1959–1960, os físicos estadunidenses Robert Pound e Glen Rebka realizaram um experimento que utilizou raios gama para testar a previsão da dilatação gravitacional do tempo. Ao fazer os raios percorrerem uma torre de aproximadamente 22,6 m e medir a variação de sua frequência, confirmaram o desvio gravitacional da luz. O efeito foi medido por comparação com um desvio Doppler controlado. Em um campo estacionário, a luz emitida em um ponto de potencial gravitacional mais baixo e recebida em um ponto mais alto sofre desvio para o vermelho. O resultado é coerente com relógios em potenciais mais baixos avançarem mais lentamente quando comparados com relógios em potenciais mais altos. O atraso da luz que passa perto de um objeto de grande massa foi previsto por Irwin Shapiro em 1964, como um efeito que poderia ser testado por sinais enviados através do Sistema Solar.

Em 1971, os cientistas identificaram um dos primeiros candidatos convincentes a buraco negro, na constelação de Cygnus. O sistema, conhecido como Cygnus X-1, foi estudado por sua emissão de raios X e pelo movimento de sua estrela companheira. Os raios X são produzidos pelo material atraído dessa estrela. Essa descoberta forneceu evidências para outra previsão da relatividade geral, pois as equações de Einstein implicavam que a luz não poderia escapar de um objeto suficientemente massivo e compacto.

O arrasto de referenciais, efeito pelo qual um objeto de grande massa em rotação arrasta consigo o espaço-tempo ao seu redor, foi confirmado pelos resultados da Gravity Probe B em 2011. Em 2015, o observatório LIGO detectou tênues ondas gravitacionais, cuja existência havia sido prevista pela relatividade geral. As ondas foram atribuídas à fusão de dois buracos negros a aproximadamente 1,3 bilhão de anos-luz da Terra.

Imponderabilidade

A imponderabilidade não exige a ausência de gravidade. Em uma nave em órbita baixa da Terra, o campo gravitacional ainda é intenso, mas a nave, seus ocupantes e os objetos a bordo estão em queda livre e aceleram juntos. Como quase não há força de apoio entre eles, o peso aparente fica próximo de zero e os objetos parecem flutuar em relação à nave.

Gravidade artificial

A gravidade artificial procura reproduzir o carregamento mecânico associado ao peso por meio de aceleração. Em uma espaçonave em rotação, uma superfície interna pode exercer sobre pessoas e objetos a força normal necessária à aceleração centrípeta. Essa força de apoio produz peso aparente. Uma aceleração linear sustentada produz um efeito equivalente enquanto durar. A técnica é estudada como possível contramedida aos efeitos fisiológicos de missões longas em microgravidade, entre eles perda óssea e muscular e descondicionamento cardiovascular. A escolha da velocidade de rotação e do tamanho do sistema exige considerar os efeitos fisiológicos da aceleração.

Ondas de gravidade

Nas ondas de gravidade da superfície de oceanos e lagos, a gravidade tende a restabelecer o equilíbrio após uma perturbação, que pode ser causada pelo vento. Na atmosfera estratificada, o deslocamento de uma parcela de ar pode produzir oscilações sob a ação do empuxo. Frentes meteorológicas e o escoamento sobre montanhas podem gerar essas ondas. Elas são oscilações de um fluido e não devem ser confundidas com as ondas gravitacionais, que se propagam no espaço-tempo.

Pontos de Lagrange

No problema restrito circular de três corpos, dois corpos de grande massa em órbita admitem cinco posições co-rotantes nas quais um terceiro corpo de massa muito menor pode manter a mesma configuração relativa com os dois primeiros. Essas posições são os pontos de Lagrange. L₁, L₂ e L₃ são instáveis. L₄ e L₅ podem ser estáveis quando a razão entre as massas dos dois corpos maiores satisfaz a condição apropriada. Regiões próximas desses pontos são usadas por espaçonaves porque certas órbitas ali exigem pouco combustível para manutenção.

Estrelas e buracos negros

Durante a formação estelar, a atração gravitacional em uma nuvem de gás compete com a pressão interna. A perda de energia por radiação permite que regiões da nuvem se contraiam, aumentando a densidade e a temperatura de seu interior. Se o objeto em formação acumular massa suficiente, sua região central pode alcançar as condições necessárias à fusão sustentada de hidrogênio. Objetos menos massivos podem formar anãs marrons, sem manter esse tipo de fusão.^:121 Os planetas podem se formar no disco de gás e poeira ao redor de uma estrela jovem, onde partículas se agregam e dão origem a corpos cada vez maiores.

Em uma estrela estável, o gradiente de pressão equilibra a atração gravitacional, situação chamada de equilíbrio hidrostático. A energia liberada pela fusão nuclear repõe a energia irradiada pela superfície. Quando o combustível de uma região se esgota, a estrela muda de estrutura e pode iniciar a fusão de outros elementos. Estrelas com massa semelhante à do Sol passam por uma fase de gigante vermelha, perdem suas camadas externas e deixam uma anã branca. Nela, a pressão de degenerescência dos elétrons se opõe à contração gravitacional. As estrelas de menor massa evoluem tão lentamente que ainda não tiveram tempo de completar esse processo desde o início do universo.

Em estrelas suficientemente massivas, a fusão de elementos cada vez mais pesados pode produzir um núcleo de ferro. Seu colapso pode provocar uma supernova e deixar uma estrela de nêutrons ou um buraco negro. O resultado depende da estrutura e da massa do núcleo remanescente, afetadas pela perda de massa ao longo da evolução estelar. Nas estrelas de nêutrons, a pressão que se opõe à gravidade decorre da degenerescência de nêutrons e das interações nucleares.

O Event Horizon Telescope publicou em 2019 uma imagem da emissão ao redor do buraco negro de Messier 87 e, em 2022, de Sagittarius A*, no centro da Via Láctea. A forma anular e a depressão central de brilho são compatíveis com a deflexão e a captura da luz nas proximidades de um buraco negro. As imagens permitem testar previsões relativísticas em escalas próximas às dos horizontes de eventos.

Radiação gravitacional

A relatividade geral prevê que a energia pode ser transportada para fora de um sistema por radiação gravitacional, também chamada de ondas gravitacionais. As primeiras evidências indiretas dessa radiação vieram das medições do pulsar binário de Hulse–Taylor, descoberto em 1974. O sistema consiste em um pulsar e outra estrela de nêutrons que orbitam um ao outro. Seu período orbital diminuiu desde a descoberta, devido a uma perda de energia compatível com a quantidade prevista para a emissão de radiação gravitacional. A descoberta desse tipo de pulsar recebeu o Prêmio Nobel de Física em 1993.

A primeira detecção direta de radiação gravitacional foi registrada em 14 de setembro de 2015 e anunciada em fevereiro de 2016 pelos detectores do LIGO, que mediram ondas emitidas na colisão de dois buracos negros a aproximadamente 1,3 bilhão de anos-luz da Terra. Essa observação confirmou as previsões teóricas de Einstein e de outros pesquisadores sobre a existência dessas ondas. Também abriu caminho para a observação e a compreensão da natureza da gravidade e de acontecimentos no universo, incluindo a possibilidade de investigar o Big Bang. Eventos envolvendo estrelas de nêutrons e buracos negros também produzem quantidades detectáveis de radiação gravitacional. As contribuições decisivas para o detector LIGO e a observação de ondas gravitacionais receberam o Prêmio Nobel de Física em 2017.

Em 2023, a colaboração NANOGrav encontrou, em 15 anos de cronometragem de pulsares, correlações compatíveis com um fundo de ondas gravitacionais de frequências da ordem de nano-hertz. O sinal é compatível com uma população de pares de buracos negros supermassivos, mas a análise não determina de forma única sua origem. Trata-se de uma faixa de frequências muito inferior à observada pelo LIGO.

Matéria escura

No modelo cosmológico Lambda-CDM, cerca de cinco sextos da matéria do universo são matéria escura. Essa fração se refere à matéria, não ao conteúdo total de massa e energia, que também inclui a energia escura. A matéria escura é inferida por seus efeitos gravitacionais e não foi identificada pela emissão ou absorção de luz. Isso não estabelece que todas as suas possíveis interações não gravitacionais sejam exatamente nulas. A gravidade das concentrações de matéria escura, conhecidas como halos de matéria escura, atrai gás hidrogênio e favorece a formação de estrelas e galáxias.

Lentes gravitacionais

A gravidade atua tanto sobre a luz quanto sobre a matéria. Assim, um objeto com massa suficiente pode desviar a luz ao seu redor e produzir uma lente gravitacional. O primeiro sistema de imagens de um quasar produzido por uma lente gravitacional foi descoberto em 1979, com o telescópio de 2,1 m do Observatório Nacional de Kitt Peak, no Arizona, que registrou duas imagens do mesmo quasar, cuja luz havia sido desviada ao redor da galáxia YGKOW G1. Diversas observações posteriores de lentes gravitacionais forneceram evidências adicionais de quantidades substanciais de matéria escura ao redor das galáxias. As lentes gravitacionais podem produzir imagens ampliadas ou múltiplas de um objeto. Quando a fonte, a lente e o observador estão suficientemente alinhados, podem formar um anel de Einstein.^:370

Velocidade da gravidade

Na relatividade geral, as perturbações gravitacionais propagam-se no vácuo à velocidade da luz. Em 17 de agosto de 2017, os detectores LIGO e Virgo observaram GW170817, produzido pela fusão de duas estrelas de nêutrons a aproximadamente 130 milhões de anos-luz. Satélites detectaram um surto de raios gama 1,74 segundo depois. Observações em outros comprimentos de onda localizaram a contraparte do evento.

A diferença entre os tempos de chegada depende da propagação dos sinais e do intervalo entre suas emissões na fonte. Considerando hipóteses sobre esse intervalo, a observação limitou a diferença relativa entre a velocidade das ondas gravitacionais e a da luz ao intervalo de −3 × 10⁻¹⁵ a +7 × 10⁻¹⁶. O resultado é compatível com velocidades iguais, sem constituir uma medição de igualdade matemática exata.

Anomalias e discrepâncias

 Nota: Não confundir com Anomalia gravimétrica.

Algumas observações ainda não são explicadas de modo satisfatório, o que pode indicar a necessidade de teorias da gravitação mais abrangentes ou admitir explicações de outra natureza.

• Curvas de rotação galáctica: as estrelas de uma galáxia apresentam uma distribuição de velocidades na qual as situadas nas regiões externas se movem mais depressa do que seria esperado a partir da distribuição observada de matéria luminosa. Galáxias em aglomerados de galáxias apresentam um padrão semelhante. Isso é considerado uma forte evidência de matéria escura, inferida por seus efeitos gravitacionais, sem emissão luminosa detectada; também foram propostas diversas modificações da dinâmica newtoniana.
• Expansão acelerada: observações cosmológicas sustentam que a expansão do universo entrou em uma fase de aceleração. A energia escura foi proposta para explicar esse comportamento.
• Anomalia de sobrevoo: foram relatadas discrepâncias entre as velocidades assintóticas medidas e calculadas de algumas sondas após manobras de assistência gravitacional junto à Terra. As diferenças não eram todas positivas, e não apareceram em todos os encontros analisados. Já a anomalia Pioneer foi explicada pelo recuo causado pela emissão anisotrópica de radiação térmica gerada a bordo das próprias sondas.

Ação à distância newtoniana

A lei do inverso do quadrado de Newton descreve a gravidade como uma força ${\displaystyle F}$ entre duas massas pontuais, proporcional ao produto de suas massas: $${\displaystyle F_{12}=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r_{12}^{2}}}.}$$ Essa força gravitacional faz os objetos acelerarem um em direção ao outro, a menos que seja equilibrada por outras forças. A força é "não local": depende da massa de um objeto situado à distância.^:44 Desde Newton, os cientistas reconhecem que essa ação à distância não explica a causa fundamental da força; essa ausência de uma explicação causal foi inicialmente usada como objeção à teoria.^:339 Apesar disso, o modelo explica uma grande variedade de efeitos físicos, incluindo as trajetórias de balas de canhão, o movimento das marés e as órbitas planetárias.^:4 Elaborar uma teoria que não dependa da ação à distância exige combinar o conceito de relatividade com a gravidade, tarefa extremamente complexa no modelo newtoniano.^:48

Campo gravitacional

Uma segunda abordagem equivalente para modelar a gravidade newtoniana emprega campos.^:44 Na física, um campo representa um fenômeno físico por meio de uma entidade matemática associada a cada ponto de um espaço. Diferentes teorias de campo utilizam entidades e concepções de espaço distintas. Na formulação de campo da gravitação newtoniana, associam-se vetores aos pontos de um espaço tridimensional. Cada vetor representa a força por unidade de massa que atuaria sobre uma massa de teste suficientemente pequena para não alterar significativamente o campo. O vetor do campo em cada ponto é o negativo do gradiente do potencial gravitacional, uma grandeza escalar definida nesse ponto; portanto, aponta no sentido de maior diminuição do potencial. Um mapa tridimensional do potencial ou do campo gravitacional representa visualmente o efeito gravitacional dos objetos ao redor. A formulação por campos permite descrever a gravidade por relações locais: conhecidas as fontes internas, condições adequadas para o potencial na superfície que delimita uma região determinam o campo em seu interior.^:45 Essa formulação newtoniana por campos mantém a resposta instantânea às mudanças na distribuição de massa. Escrever a interação como um campo não lhe confere, por si só, uma velocidade finita de propagação.^:48

Os campos também são empregados na relatividade geral, mas, em vez de vetores definidos no espaço euclidiano, utilizam-se tensores definidos no espaço-tempo. As equações de campo de Einstein relacionam a geometria descrita pelo tensor métrico, que possui dez componentes independentes em quatro dimensões, ao tensor de energia-momento, que representa a densidade e o fluxo de energia, a densidade de momento e as tensões, incluindo a pressão, no espaço-tempo.

Princípios de ação

Uma terceira maneira, bastante diferente, de obter um modelo da gravidade baseia-se nos princípios de ação. Essa formulação representa de forma matematicamente abstrata os efeitos da gravidade sobre um sistema. O estado do sistema, por exemplo, as posições e velocidades de todas as partículas, é expresso como uma única entidade matemática. A cada estado associa-se uma função com dimensões de energia, chamada de lagrangiana; a evolução fisicamente permitida torna estacionária a ação, obtida pela integração temporal dessa função. A trajetória do estado não é um caminho no espaço físico, mas em um espaço de estados de muitas dimensões: cada ponto desse caminho corresponde a diferentes posições ou velocidades de todas as partículas do sistema, consideradas em conjunto. Nessa formulação, não é necessário expressar diretamente as forças ou os campos de cada partícula.^:46 As teorias físicas modernas recorrem a esses princípios de ação.^:396 As equações de campo de Einstein para a gravitação podem ser deduzidas da ação de Einstein–Hilbert.^:388

Restrições

Uma teoria da gravitação deve ser compatível com os requisitos da relatividade restrita e com as observações experimentais. A teoria de Newton pressupõe ação à distância instantânea e, por isso, não pode ser conciliada diretamente com a relatividade restrita. A generalização mais simples da abordagem newtoniana seria uma teoria de campo escalar, na qual o potencial gravitacional seria representado por um único número em cada ponto de um espaço-tempo quadridimensional. Entretanto, generalizações escalares simples não reproduzem simultaneamente os resultados observados para o desvio gravitacional para o vermelho, a deflexão da luz pela matéria e a precessão de Mercúrio. Uma formulação simples por campo vetorial com atração entre massas de mesmo sinal leva a problemas como ondas gravitacionais de energia negativa. A relatividade geral incorpora a curvatura do espaço-tempo e oferece uma teoria simples compatível com a relatividade restrita e com essas observações bem estabelecidas.

Características gerais

Na relatividade geral, a geometria do espaço-tempo é expressa por um tensor métrico simétrico com dez componentes em quatro dimensões. A constante ${\displaystyle G}$ também aparece na teoria, como parte do acoplamento entre a geometria e o conteúdo de energia e momento.^:70 Os efeitos gravitacionais são descritos de maneiras diferentes em diferentes referenciais. Em um sistema de coordenadas local em queda livre, um objeto que também esteja em queda livre se move localmente como se não houvesse gravidade. Nesse quadro, o peso sentido por uma pessoa apoiada no solo vem da força de apoio exercida pela superfície, que impede a queda livre. Em outros sistemas de coordenadas, o objeto pode apresentar aceleração e, assim, parecer sujeito a uma força. A trajetória de um corpo de teste em queda livre, sem forças não gravitacionais, é uma geodésica do espaço-tempo. Para um corpo massivo, essa trajetória torna estacionário o tempo próprio entre eventos e, em uma região suficientemente pequena, o maximiza. Consequentemente, a gravidade pode ser descrita em termos da curvatura do espaço-tempo. No limite de um campo gravitacional fraco e estacionário e de movimentos lentos, a relatividade geral se reduz às equações de Newton. Nas proximidades da superfície terrestre, o parâmetro de campo fraco ${\displaystyle GM/(Rc^{2})}$ é da ordem de 10⁻⁹. O tamanho da correção de um observável depende também do movimento e da medição considerada.^:77

Equações de campo de Einstein

As equações de campo de Einstein formam um sistema de dez equações diferenciais parciais relacionadas entre si, que descrevem a relação entre a curvatura do espaço-tempo e seu conteúdo de energia, momento e tensões. O sistema pode ser expresso na forma $${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu },}$$ em que ${\displaystyle G_{\mu \nu }}$ é o tensor de Einstein, ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$ é o tensor métrico, ${\displaystyle T_{\mu \nu }}$ é o tensor de energia-momento, ${\displaystyle \Lambda }$ é a constante cosmológica, ${\displaystyle G}$ é a constante gravitacional newtoniana e ${\displaystyle c}$ é a velocidade da luz. A constante ${\displaystyle \kappa ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}}$ é denominada constante gravitacional de Einstein.

Soluções

As equações de campo de Einstein são não lineares, de segunda ordem e extremamente complexas; suas soluções explícitas são conhecidas para casos especiais. Esses casos, entretanto, transformaram a compreensão do cosmos. Diversas soluções fundamentam o estudo dos buracos negros e o modelo moderno da evolução do universo desde o Big Bang.^:227

A solução de Schwarzschild descreve uma região de vácuo esfericamente simétrica, como o exterior de um corpo esférico sem carga elétrica, desprezada a constante cosmológica. A solução de Reissner-Nordström permite incluir o campo elétrico de uma distribuição de carga esfericamente simétrica. A solução de Kerr descreve um buraco negro estacionário em rotação e sem carga elétrica, não o exterior de qualquer corpo que gire. A solução de Kerr-Newman permite que esse buraco negro também tenha carga. Em cosmologia, a Métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker é usada para um universo homogêneo e isotrópico em expansão.

Não se conhece uma solução exata geral para o problema relativístico de dois corpos com massas mutuamente interagentes. Em regimes de campo suficientemente fraco e velocidades abaixo da velocidade da luz, sistemas binários compactos podem ser tratados por expansões pós-newtonianas. Na fase de campo forte de uma fusão de buracos negros, as formas de onda e a dinâmica são obtidas com simulações numéricas das equações de Einstein.

Testes da relatividade geral

Historicamente, testar as previsões da relatividade geral tem sido difícil, pois elas são quase idênticas às previsões da gravidade newtoniana no regime de campos fracos e movimentos lentos. Uma grande variedade de experimentos forneceu evidências favoráveis à relatividade geral.^:1–9 A teoria de Einstein é empregada em cálculos gravitacionais que exigem elevada precisão, embora a lei do inverso do quadrado de Newton seja suficientemente precisa para praticamente todos os cálculos cotidianos.^:79

Os resultados finais da missão MICROSCOPE, em 2022, testaram a universalidade da queda livre com massas de composições diferentes. A análise do sinal GW250114, publicada em 2025, encontrou oscilações do buraco negro remanescente compatíveis com a solução de Kerr. Os dados também sustentam que a área final do horizonte excedeu a soma das áreas iniciais, como prevê o teorema da área de Hawking nas condições clássicas aplicáveis.

A relatividade também é necessária na operação do GPS. Os relógios dos satélites e os relógios na superfície terrestre estão sujeitos a potenciais gravitacionais e velocidades diferentes. Os cálculos do sistema incorporam esses efeitos para manter a sincronização necessária ao posicionamento.

Gravidade e mecânica quântica

Apesar de seu sucesso na previsão dos efeitos gravitacionais em grandes escalas, a relatividade geral não fornece, por si só, uma descrição quântica completa da gravidade. A teoria descreve a gravidade como uma deformação suave e contínua do espaço-tempo, enquanto a descrição quântica das demais interações fundamentais envolve quanta dos campos. Conciliar essas descrições é particularmente difícil, pois as outras três interações fundamentais, a forte, a fraca e a eletromagnética, já foram incorporadas a uma estrutura quântica há décadas. Por isso, os pesquisadores buscam uma teoria capaz de reunir a gravidade e a mecânica quântica em uma estrutura mais geral.

Uma possibilidade é descrever a gravidade no âmbito da teoria quântica de campos, que descreve com precisão as demais interações fundamentais. Assim como a interação eletromagnética pode ser representada perturbativamente pela troca de fótons virtuais, uma descrição quântica de campos da gravidade envolve a troca de grávitons virtuais, partículas hipotéticas do campo gravitacional. Essa descrição reproduz a relatividade geral no limite clássico. Como teoria efetiva de campos, a gravidade pode ser quantizada e produzir previsões controladas em baixas energias, apesar de não ser perturbativamente renormalizável como teoria fundamental. A extrapolação para energias da ordem da escala de Planck, ou distâncias da ordem do comprimento de Planck, exige uma descrição mais completa, que é um dos objetivos da gravitação quântica.

Teorias alternativas

A relatividade geral resistiu a numerosos testes em uma ampla faixa de escalas de massa e tamanho. Quando empregados para interpretar observações astronômicas, os modelos cosmológicos baseados na relatividade geral introduzem dois componentes no universo: a matéria escura e a energia escura, cujas naturezas permanecem entre os problemas em aberto da física. As numerosas previsões bem-sucedidas e de alta precisão do modelo padrão da cosmologia levaram astrofísicos a considerá-lo, juntamente com a relatividade geral, uma base para os avanços futuros. Entretanto, o Modelo Padrão da física de partículas não fornece um candidato que explique toda a matéria escura, a natureza física da energia escura não está esclarecida, e algumas observações cosmológicas são discrepantes entre si. Esses problemas motivaram o estudo de teorias alternativas da gravitação.

Resultados do DESI publicados em 2025, combinados com medições da radiação cósmica de fundo e de supernovas, favoreceram modelos nos quais a equação de estado da energia escura varia com o tempo. A intensidade dessa preferência depende da combinação de dados utilizada. As medições de oscilações acústicas de bárions do DESI, isoladamente, também são bem ajustadas pelo modelo Lambda-CDM. Uma análise preliminar divulgada em julho de 2026, com novas medidas da floresta Lyman-alfa, manteve uma preferência dependente do conjunto de dados por evolução da energia escura. Esses resultados ainda não estabelecem essa evolução como uma descoberta confirmada.