Calendário gregoriano

Calendário gregoriano
	; A reforma de 1582, aqui simbolizada por Antônio Lílio apresentando o novo calendário a Gregório XIII, corrigiu o acúmulo de datas e modificou a regra dos anos bissextos
Tipo	Calendário solar
Introdução	15 de outubro de 1582
Promulgado por	Papa Gregório XIII
Documento	Inter gravissimas
Predecessor	Calendário juliano
Duração média do ano	365,2425 dias

O calendário gregoriano é o sistema usado na maior parte do mundo, inclusive no Brasil e em Portugal, para organizar os dias em anos, meses e semanas. É a principal referência internacional para datas civis, administrativas e comerciais. Em 2026, o calendário gregoriano fazia parte da vida de cerca de 8 bilhões de pessoas, mais de 96% da população mundial.

Cada ano tem doze meses e 365 dias, ou 366 quando inclui o dia adicional dos anos bissextos. Sua regra de intercalação mantém as datas civis próximas do ciclo das estações. Os anos divisíveis por quatro costumam ser bissextos, mas os anos que encerram um século só recebem o dia adicional quando também são divisíveis por 400. Com esse ajuste, o ano civil médio dura 365,2425 dias.

O sistema entrou em vigor em 1582, quando o Papa Gregório XIII promulgou a bula Inter gravissimas para reformar o calendário juliano. Como o calendário anterior acumulava um pequeno excesso de tempo a cada ano, suas datas se afastavam lentamente das estações. A reforma eliminou dez datas para corrigir o deslocamento acumulado desde o Primeiro Concílio de Niceia e modificou a distribuição dos anos bissextos para reduzir novos desvios.

Portugal esteve entre os primeiros países a adotar o novo calendário, em 1582, e o sistema chegou também ao Brasil por meio da administração portuguesa. A adoção internacional ocorreu gradualmente durante mais de três séculos. Como cada território fez a mudança em momento diferente, uma mesma data histórica pode aparecer no estilo antigo, juliano, ou no estilo novo, gregoriano. Outros calendários continuam em uso religioso, cultural e, em alguns países, administrativo, muitas vezes ao lado do gregoriano.

Estrutura e funcionamento

O calendário gregoriano conserva os doze meses do calendário juliano, com durações que variam de 28 a 31 dias. Ambos são calendários solares: um ano comum tem 365 dias, e um dia intercalar é acrescentado a fevereiro nos anos bissextos. O que distingue os dois sistemas é a maneira de tratar os anos que encerram um século. Em cada ciclo de quatrocentos anos, o gregoriano deixa de acrescentar o dia intercalar em três desses anos e o mantém no quarto.

Ano e regra de intercalação

A regra dos anos bissextos segue três testes sucessivos: um ano divisível por quatro é bissexto; se também for divisível por 100, passa a ser comum; se ainda for divisível por 400, volta a ser bissexto.

Embora hoje o dia intercalar seja conhecido como 29 de fevereiro, durante muito tempo ele foi inserido pela repetição de 24 de fevereiro, procedimento chamado bissextus. Essa tradição também aparecia no calendário religioso: antes da revisão de 1969 do Calendário Romano Geral, a Igreja Católica deslocava em um dia as festas posteriores a 23 de fevereiro nos anos bissextos. As missas celebradas segundo o calendário anterior ainda conservam essa prática.

Sem considerar os cálculos lunares e pascais, o calendário completa um ciclo a cada quatrocentos anos, ou 146.097 dias. Nesse intervalo há 303 anos comuns, de 365 dias, e 97 anos bissextos, de 366. A média é de 365 97⁄400 dias por ano, ou 365,2425 dias, equivalentes a 365 dias, 5 horas, 49 minutos e 12 segundos. Como os 146.097 dias formam exatamente 20.871 semanas, os dias da semana também retornam à mesma sequência. A combinação dos sete possíveis dias de início com os dois tipos de ano, comum e bissexto, produz catorze configurações de calendário anual.

Meses

Os doze meses do calendário gregoriano
Nº	Mês	Dias	Origem do nome
1	Janeiro	31	Do latim mēnsis Iānuārius, "mês de Jano", deus da mitologia romana associado às passagens, portas, começos e fins.
2	Fevereiro	28, ou 29 nos anos bissextos	Do latim mēnsis Februārius, "mês das Februa", festa romana de purgação e purificação. O nome é cognato de "febre" e de uma palavra protoindo-europeia para enxofre.
3	Março	31	Do latim mēnsis Mārtius, "mês de Marte", deus romano da guerra.
4	Abril	30	Do latim mēnsis Aprīlis, de sentido incerto. Costuma-se relacioná-lo a uma forma do verbo latino aperire, "abrir", ou ao nome da deusa Afrodite.
5	Maio	31	Do latim mēnsis Māius, "mês de Maia", deusa da vegetação. Seu nome é cognato do latim magnus, "grande", e da palavra "maior".
6	Junho	30	Do latim mēnsis Iūnius, "mês de Juno", deusa romana do casamento, do parto e do governo.
7	Julho	31	Do latim mēnsis Iūlius, "mês de Júlio César". Era o mês de nascimento de César e recebeu esse nome em 44 a.C., como parte das reformas do calendário juliano.
8	Agosto	31	Do latim mēnsis Augustus, "mês de Augusto". O imperador lhe deu esse nome em 8 a.C., em correspondência com julho e porque acontecimentos de sua ascensão ao poder haviam ocorrido nesse mês.
9	Setembro	30	Do latim mēnsis september, "sétimo mês" do ano romano de dez meses atribuído a Rômulo, por volta de 750 a.C.
10	Outubro	31	Do latim mēnsis octōber, "oitavo mês" do ano romano de dez meses de Rômulo, por volta de 750 a.C.
11	Novembro	30	Do latim mēnsis november, "nono mês" do ano romano de dez meses de Rômulo, por volta de 750 a.C.
12	Dezembro	31	Do latim mēnsis december, "décimo mês" do ano romano de dez meses de Rômulo, por volta de 750 a.C.

A sequência dos meses e seus nomes foram herdados do calendário juliano. Janeiro a junho conservam principalmente nomes ligados a divindades e festividades romanas, julho e agosto receberam os nomes de Júlio César e Augusto, enquanto setembro a dezembro mantêm nomes numéricos de uma época em que março ocupava o começo da sequência anual.

Mnemônicas

O verso "Trinta dias tem novembro" pertence a uma antiga tradição oral criada para memorizar a duração dos meses. Há versões em latim, italiano, francês e português. A forma mais antiga conhecida aparece numa anotação marginal inglesa de um calendário de santos, escrita por volta de 1425:

Texto medieval

Thirti dayes hath novembir
April june and Septembir.
Of xxviij is but oon
And alle the remenaunt xxx and j.

Tradução livre

Trinta dias tem novembro,
abril, junho e setembro.
Vinte e oito só tem um,
e os demais, trinta e um.

Variações do verso entraram nas rimas da Mamãe Gansa e ainda são ensinadas nas escolas. Sua utilidade foi parodiada na frase "Trinta dias tem setembro, mas dos outros não me lembro", embora a composição também tenha sido chamada de "provavelmente o único poema do século XVI que a maioria das pessoas sabe de cor".

Uma alternativa sem palavras usa os nós dos dedos para representar os meses de 31 dias e as depressões entre eles para representar os meses mais curtos. Com duas mãos, a contagem pode começar pelo nó de qualquer dedo mínimo, tomado como janeiro, e seguir adiante sem contar o espaço entre os indicadores, pois julho e agosto têm 31 dias. O mesmo procedimento funciona numa só mão: depois do último nó, correspondente a julho, volta-se ao primeiro para contar agosto e os meses seguintes. Outra técnica percorre um teclado musical em semitoms a partir da tecla fá, associando as teclas brancas aos meses longos e as pretas aos curtos.

Semanas

Além dos meses, o calendário organiza os dias em semanas. Uma agenda física ou eletrônica permite relacionar qualquer data com seu dia da semana, mas fazer esse cálculo à mão exige métodos próprios, como a Congruência de Zeller e o Algoritmo Doomsday, por causa das irregularidades do sistema gregoriano. Quando um país adotava o calendário reformado, a sequência semanal continuava sem interrupção. Nos países que seguiram a data proposta por Gregório XIII, por exemplo, a sexta-feira, 15 de outubro de 1582, veio logo depois da quinta-feira, 4 de outubro, ainda contada pelo calendário juliano.

A escolha do primeiro dia da semana depende da convenção adotada. A ISO 8601, usada internacionalmente no intercâmbio de dados, começa pela segunda-feira e lhe atribui o número 1; por isso, muitos calendários mensais colocam a segunda-feira na primeira coluna e o domingo na última. Na América do Norte, é comum considerar que a semana começa no domingo e termina no sábado.

Numeração dos anos e representação de datas

Uma data gregoriana combina três elementos: o ano, o mês e o dia. Os anos recebem números consecutivos segundo uma era do calendário, neste caso a era Anno Domini ou Era Comum; o mês pode ser indicado pelo nome ou pelo número, e os dias de cada mês são numerados a partir de 1. Embora hoje o ano civil vá de 1.º de janeiro a 31 de dezembro, em outros períodos sua numeração começou em pontos diferentes do calendário, como se explica em Início do ano.

Para o intercâmbio de informações, a ISO 8601 estabelece representações padronizadas de datas gregorianas e horas. Sua notação numérica básica ordena os elementos do maior para o menor — ano, mês e dia — como em 2026-09-22, reduzindo ambiguidades entre convenções nacionais.

Reforma gregoriana

A reforma recebeu o nome do papa Gregório XIII, que promulgou a bula Inter gravissimas em 24 de fevereiro de 1582. Seu objetivo era corrigir o calendário juliano e devolver a celebração da Páscoa à época do ano em que ocorria quando a festividade foi introduzida pela Igreja primitiva. Como o sistema juliano considerava que o ano durava exatamente 365,25 dias, a data do equinócio havia se afastado aos poucos daquela observada no céu, afetando também o cálculo da Páscoa. O Primeiro Concílio de Niceia, realizado em 325, havia procurado uniformizar essa celebração entre os cristãos, mas seus cânones preservados não registram um método formal e preciso para fixar a data. Cartas posteriores apresentam princípios gerais de unidade, dos quais nasceram regras mais definidas. Quase cinco séculos se passaram até que a maior parte dos cristãos adotasse as regras da Igreja de Alexandria; as controvérsias desse processo são tratadas em Páscoa.

Antecedentes

Como a data da Páscoa depende do cômputo eclesiástico, que toma por base o equinócio da primavera no hemisfério norte, a Igreja Católica julgou inaceitável a divergência crescente entre a data canônica do equinócio e a realidade observada. A Páscoa é celebrada no domingo posterior à lua cheia eclesiástica que ocorre em 21 de março ou depois dessa data, adotada como aproximação do equinócio de março. Sábios europeus conheciam o deslocamento do calendário desde o começo da Idade Média.

Beda, no século VIII, mostrou que o erro acumulado em sua época passava de três dias. Roger Bacon, por volta de 1200, estimou-o em sete ou oito dias. Dante Alighieri, por volta de 1300, sabia que o calendário precisava ser reformado. O Papa Sisto IV tentou fazê-lo e, em 1475, convidou Regiomontano ao Vaticano para esse trabalho. O projeto foi interrompido pela morte de Regiomontano pouco depois de sua chegada a Roma. O conhecimento astronômico e a precisão das observações aumentaram no fim do século XV, tornando a questão mais urgente. Nas décadas seguintes, muitas publicações pediram uma reforma, entre elas dois trabalhos enviados ao Vaticano pela Universidade de Salamanca, em 1515 e 1578. O projeto só foi retomado na década de 1540 e chegou à execução no pontificado de Gregório XIII, entre 1572 e 1585.

Preparação

Em 1545, o Concílio de Trento autorizou o Papa Paulo III a reformar o calendário para devolver o equinócio de março à posição que ocupava na época do Primeiro Concílio de Niceia, em 325, e impedir que voltasse a se deslocar. A mudança permitiria marcar a Páscoa de forma mais uniforme e exata.

Em 1577, um Compendium foi enviado a matemáticos de fora da comissão para receber comentários. Alguns deles, entre os quais Giambattista Benedetti e Giuseppe Moleto, queriam que a Páscoa fosse calculada pelos movimentos verdadeiros do Sol e da Lua, não por tabelas, mas suas propostas não foram aceitas. A reforma adotou uma modificação da proposta do médico calabrês Luís Lílio, também chamado Aloysius Lilius ou Lilio.

Lílio propôs reduzir de cem para 97 o número de anos bissextos em quatro séculos, fazendo de três em cada quatro anos seculares — os anos que encerram um século — anos comuns. Criou ainda um método original e prático de ajustar as epactas da Lua usadas no cálculo anual da Páscoa, removendo um obstáculo antigo à reforma.

As tabelas astronômicas antigas forneciam a longitude média do Sol, mas não apresentavam os mesmos resultados. Cristóvão Clávio, um dos artífices do calendário gregoriano, observou que elas divergiam tanto sobre o momento em que o Sol atravessava o equinócio de março quanto sobre a duração do ano trópico médio; Tycho Brahe também encontrou diferenças.

Em 1560, Petrus Pitatus, de Verona, já havia proposto a regra de 97 anos bissextos a cada quatrocentos anos. Ele notou que o resultado concordava com o ano trópico das Tábuas Afonsinas e com os valores médios usados por Copérnico, em De revolutionibus, e por Erasmus Reinhold, nas Tabelas prutênicas. Expressos em notação sexagesimal babilônica como o excedente a 365 dias, esses três valores eram 0;14,33,9,57 nas Tábuas Afonsinas, 0;14,33,11,12 em Copérnico e 0;14,33,9,24 em Reinhold. Em notação decimal, correspondiam a 0,24254606, 0,24255185 e 0,24254352. Todos coincidiam até a segunda casa sexagesimal, 0;14,33, equivalente a 0,2425 em notação decimal e igual à duração média do ano gregoriano. Por essa concordância, a solução de Pitatus era atraente para os astrônomos.

Na primeira parte de sua proposta, Lílio procurou corrigir a duração média do ano. O ano trópico médio tem 365,24219 dias, enquanto um valor extraído das Tábuas Afonsinas e empregado em sua época era 365,2425463 dias. O ano juliano médio, com 365,25 dias, excede o ano trópico médio em quase onze minutos e desloca o calendário em cerca de três dias a cada quatrocentos anos. A solução de Lílio produzia um ano médio de 365,2425 dias, como se explica em Precisão. Na época da reforma, dez dias já se haviam acumulado desde o Concílio de Niceia, fazendo o equinócio de março cair em 10 ou 11 de março, não na data eclesiástica de 21 de março. Para corrigir esse deslocamento, Lílio propôs eliminar o dia bissexto juliano em cada uma das dez ocorrências seguintes, ao longo de quarenta anos, e devolver aos poucos o equinócio a 21 de março.

Cristóvão Clávio desenvolveu o trabalho de Lílio num volume minuciosamente argumentado de oitocentas páginas. Depois, defendeu a proposta dos dois contra seus opositores. Clávio entendia que a correção deveria ser feita de uma só vez, e seu parecer prevaleceu junto a Gregório XIII.

Na segunda parte, Lílio buscou uma aproximação que fosse ao mesmo tempo precisa, simples e regida por regras. Sua fórmula removeria dez dias para corrigir o deslocamento desde Niceia e inseriria 97 dias bissextos a cada quatrocentos anos, em vez de manter um a cada quatro anos sem exceção. Pela regra proposta, "os anos divisíveis por 100 só seriam bissextos se também fossem divisíveis por 400".

O ciclo de 19 anos empregado no calendário lunar precisava ser revisto, pois, na época da reforma, a lua nova astronômica precedia em quatro dias a lua nova calculada. A diferença seria corrigida em um dia a cada trezentos ou quatrocentos anos, oito vezes em 2.500 anos, junto com as correções dos anos que deixariam de ser bissextos, como 1700, 1800, 1900 e 2100. Na prática, introduziu-se um método novo de calcular a Páscoa. A proposta de Lílio recebeu algumas alterações na versão final.

Promulgação e primeira edição impressa

Um mês depois de decretar a reforma, o papa concedeu a Antônio Lílio, por um breve de 3 de abril de 1582, o direito exclusivo de publicar o calendário por dez anos. O Lunario Novo secondo la nuova riforma foi impresso por Vincenzo Accolti e está entre os primeiros calendários publicados em Roma depois da reforma. Uma nota ao pé da página informa que a impressão tinha autorização papal e permissão de Lílio, Con licentia delli Superiori... et permissu Ant(onii) Lilij. O breve foi revogado em 20 de setembro de 1582 porque Antônio Lílio não conseguiu atender à procura por exemplares.

Quando o calendário entrou em uso, a supressão de dez datas corrigiu o deslocamento acumulado nos treze séculos posteriores ao Concílio de Niceia. A quinta-feira juliana de 4 de outubro de 1582 foi seguida pela sexta-feira gregoriana de 15 de outubro, sem interromper a sequência semanal. Outubro foi escolhido porque tinha menos observâncias religiosas, o que reduziria o efeito da mudança sobre o calendário litúrgico.

Adoção

Embora a reforma de Gregório XIII tenha sido promulgada pela forma mais solene disponível à Igreja, a bula só tinha autoridade civil nos Estados Papais, governados pelo próprio papa. Nos demais territórios, as autoridades seculares precisavam adotar as mudanças para que elas tivessem efeito legal. A Inter gravissimas tornou-se lei da Igreja Católica em 1582, mas não foi reconhecida pelas igrejas protestantes, pelas igrejas ortodoxas orientais, pelas Igrejas ortodoxas orientais e por outras comunidades. Com isso, as datas da Páscoa e das festas relacionadas voltaram a divergir entre as igrejas cristãs.

Uso civil atual

O calendário gregoriano é a referência civil predominante no mundo. Alguns países mantêm outros calendários para fins religiosos, culturais ou administrativos e os usam ao lado dele, enquanto outros conservam os meses e dias gregorianos mas numeram os anos segundo uma era diferente. Afeganistão, Etiópia, Irã e Nepal estão entre os poucos países que não adotaram o calendário gregoriano como calendário civil.

Tomando a população dos países que o adotaram como aproximação de seu alcance, cerca de 7,99 bilhões de pessoas viviam em 2026 em países que empregavam o calendário gregoriano para fins civis, sozinho, em paralelo a outro calendário ou numa forma modificada. O valor corresponde a cerca de 96,3% da população mundial e não deve ser entendido como uma contagem de usuários individuais.

Primeiras adoções

Em 29 de setembro de 1582, Filipe II de Espanha decretou a passagem do calendário juliano ao gregoriano. A medida alcançou grande parte da Europa católica porque Filipe governava Espanha e Portugal, além de grandes áreas da Itália. Em Portugal, uma lei de Filipe I, assinada em Lisboa em 20 de setembro de 1582 e redigida em português conforme as garantias aprovadas nas Cortes de Tomar de 1581, fez a bula entrar em vigor na data indicada pela Santa Sé.

A mudança portuguesa naturalmente foi adotada no Brasil e nos demais territórios do império, embora a circulação das ordens e dos novos calendários dependesse das comunicações marítimas. Nos territórios governados por Filipe, na República das Duas Nações e nos Estados Papais, a quinta-feira juliana de 4 de outubro de 1582 foi seguida pela sexta-feira gregoriana de 15 de outubro. A aplicação nas possessões ultramarinas não ocorreu necessariamente no mesmo dia em todos os lugares, porque as instruções precisavam atravessar o Atlântico e outras rotas marítimas. A França adotou o novo calendário alguns meses depois, quando 9 de dezembro foi seguido por 20 de dezembro.

Adoções posteriores

Muitos países protestantes resistiram à reforma por considerá-la uma inovação católica, e alguns temiam que o calendário fizesse parte de um plano para devolvê-los ao catolicismo. Na Grã-Bretanha, o anexo da Lei do Calendário de 1750 definiu um cálculo da Páscoa que chegava ao mesmo resultado das regras gregorianas sem mencionar Gregório XIII. A Grã-Bretanha e o Império Britânico, que incluía a parte oriental dos atuais Estados Unidos, adotaram o calendário em 1752.

Na Suécia, uma tentativa de transição gradual iniciada em 1700 previa omitir os dias bissextos até 1740. Como o plano não foi seguido em 1704 nem em 1708, surgiu o calendário sueco, um dia adiante do juliano e dez dias atrás do gregoriano. O país abandonou o sistema e voltou ao calendário juliano acrescentando o 30 de fevereiro de 1712. A adoção definitiva do calendário gregoriano ocorreu em 1753, quando 17 de fevereiro foi seguido por 1.º de março.

Antes de 1917, o Império Otomano empregava o calendário islâmico lunar em muitos contextos e o calendário rumi, baseado no juliano, para a administração fiscal. O começo do ano rumi era 1.º de março, e sua numeração equivalia aproximadamente ao ano islâmico. Como o ano solar é mais longo que o lunar, haviam sido necessários de tempos em tempos "anos de escape", nos quais um número era omitido na contagem fiscal. A reforma de 1917 fez 15 de fevereiro rumi ser seguido por 1.º de março, eliminou a diferença de treze dias e alinhou as datas rumi às gregorianas; em 1.º de janeiro de 1918, o começo do ano passou para janeiro. Em 1.º de janeiro de 1926, a Turquia adotou a era internacional na numeração oficial dos anos, embora o calendário islâmico continuasse permitido em situações especiais.

Adoção por país

Este é um resumo. Para uma tabela mais completa, consulte Adoção do calendário gregoriano. As datas europeias da tabela seguem a cronologia comparativa de Blackburn e Holford-Strevens; as adoções posteriores com circunstâncias particulares recebem referências próprias.

Ano	Países ou áreas
1582	Espanha, Portugal, França, República das Duas Nações, Itália, Países Baixos católicos, Luxemburgo e suas colônias
1584	Boêmia e alguns cantões católicos da Suíça.
1610	Prússia
1648	Alsácia
1682	Estrasburgo
1700	Países Baixos protestantes, Dinamarca–Noruega e alguns cantões protestantes da Suíça.
1752	Grã-Bretanha, Irlanda e o chamado Primeiro Império Britânico
1753	Suécia, inclusive a Finlândia
1873	Japão.
1875	Egito, na administração interna do governo, a partir de 11 de setembro.
1896	Coreia.
1912	China e Albânia.
1915	Territórios das atuais Letônia e Lituânia sob ocupação alemã.
1916	Bulgária
1917	Império Otomano
1918	Ucrânia, Rússia e Estônia.
1919	Romênia e Iugoslávia.
1923	Grécia.
1926	Turquia, com anos da Era Comum. As datas gregorianas já eram usadas desde a reforma otomana de 1917.
2016	Arábia Saudita, para o pagamento de salários, gratificações e outras verbas do funcionalismo público.
2023	Arábia Saudita, para a contagem de prazos em procedimentos e transações oficiais, salvo os casos ligados à xaria ou expressamente submetidos ao calendário islâmico.

Uso religioso contemporâneo

A adoção civil do calendário gregoriano não produziu uniformidade litúrgica. A Igreja da Grécia e muitas outras igrejas ortodoxas empregam o calendário juliano revisado para as festas de data fixa; suas datas coincidem com as gregorianas até 28 de fevereiro de 2800, embora os dois sistemas tenham regras diferentes para anos seculares.

Na maior parte das igrejas ortodoxas, a data da Páscoa e o ciclo das festas móveis continuam a ser calculados pelo cômputo juliano. A Igreja Ortodoxa da Finlândia é uma exceção e, desde a década de 1920, celebra a Páscoa segundo o cômputo gregoriano. Portanto, a coincidência das festas fixas com as datas civis gregorianas não significa que uma igreja tenha adotado integralmente o calendário gregoriano em seu ano litúrgico.

Conversão e convenções de datação

Para interpretar uma data histórica, é preciso saber qual calendário estava em uso, quando começava o ano numerado e se a data foi convertida depois. Duas formas da mesma data podem, portanto, apresentar dias, meses e até números de ano diferentes.

Diferença entre as datas dos calendários gregoriano e juliano

Conversão de datas julianas em gregorianas
Intervalo gregoriano	Intervalo juliano	Diferença
De 15 de outubro de 1582 a 28 de fevereiro de 1700	De 5 de outubro de 1582 a 18 de fevereiro de 1700	10 dias
De 1.º de março de 1700 a 28 de fevereiro de 1800	De 19 de fevereiro de 1700 a 17 de fevereiro de 1800	11 dias
De 1.º de março de 1800 a 28 de fevereiro de 1900	De 18 de fevereiro de 1800 a 16 de fevereiro de 1900	12 dias
De 1.º de março de 1900 a 28 de fevereiro de 2100	De 17 de fevereiro de 1900 a 15 de fevereiro de 2100	13 dias
De 1.º de março de 2100 a 28 de fevereiro de 2200	De 16 de fevereiro de 2100 a 14 de fevereiro de 2200	14 dias

Para facilitar a comparação, esta seção situa sempre o dia intercalar em 29 de fevereiro, embora até o fim da Idade Média ele fosse obtido pela repetição de 24 de fevereiro, o bissextum, ou "sexto dia repetido". Nas datas anteriores a 1582, as regras gregorianas só podem ser usadas de modo retrospectivo, formando o calendário proléptico. A diferença entre as datas gregorianas e julianas aumenta três dias a cada quatro séculos, e todos os intervalos da tabela são inclusivos.

A diferença secular, isto é, o número de dias de avanço do calendário gregoriano sobre o juliano, pode ser calculada pela equação abaixo. Se o resultado for negativo, o calendário juliano está adiante do gregoriano.

$D=\left\lfloor {Y/100}\right\rfloor -\left\lfloor {Y/400}\right\rfloor -2,$

em que $D$ é a diferença secular e $Y$ é o ano na numeração astronômica de anos. Para os anos antes de Cristo, usa-se 1 menos o número do ano. A expressão $\left\lfloor {x}\right\rfloor$ indica que um resultado não inteiro deve ser arredondado para baixo até o inteiro mais próximo.

Quando um ano é bissexto no calendário juliano, mas comum no gregoriano, a conversão exige um cuidado adicional. Até 28 de fevereiro no calendário de origem, soma-se um dia a menos, ou subtrai-se um dia a mais, que o valor calculado; fevereiro recebe a duração própria do calendário de destino. Se a conta partir de 29 de fevereiro juliano para encontrar seu equivalente gregoriano, esse dia é desconsiderado na subtração. Assim, quando o valor calculado é −4, a data gregoriana correspondente é 24 de fevereiro.

Início do ano

País ou território	Adoção de 1.º de janeiro como início do ano numerado	Adoção do calendário gregoriano
República Romana e Império Romano	153 a.C.
Dinamarca	Mudança gradual do século XIII ao século XVI	1700
República de Veneza	1522	1582
Estados Papais	1583	1582
Sacro Império Romano-Germânico Estados católicos	1544	1583
Espanha, Polônia e Portugal	1556	1582
Sacro Império Romano-Germânico Estados protestantes	1559	1700
Suécia	1559	1753
França	1564	1582
Países Baixos do Sul	1576	1582
Lorena	1579	1582
Países Baixos	1583	1582
Escócia	1600	1752
Rússia	1700	1918
Toscana	1750	1582
Grã-Bretanha e Império Britânico, exceto a Escócia	1752	1752

Na República Romana e no Império Romano, as datas usavam o ano consular, iniciado no dia em que os cônsules assumiam o cargo, provavelmente 1.º de maio antes de 222 a.C., 15 de março a partir de 222 a.C. e 1.º de janeiro a partir de 153 a.C. O calendário juliano, iniciado em 45 a.C., conservou 1.º de janeiro como primeiro dia do ano-novo. Mesmo quando o ano usado nas datas mudava, o ano civil mantinha os meses na ordem de janeiro a dezembro, desde a República Romana até o presente.

Na Idade Média, sob a influência da Igreja Católica, muitos países da Europa Ocidental transferiram o começo do ano para uma festa cristã, 25 de dezembro, no Natal, 25 de março, na Anunciação, ou a Páscoa. O Império Bizantino iniciava o ano em 1.º de setembro. Na Rússia, o ano começava em 1.º de março até 1492, quando a passagem foi transferida a 1.º de setembro.

No uso comum, 1.º de janeiro era tratado e festejado como dia de Ano-Novo, mas o ano legal na Inglaterra começou em 25 de março, o Dia da Anunciação, desde o século XII até 1751. O registro parlamentar, por exemplo, situa a execução de Carlos I em 30 de janeiro de 1648, pois o ano só terminaria em 24 de março. Obras históricas posteriores ajustam o começo do ano para 1.º de janeiro e datam a execução em 1649.

A maior parte da Europa Ocidental transferiu o início do ano para 1.º de janeiro antes de adotar o calendário gregoriano. A Escócia começou o Ano-Novo nessa data em 1600, fazendo de 1599 um ano curto. Inglaterra, Irlanda e as colônias britânicas mudaram em 1752, e 1751 teve apenas 282 dias. Em setembro daquele ano, o calendário gregoriano entrou em vigor em toda a Grã-Bretanha e suas colônias, como se detalha em Adoção. As duas reformas decorreram da Lei do Calendário de 1750.

Em alguns países, um decreto ou uma lei fixou 1.º de janeiro como começo do ano, permitindo apontar uma data definida para a mudança. Em outros, os costumes variaram, e o início do ano avançou e recuou conforme modas e influências externas. A bula papal e os cânones anexos não fixam expressamente uma data. Os cânones declaram, porém, que o "número áureo" de 1582 termina em dezembro e que um novo ano e um novo número áureo começam em janeiro de 1583.

Datação dupla

Artigo principal: Datação dupla.

Entre 1582, quando os primeiros países adotaram o calendário gregoriano, e 1923, quando o último país europeu o fez, muitas vezes foi preciso registrar um acontecimento nos calendários juliano e gregoriano. A forma "10/21 de fevereiro de 1750/51", por exemplo, reúne uma data dupla e um ano duplo: alguns países já iniciavam a numeração anual em 1.º de janeiro, enquanto outros começavam em outra data. Mesmo antes de 1582, o ano por vezes recebia duas indicações por causa dessas diferenças. Logo depois da reforma, os autores de cartas ingleses usavam habitualmente duas datas, uma no estilo antigo e outra no estilo novo.

Datas de estilo antigo e estilo novo

Artigos principais: Estilo Antigo e Estilo Novo e Lei do Calendário de 1750.

"Estilo antigo", E.A., e "estilo novo", E.N., designam os sistemas de datação anteriores e posteriores a uma mudança de calendário. Em geral, a expressão se refere à passagem do calendário juliano ao gregoriano, realizada nos países europeus entre 1582 e o começo do século XX.

Na Inglaterra, no País de Gales, na Irlanda e nas colônias britânicas da América, houve duas mudanças em 1752. A primeira transferiu o começo do ano do Dia da Anunciação, em 25 de março, para 1.º de janeiro, como a Escócia já fizera em 1600. A segunda substituiu o calendário juliano pelo gregoriano, retirando onze dias de setembro de 1752. Para contemplar as duas mudanças, os autores usavam a datação dupla, que identificava um dia nas duas formas.

Nos países em que o começo do ano não mudou, como a Rússia, E.A. e E.N. indicam somente os calendários juliano e gregoriano. Muitos países de tradição ortodoxa ainda usam o calendário juliano mais antigo para fins religiosos.

Calendário gregoriano proléptico

A numeração astronômica inclui o ano 0 para simplificar cálculos, enquanto a cronologia histórica tradicional passa diretamente de 1 a.C. para 1 d.C.

Quando as regras gregorianas são estendidas a datas anteriores à introdução oficial do calendário em determinado lugar, o resultado é um calendário proléptico. A ISO 8601-1:2019, norma vigente para a representação de datas no intercâmbio de informações, admite essa extensão para anos anteriores à reforma quando as partes concordam em usá-la.

A cronologia histórica tradicional passa diretamente de 1 a.C. para 1 d.C., sem um ano zero. Na numeração astronômica de anos, usada para facilitar cálculos, 1 a.C. corresponde ao ano 0, 2 a.C. ao ano −1 e assim por diante; essa convenção também pode ser aplicada ao calendário gregoriano proléptico.

Nos textos históricos, os acontecimentos anteriores à reforma costumam conservar as datas do calendário juliano, com o ano iniciado em 1.º de janeiro, em vez de receber um equivalente gregoriano calculado para trás. A Batalha de Azincourt, por exemplo, é datada em 25 de outubro de 1415, dia de São Crispim.

Em computação, essa extensão aparece, por exemplo, na classe LocalDate da biblioteca padrão de Java. Sua documentação descreve o sistema ISO 8601 como equivalente ao calendário gregoriano proléptico e adverte que essa convenção não é adequada quando se exige exatidão histórica para datas anteriores à adoção local.

Em textos de língua inglesa, as datas do período entre 15 de outubro de 1582 e 14 de setembro de 1752 exigem atenção especial, pois o calendário gregoriano ainda não havia entrado em vigor legalmente no Império Britânico. A mesma dificuldade aparece em textos russos até 1917 e gregos até 1923. Um acontecimento pode ter duas datas, e até números de ano diferentes: uma registrada pelo calendário gregoriano de parte da Europa continental e outra pelo calendário juliano das fontes inglesas. As histórias em inglês costumam manter o sistema usado no local do acontecimento; por isso, a Batalha de Blenheim aparece como 13 de agosto de 1704.

Quando um mesmo acontecimento atravessa territórios que usavam calendários diferentes, a ordem das datas pode parecer invertida. Guilherme III de Inglaterra partiu dos Países Baixos em 11 de novembro de 1688 pelo calendário gregoriano e chegou a Brixham, na Inglaterra, em 5 de novembro de 1688 pelo calendário juliano.

Precisão

Ao omitir três dias bissextos a cada quatrocentos anos, o calendário gregoriano melhora a aproximação juliana e produz um ano médio de 365,2425 dias solares médios. Em comparação com a duração atual do ano trópico médio, a diferença corresponde a cerca de um dia a cada 3.030 anos. Essa estimativa muda conforme a referência astronômica escolhida, porque a precessão dos equinócios não é constante e o periélio se desloca, alterando a velocidade orbital da Terra. Se a comparação usar o intervalo médio de 365,24237 dias entre os equinócios de março perto do ano 2000, a diferença fica próxima de um dia a cada 7.700 anos. Em ambos os critérios, o calendário gregoriano é muito mais preciso que o juliano, cujo ano médio de 365,25 dias produz uma diferença de um dia a cada 128 anos.

Ao longo de milênios, nenhuma regra fixa de intercalação consegue manter para sempre a mesma relação com as estações, porque o ano trópico médio e os intervalos entre equinócios variam lentamente. A rotação da Terra também é irregular, de modo que a duração do ano expressa em dias solares médios depende da época. A fricção das marés tende a alongar o dia, enquanto a atmosfera, os oceanos, o interior terrestre e a redistribuição de água e gelo podem acelerar ou retardar a rotação em períodos menores. Assim, projeções como "um dia de erro a cada tantos anos" são aproximações válidas em torno de determinada época, não prazos imutáveis. A aceleração de maré altera lentamente a rotação terrestre, enquanto o segundo intercalar permite ajustar a contagem do tempo às pequenas diferenças acumuladas pela rotação da Terra.

Erro sazonal do calendário

No gráfico, a posição do solstício de junho dentro do calendário gregoriano aparece no eixo vertical, enquanto os anos são distribuídos pelo eixo horizontal.

Cada ponto corresponde à data e à hora do solstício de junho em determinado ano. De um ano comum para o seguinte, o instante do solstício avança cerca de seis horas no relógio civil; quando há um 29 de fevereiro entre dois solstícios, recua cerca de dezoito horas. Os anos seculares são comuns, salvo quando divisíveis por 400, caso em que são bissextos. No intervalo representado, as omissões dos dias intercalares de 1800, 1900, 2100 e 2200 interrompem o retorno habitual do padrão serrilhado, enquanto 2000 o preserva por ser divisível por 400.

O gráfico, portanto, mostra a oscilação do horário de um fenômeno astronômico dentro das datas civis, e não a perda súbita de dias físicos. O padrão civil repete-se exatamente a cada quatrocentos anos, mas o instante astronômico do solstício só volta aproximadamente à mesma posição, porque os intervalos sazonais variam lentamente.

Reformas propostas

No século XIX, John Herschel propôs uma modificação do calendário gregoriano com 969 dias bissextos a cada quatro mil anos, em vez dos 970 dias inseridos pelo sistema gregoriano no mesmo intervalo. O ano médio cairia para 365,24225 dias. Pela proposta, o ano 4000 e seus múltiplos seriam comuns, não bissextos. A modificação foi retomada muitas vezes, mas nunca recebeu adoção oficial.

Outras propostas de reforma incluem o Calendário Holoceno, o Calendário Fixo Internacional, também chamado calendário perpétuo internacional, o Calendário Mundial e o Calendário Mundial das Estações. Há ainda calendários de semana intercalar, entre eles o Calendário Pax, o Symmetry454 e o Calendário permanente Hanke-Henry.

Ver também

Adoção do calendário gregoriano, cronologia da mudança em diferentes países e territórios
Ano bissexto, regra usada para acrescentar o dia intercalar
Calendário gregoriano proléptico, extensão das regras gregorianas a datas anteriores a 1582
Calendário juliano, sistema substituído pela reforma gregoriana
Cálculo da Páscoa, regras eclesiásticas que motivaram a reforma
Estilo Antigo e Estilo Novo, notação usada durante a transição entre calendários
ISO 8601, padrão internacional para a representação de datas e horas
João de Sacrobosco, autor de "De anni ratione", de cerca de 1235, precursor da reforma gregoriana
Calendário perpétuo, calendário concebido para conservar a mesma relação entre datas e dias da semana
Roger Bacon, autor do "Opus majus", de cerca de 1267, que também propôs uma reforma calendárica

Notas

↑ A estimativa toma a população residente em países que adotaram o calendário gregoriano para uso civil como aproximação de seu alcance, e não como uma contagem de usuários individuais. Com as projeções medianas da ONU para 1.º de julho de 2026, a população mundial era de 8.300.678.395 habitantes. Afeganistão, Etiópia, Irã e Nepal, os quatro países classificados como não tendo adotado o calendário gregoriano para uso civil, somavam 306.747.161 habitantes. A diferença é de 7.993.931.234, ou cerca de 96,3% da população mundial. O cálculo inclui países que empregam outro calendário ao lado do gregoriano ou usam sua estrutura com uma numeração de anos diferente.
↑ Um número é divisível por outro quando a divisão é exata, sem resto. Por exemplo, 2024 é divisível por 4; 1900 é divisível por 100, mas não por 400.
↑ Os romanos contavam os dias de trás para a frente e incluíam os dois extremos da contagem. Bissextus significa, em sentido literal, "sexta vez repetida": o sexto dia antes das calendas de março era contado duas vezes.
↑ Os quatrocentos anos valem para o calendário solar ou civil. Quando entram também as regras lunares da Páscoa, todos os padrões só voltam a coincidir depois de 5.700.000 anos. Esse ciclo reúne 2.081.882.250 dias e 70.499.183 meses lunares, com um mês médio de 29 dias, 12 horas, 44 minutos e 2 49928114⁄70499183 segundos. Seu ano médio é o mesmo do ciclo solar gregoriano. Seidelmann (1992), p. 582.
↑ O ciclo pascal é tão longo porque vários padrões precisam recomeçar juntos: o ciclo metônico de 19 anos, os trinta valores possíveis da epacta e as correções solar, de quatrocentos anos, e lunar, de 2.500 anos. O mínimo múltiplo comum dos dois últimos é 10.000. Walker (1945), p. 218.
↑ O mesmo resultado surge da soma das partes fracionárias da regra: 365 + ¼ − 1⁄100 + 1⁄400 = 365 + 0,25 − 0,01 + 0,0025 = 365,2425.
↑ A palavra latina mēnsis significa "mês". O traço horizontal sobre algumas vogais, chamado mácron, indica que elas eram pronunciadas como longas; ele não marca a sílaba tônica.
↑ Nomes de meses baseados em aspectos da natureza não são raros, mas essa etimologia é contestada porque nenhum outro mês romano recebe nome semelhante.
↑ A derivação de Afrodite era corrente na Roma antiga e foi dada por Plutarco, em Vida de Numa, capítulo 19, mas rejeitada por Varrão e Cíncio. Ver H. H. Scullard, Festivals and Ceremonies of the Roman Republic, Cornell University Press, 1990, p. 96, e Forsythe, Time in Roman Religion, Routledge, 2014, p. 10.
↑ Setembro, outubro, novembro e dezembro conservam nomes ligados aos números sete, oito, nove e dez porque essa sequência antiga começava em março. Ao contar desde janeiro, eles passaram a ocupar as posições nove a doze.
↑ No texto medieval, xxviij representa 28 e xxx and j, 31, com numerais romanos. A grafia inglesa também é anterior à padronização moderna.
↑ Os números de algumas datas foram saltados no papel, mas a sucessão dos dias da semana continuou normalmente. Depois de uma quinta-feira veio uma sexta-feira, sem que dias reais deixassem de transcorrer.
↑ Anno Domini e Era Comum usam a mesma numeração dos anos. A diferença está no modo de nomear a era, não nas datas resultantes.
↑ Os zeros à esquerda mantêm mês e dia sempre com dois algarismos, e os hífens separam ano, mês e dia. Assim, 2026-09-02 é lido sem dúvida como 2 de setembro de 2026.
↑ Inter gravissimas significa aproximadamente "entre as mais graves" ou "entre as mais importantes" obrigações. Documentos papais desse tipo costumam ser conhecidos pelas primeiras palavras do texto latino.
↑ A última grande região cristã a aceitar as regras alexandrinas foi o Império Carolíngio, que abrangia grande parte da Europa Ocidental, entre 780 e 800. O último mosteiro da Inglaterra a aceitá-las fez isso em 931. Algumas igrejas do sudoeste da Ásia, além da fronteira oriental do Império Bizantino, continuaram a usar regras um pouco diferentes, o que fazia quatro datas de Páscoa divergirem a cada 532 anos.
↑ O equinócio de março marca a primavera no hemisfério norte, onde a regra foi formulada. No hemisfério sul, inclusive em grande parte do Brasil, ele marca o outono; a linguagem eclesiástica conserva a referência do norte.
↑ Compendium é uma palavra latina para um resumo organizado. O documento apresentava a proposta de reforma de modo mais curto; não era ainda o conjunto final das regras.
↑ "Movimentos verdadeiros" significa aqui acompanhar os fenômenos astronômicos observados. O método por tabelas usa ciclos e regras previamente calculados para obter a data sem depender de uma nova observação a cada ano.
↑ Nesse contexto, longitude é a posição angular do Sol ao longo de sua trajetória aparente no céu. O valor "médio" descreve um movimento regular simplificado, antes das correções que aproximam a tabela da posição observada.
↑ Na escrita sexagesimal, cada posição vale uma potência de 60. Assim, 0;14,33 começa com 14 sessenta avos e 33 três-mil-e-seiscentos avos; o ponto e vírgula separa a parte inteira das frações.
↑ Onze minutos parecem pouco num único ano, mas a diferença se repete. Somada por séculos, ela desloca aos poucos as datas do calendário em relação às estações.
↑ O ponto de comparação adotado foi o Concílio de Niceia, em 325, e não 45 a.C., quando o Império Romano começou a usar o calendário juliano.
↑ A lua nova astronômica é o fenômeno celeste. A calculada é uma data convencional obtida por regras e tabelas para organizar o calendário religioso; as duas podem não coincidir exatamente.
1 2 "Novo lunário conforme a nova reforma para a correção do ano, reformado por Sua Santidade Gregório XIII".
↑ Um breve é um documento papal formal, em geral mais curto e menos solene que uma bula.
↑ A frase informa, em resumo, que a obra foi publicada com licença dos superiores e permissão de Antônio Lílio.
↑ Muitos países que adotam outros calendários para fins religiosos usam o calendário gregoriano como calendário civil. O Irã é uma exceção importante, pois emprega oficialmente o calendário persa. Ver "Calendars ii. In the Islamic Period", Encyclopædia Iranica, 1990, atualizado em 16 de dezembro de 2016.
↑ O cálculo usa as projeções medianas da ONU para 1.º de julho de 2026. A população mundial era de 8.300.678.395 habitantes. As populações de Afeganistão, Etiópia, Irã e Nepal somavam 306.747.161. A diferença é de 7.993.931.234 habitantes, ou aproximadamente 96,3% do total. Pessoas nesses quatro países também podem usar datas gregorianas em relações internacionais, sistemas digitais ou situações particulares, de modo que o número não mede o uso individual do calendário.
↑ Filipe I de Portugal e Filipe II de Espanha eram a mesma pessoa. A numeração muda porque ele foi o primeiro rei chamado Filipe em Portugal e o segundo na Espanha.
↑ Por isso, alguns o chamavam de "calendário melhorado", evitando dar a entender que reconheciam a autoridade de Roma. A Lei do Calendário de 1750 britânica reapresentou o método sem citar Gregório XIII.
↑ Esse 30 de fevereiro foi uma data corretiva usada uma única vez. Não fazia parte da estrutura normal do calendário sueco.
↑ Num "ano de escape", saltava-se um número na contagem dos anos fiscais para que ela não se afastasse demais do ciclo solar. O tempo não pulava; mudava apenas o rótulo dado ao ano.
1 2 Na Antiga Confederação Helvética, na República Helvética e na Suíça, as adoções ocorreram entre 1584 e 1811. Alguns cantões católicos mudaram em 1584, enquanto cantões protestantes o fizeram em 1700 ou 1701. A lista completa consta em Adoção do calendário gregoriano.
↑ O governo provisório da República da China anunciou o uso do calendário solar em 2 de janeiro de 1912, mas por algum tempo os documentos oficiais ainda receberam datas solares e lunares. O governo nacionalista restringiu o emprego civil do calendário lunar por decretos de 1929, e a República Popular da China manteve o calendário gregoriano e a Era Comum ao ser fundada, em 1949.
↑ A indicação de 1915 refere-se à administração dos territórios ocupados durante a Primeira Guerra Mundial, não a uma decisão de Estados bálticos independentes, que ainda não existiam. Na Lituânia, a quinta ordem da administração alemã, de 21 de maio de 1915, determinou a mudança.
↑ Na Rússia, um decreto do Conselho de Comissários do Povo determinou que 31 de janeiro de 1918 fosse seguido por 14 de fevereiro, suprimindo treze datas.
↑ As regiões dos antigos reinos da Sérvia e de Montenegro, correspondentes a Kosovo, Montenegro, Sérvia e Macedônia do Norte, adotaram o calendário gregoriano em 1919. As áreas ocidentais e setentrionais da futura Iugoslávia já o usavam. Grande parte da Eslovénia adotou-o com a Áustria em 1583. A Croácia litorânea, então governada por Veneza, mudou em 1582, e o interior sob a Casa de Habsburgo acompanhou a Hungria em 1587. A população católica da Bósnia e Herzegovina usava o calendário desde o século XVI, e o governo o adotou formalmente em 1878, depois da ocupação pela Áustria-Hungria.
↑ Na mudança civil grega, 15 de fevereiro de 1923, no calendário juliano, foi seguido por 1.º de março, no gregoriano. A Igreja da Grécia só ajustou as festas de data fixa em março de 1924 e manteve as regras julianas para a Páscoa.
↑ Uma festa fixa, como o Natal, mantém o mesmo dia e mês todos os anos. Uma festa móvel, como a Páscoa, muda de data conforme as regras do calendário religioso.
↑ Converter uma data retrospectivamente muda a maneira de escrevê-la, não o dia em que o acontecimento ocorreu. É como expressar a mesma medida em duas unidades diferentes.
↑ "Proléptico" quer dizer que uma regra posterior é aplicada para trás. É uma convenção útil para comparar e calcular datas; não significa que as pessoas daquela época já usassem o calendário gregoriano.
↑ A diferença era de dez dias em 1582, chegou a onze quando a Grã-Bretanha mudou em 1752 e a treze quando Rússia e Grécia adotaram o calendário civil gregoriano no século XX.
↑ Para 1900, por exemplo, a conta é 19 − 4 − 2 = 13. Por isso, no período indicado na tabela, uma data gregoriana fica treze dias adiante da juliana.
↑ Os Estados protestantes da Alemanha empregaram uma Páscoa astronômica de 1700 a 1774, com base nas Tabelas Rudolfinas de Kepler. Em duas ocasiões, 1724 e 1744, a data ficou uma semana antes da Páscoa gregoriana. Roscoe Lamont, "The Reform of the Julian Calendar", Popular Astronomy, vol. 28, 1920, pp. 18–32.
↑ Em 1793, a França abandonou o calendário gregoriano em favor do Calendário revolucionário francês, mudança revertida em 1805.
↑ A Lorena voltou ao calendário juliano em 1735 e adotou novamente o gregoriano em 1760.
↑ Em vez de uma sequência contínua como 2025, 2026 e 2027, o ano consular podia ser identificado pelos nomes dos cônsules que estavam no cargo.
↑ O ano numerado 1751 ficou curto porque passou a terminar em 31 de dezembro, em vez de continuar até 24 de março. Nenhum período físico desapareceu; mudou o ponto em que começava o número do ano seguinte.
↑ Nesse exemplo, 10 e 21 são o mesmo dia expresso nos calendários juliano e gregoriano. Já 1750/51 mostra os dois números possíveis para o ano, conforme ele começasse em março ou em janeiro.
↑ Com o valor do ano trópico em dias solares médios dado por Richards (2013), p. 587, o cálculo é 1 ÷ (365,2425 − 365,24217).
↑ Na regra gregoriana oficial, 4000 é divisível por 400 e, portanto, será bissexto. Torná-lo comum é apenas parte da proposta de Herschel, que nunca foi adotada.

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Bibliografia

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Leitura adicional

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Oliveira, Samuel Rocha de. «A Matemática dos Calendários». Matemática Multimídia. Universidade Estadual de Campinas
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Ligações externas

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A Wikisource contém fontes primárias relacionadas com Anais da Ilha Terceira, capítulo XXXIV

"Lei de adopção do calendário gregoriano", Biblioteca Nacional de Portugal
"História dos calendários", em Museu de Topografia Prof. Laureano Ibrahim Chaffe: 25 anos a serviço da ciência, Universidade Federal do Rio Grande do Sul
A matemática dos calendários, dissertação da Universidade de Aveiro
Ciclos do tempo, contagem e ensino: o calendário como uma ferramenta histórica, matemática e pedagógica, Instituto Federal de Pernambuco
A Matemática dos calendários, Universidade Estadual de Goiás
A matemática dos restos e o calendário gregoriano, Universidade Federal do Cariri
A Matemática dos Calendários, material didático da Universidade Estadual de Campinas
Calendários maias: uma visão arqueoastronômica, Universidade Federal do Rio de Janeiro
Os contornos do tempo: calendários na Roma Antiga, artigo da revista Cultura, em português
Anais da Ilha Terceira, capítulo XXXIV, fonte histórica em português sobre a adoção do calendário
Inter gravissimas, no Wikisource em latim
Inter gravissimas, tradução em inglês no Wikisource
"The Gregorian Calendar", programa In Our Time da BBC, em inglês
"Calendar Converter", conversor de calendários, em inglês
Inter gravissimas, em latim, francês e inglês
"History of the Gregorian Calendar", em inglês, arquivado em 6 de janeiro de 2014
"The Perpetual Calendar", datas de adoção do calendário gregoriano em muitos países, em inglês
"World Records for Mentally Calculating the Day of the Week in the Gregorian Calendar", em inglês
"The Calendar FAQ", perguntas frequentes sobre calendários, em inglês
"Today's Date in over 800 More-or-Less Obscure Foreign Languages", em inglês, arquivado em 8 de março de 2023

[5] A estimativa toma a população residente em países que adotaram o calendário gregoriano para uso civil como aproximação de seu alcance, e não como uma contagem de usuários individuais. Com as projeções medianas da ONU para 1.º de julho de 2026, a população mundial era de 8.300.678.395 habitantes. Afeganistão, Etiópia, Irã e Nepal, os quatro países classificados como não tendo adotado o calendário gregoriano para uso civil, somavam 306.747.161 habitantes. A diferença é de 7.993.931.234, ou cerca de 96,3% da população mundial. O cálculo inclui países que empregam outro calendário ao lado do gregoriano ou usam sua estrutura com uma numeração de anos diferente.

[9] Um número é divisível por outro quando a divisão é exata, sem resto. Por exemplo, 2024 é divisível por 4; 1900 é divisível por 100, mas não por 400.

[10] Os romanos contavam os dias de trás para a frente e incluíam os dois extremos da contagem. Bissextus significa, em sentido literal, "sexta vez repetida": o sexto dia antes das calendas de março era contado duas vezes.

[12] Os quatrocentos anos valem para o calendário solar ou civil. Quando entram também as regras lunares da Páscoa, todos os padrões só voltam a coincidir depois de 5.700.000 anos. Esse ciclo reúne 2.081.882.250 dias e 70.499.183 meses lunares, com um mês médio de 29 dias, 12 horas, 44 minutos e 2 49928114⁄70499183 segundos. Seu ano médio é o mesmo do ciclo solar gregoriano. Seidelmann (1992), p. 582.

[13] O ciclo pascal é tão longo porque vários padrões precisam recomeçar juntos: o ciclo metônico de 19 anos, os trinta valores possíveis da epacta e as correções solar, de quatrocentos anos, e lunar, de 2.500 anos. O mínimo múltiplo comum dos dois últimos é 10.000. Walker (1945), p. 218.

[14] O mesmo resultado surge da soma das partes fracionárias da regra: 365 + ¼ − 1⁄100 + 1⁄400 = 365 + 0,25 − 0,01 + 0,0025 = 365,2425.

[15] A palavra latina mēnsis significa "mês". O traço horizontal sobre algumas vogais, chamado mácron, indica que elas eram pronunciadas como longas; ele não marca a sílaba tônica.

[21] Nomes de meses baseados em aspectos da natureza não são raros, mas essa etimologia é contestada porque nenhum outro mês romano recebe nome semelhante.

[22] A derivação de Afrodite era corrente na Roma antiga e foi dada por Plutarco, em Vida de Numa, capítulo 19, mas rejeitada por Varrão e Cíncio. Ver H. H. Scullard, Festivals and Ceremonies of the Roman Republic, Cornell University Press, 1990, p. 96, e Forsythe, Time in Roman Religion, Routledge, 2014, p. 10.

[27] Setembro, outubro, novembro e dezembro conservam nomes ligados aos números sete, oito, nove e dez porque essa sequência antiga começava em março. Ao contar desde janeiro, eles passaram a ocupar as posições nove a doze.

[39] No texto medieval, xxviij representa 28 e xxx and j, 31, com numerais romanos. A grafia inglesa também é anterior à padronização moderna.

[42] Os números de algumas datas foram saltados no papel, mas a sucessão dos dias da semana continuou normalmente. Depois de uma quinta-feira veio uma sexta-feira, sem que dias reais deixassem de transcorrer.

[44] Anno Domini e Era Comum usam a mesma numeração dos anos. A diferença está no modo de nomear a era, não nas datas resultantes.

[45] Os zeros à esquerda mantêm mês e dia sempre com dois algarismos, e os hífens separam ano, mês e dia. Assim, 2026-09-02 é lido sem dúvida como 2 de setembro de 2026.

[47] Inter gravissimas significa aproximadamente "entre as mais graves" ou "entre as mais importantes" obrigações. Documentos papais desse tipo costumam ser conhecidos pelas primeiras palavras do texto latino.

[49] A última grande região cristã a aceitar as regras alexandrinas foi o Império Carolíngio, que abrangia grande parte da Europa Ocidental, entre 780 e 800. O último mosteiro da Inglaterra a aceitá-las fez isso em 931. Algumas igrejas do sudoeste da Ásia, além da fronteira oriental do Império Bizantino, continuaram a usar regras um pouco diferentes, o que fazia quatro datas de Páscoa divergirem a cada 532 anos.

[50] O equinócio de março marca a primavera no hemisfério norte, onde a regra foi formulada. No hemisfério sul, inclusive em grande parte do Brasil, ele marca o outono; a linguagem eclesiástica conserva a referência do norte.

[55] Compendium é uma palavra latina para um resumo organizado. O documento apresentava a proposta de reforma de modo mais curto; não era ainda o conjunto final das regras.

[56] "Movimentos verdadeiros" significa aqui acompanhar os fenômenos astronômicos observados. O método por tabelas usa ciclos e regras previamente calculados para obter a data sem depender de uma nova observação a cada ano.

[60] Nesse contexto, longitude é a posição angular do Sol ao longo de sua trajetória aparente no céu. O valor "médio" descreve um movimento regular simplificado, antes das correções que aproximam a tabela da posição observada.

[64] Na escrita sexagesimal, cada posição vale uma potência de 60. Assim, 0;14,33 começa com 14 sessenta avos e 33 três-mil-e-seiscentos avos; o ponto e vírgula separa a parte inteira das frações.

[67] Onze minutos parecem pouco num único ano, mas a diferença se repete. Somada por séculos, ela desloca aos poucos as datas do calendário em relação às estações.

[68] O ponto de comparação adotado foi o Concílio de Niceia, em 325, e não 45 a.C., quando o Império Romano começou a usar o calendário juliano.

[71] A lua nova astronômica é o fenômeno celeste. A calculada é uma data convencional obtida por regras e tabelas para organizar o calendário religioso; as duas podem não coincidir exatamente.

[Lunario-73] 1 2 "Novo lunário conforme a nova reforma para a correção do ano, reformado por Sua Santidade Gregório XIII".

[74] Um breve é um documento papal formal, em geral mais curto e menos solene que uma bula.

[75] A frase informa, em resumo, que a obra foi publicada com licença dos superiores e permissão de Antônio Lílio.

[79] Muitos países que adotam outros calendários para fins religiosos usam o calendário gregoriano como calendário civil. O Irã é uma exceção importante, pois emprega oficialmente o calendário persa. Ver "Calendars ii. In the Islamic Period", Encyclopædia Iranica, 1990, atualizado em 16 de dezembro de 2016.

[80] O cálculo usa as projeções medianas da ONU para 1.º de julho de 2026. A população mundial era de 8.300.678.395 habitantes. As populações de Afeganistão, Etiópia, Irã e Nepal somavam 306.747.161. A diferença é de 7.993.931.234 habitantes, ou aproximadamente 96,3% do total. Pessoas nesses quatro países também podem usar datas gregorianas em relações internacionais, sistemas digitais ou situações particulares, de modo que o número não mede o uso individual do calendário.

[82] Filipe I de Portugal e Filipe II de Espanha eram a mesma pessoa. A numeração muda porque ele foi o primeiro rei chamado Filipe em Portugal e o segundo na Espanha.

[87] Por isso, alguns o chamavam de "calendário melhorado", evitando dar a entender que reconheciam a autoridade de Roma. A Lei do Calendário de 1750 britânica reapresentou o método sem citar Gregório XIII.

[90] Esse 30 de fevereiro foi uma data corretiva usada uma única vez. Não fazia parte da estrutura normal do calendário sueco.

[92] Num "ano de escape", saltava-se um número na contagem dos anos fiscais para que ela não se afastasse demais do ciclo solar. O tempo não pulava; mudava apenas o rótulo dado ao ano.

[CH-96] 1 2 Na Antiga Confederação Helvética, na República Helvética e na Suíça, as adoções ocorreram entre 1584 e 1811. Alguns cantões católicos mudaram em 1584, enquanto cantões protestantes o fizeram em 1700 ou 1701. A lista completa consta em Adoção do calendário gregoriano.

[99] O governo provisório da República da China anunciou o uso do calendário solar em 2 de janeiro de 1912, mas por algum tempo os documentos oficiais ainda receberam datas solares e lunares. O governo nacionalista restringiu o emprego civil do calendário lunar por decretos de 1929, e a República Popular da China manteve o calendário gregoriano e a Era Comum ao ser fundada, em 1949.

[101] A indicação de 1915 refere-se à administração dos territórios ocupados durante a Primeira Guerra Mundial, não a uma decisão de Estados bálticos independentes, que ainda não existiam. Na Lituânia, a quinta ordem da administração alemã, de 21 de maio de 1915, determinou a mudança.

[102] Na Rússia, um decreto do Conselho de Comissários do Povo determinou que 31 de janeiro de 1918 fosse seguido por 14 de fevereiro, suprimindo treze datas.

[104] As regiões dos antigos reinos da Sérvia e de Montenegro, correspondentes a Kosovo, Montenegro, Sérvia e Macedônia do Norte, adotaram o calendário gregoriano em 1919. As áreas ocidentais e setentrionais da futura Iugoslávia já o usavam. Grande parte da Eslovénia adotou-o com a Áustria em 1583. A Croácia litorânea, então governada por Veneza, mudou em 1582, e o interior sob a Casa de Habsburgo acompanhou a Hungria em 1587. A população católica da Bósnia e Herzegovina usava o calendário desde o século XVI, e o governo o adotou formalmente em 1878, depois da ocupação pela Áustria-Hungria.

[105] Na mudança civil grega, 15 de fevereiro de 1923, no calendário juliano, foi seguido por 1.º de março, no gregoriano. A Igreja da Grécia só ajustou as festas de data fixa em março de 1924 e manteve as regras julianas para a Páscoa.

[109] Uma festa fixa, como o Natal, mantém o mesmo dia e mês todos os anos. Uma festa móvel, como a Páscoa, muda de data conforme as regras do calendário religioso.

[114] Converter uma data retrospectivamente muda a maneira de escrevê-la, não o dia em que o acontecimento ocorreu. É como expressar a mesma medida em duas unidades diferentes.

[116] "Proléptico" quer dizer que uma regra posterior é aplicada para trás. É uma convenção útil para comparar e calcular datas; não significa que as pessoas daquela época já usassem o calendário gregoriano.

[117] A diferença era de dez dias em 1582, chegou a onze quando a Grã-Bretanha mudou em 1752 e a treze quando Rússia e Grécia adotaram o calendário civil gregoriano no século XX.

[119] Para 1900, por exemplo, a conta é 19 − 4 − 2 = 13. Por isso, no período indicado na tabela, uma data gregoriana fica treze dias adiante da juliana.

[124] Os Estados protestantes da Alemanha empregaram uma Páscoa astronômica de 1700 a 1774, com base nas Tabelas Rudolfinas de Kepler. Em duas ocasiões, 1724 e 1744, a data ficou uma semana antes da Páscoa gregoriana. Roscoe Lamont, "The Reform of the Julian Calendar", Popular Astronomy, vol. 28, 1920, pp. 18–32.

[127] Em 1793, a França abandonou o calendário gregoriano em favor do Calendário revolucionário francês, mudança revertida em 1805.

[130] A Lorena voltou ao calendário juliano em 1735 e adotou novamente o gregoriano em 1760.

[137] Em vez de uma sequência contínua como 2025, 2026 e 2027, o ano consular podia ser identificado pelos nomes dos cônsules que estavam no cargo.

[145] O ano numerado 1751 ficou curto porque passou a terminar em 31 de dezembro, em vez de continuar até 24 de março. Nenhum período físico desapareceu; mudou o ponto em que começava o número do ano seguinte.

[149] Nesse exemplo, 10 e 21 são o mesmo dia expresso nos calendários juliano e gregoriano. Já 1750/51 mostra os dois números possíveis para o ano, conforme ele começasse em março ou em janeiro.

[157] Com o valor do ano trópico em dias solares médios dado por Richards (2013), p. 587, o cálculo é 1 ÷ (365,2425 − 365,24217).

[163] Na regra gregoriana oficial, 4000 é divisível por 400 e, portanto, será bissexto. Torná-lo comum é apenas parte da proposta de Herschel, que nunca foi adotada.

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v d e Calendários
Ampla utilização	Astronómico · Chinês · Gregoriano · Islâmico · ISO Tipos de calendário: Lunissolar · Solar · Lunar
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Raramente usado	Calendário dariano · Calendário discordiano
Visualização e Aplicações	Calendário perpétuo · Calendário de parede · Calendário econômico

Calendário gregoriano
A reforma de 1582, aqui simbolizada por Antônio Lílio apresentando o novo calendário a Gregório XIII, corrigiu o acúmulo de datas e modificou a regra dos anos bissextos
Tipo	Calendário solar
Introdução	15 de outubro de 1582
Promulgado por	Papa Gregório XIII
Documento	Inter gravissimas
Predecessor	Calendário juliano
Duração média do ano	365,2425 dias