Histerese

Representação gráfica

Se uma grandeza de entrada ${\displaystyle C}$ produz uma grandeza de saída ${\displaystyle E}$, há histerese quando a trajetória ${\displaystyle E=f(C)}$ obtida durante o aumento de ${\displaystyle C}$ não coincide com a trajetória obtida durante sua redução. Sob uma entrada periódica, as duas trajetórias podem formar um laço, e um mesmo valor de ${\displaystyle C}$ pode corresponder a valores diferentes de ${\displaystyle E}$ conforme o caminho percorrido. O laço não precisa estar centrado na origem quando a variação aplicada não é simétrica.

Dependente da taxa

Uma forma de histerese consiste em um atraso entre a entrada e a saída. Um exemplo é uma entrada senoidal ${\displaystyle X(t)}$ que produz uma saída senoidal ${\displaystyle Y(t)}$, com uma defasagem ${\displaystyle \varphi }$:

${\displaystyle {\begin{aligned}X(t)&=X_{0}\sin \omega t\\Y(t)&=Y_{0}\sin \left(\omega t-\varphi \right).\end{aligned}}}$

Esse comportamento pode ocorrer em sistemas lineares. Uma forma mais geral da resposta é

${\displaystyle Y(t)=\chi _{\text{i}}X(t)+\int _{0}^{\infty }\Phi _{\text{d}}(\tau )X(t-\tau )\,\mathrm {d} \tau ,}$

em que ${\displaystyle \chi _{\text{i}}}$ é a resposta instantânea e ${\displaystyle \Phi _{d}(\tau )}$ é a resposta ao impulso de um impulso ocorrido ${\displaystyle \tau }$ unidades de tempo antes. No domínio da frequência, entrada e saída são relacionadas por uma susceptibilidade generalizada complexa, que pode ser calculada a partir de ${\displaystyle \Phi _{d}}$. Matematicamente, ela equivale a uma função de transferência na teoria de filtros lineares e no processamento analógico de sinais.

Essa forma é chamada de histerese dependente da taxa. Se a entrada for reduzida a zero, a saída continua respondendo durante algum tempo. O sistema conserva uma memória do passado, mas ela é limitada, pois desaparece à medida que a saída decai para zero. A defasagem depende da frequência da entrada e tende a zero conforme a frequência diminui.

Quando a histerese dependente da taxa resulta de efeitos dissipativos, como o atrito, há perda de potência.

Independente da taxa

Sistemas com histerese independente da taxa possuem uma memória persistente do passado, que permanece depois do desaparecimento dos efeitos transitórios. O desenvolvimento futuro de um sistema desse tipo depende da sequência de estados pela qual ele passou, sem que essa dependência desapareça à medida que os acontecimentos se afastam no tempo.

Se uma variável de entrada ${\displaystyle X(t)}$ percorre um ciclo de ${\displaystyle X_{0}}$ a ${\displaystyle X_{1}}$ e retorna, a saída ${\displaystyle Y(t)}$ pode começar em ${\displaystyle Y_{0}}$ e assumir outro valor, ${\displaystyle Y_{2}}$, quando a entrada volta ao ponto inicial. Os valores de ${\displaystyle Y(t)}$ dependem do caminho percorrido por ${\displaystyle X(t)}$, mas não da velocidade com que esse caminho é percorrido. Muitos autores reservam o termo "histerese" apenas para a histerese independente da taxa. Esses efeitos podem ser caracterizados pelo modelo de Preisach e pelo modelo generalizado de Prandtl-Ishlinskii.

Sistemas de controle

Em sistemas de controle, a histerese pode ser usada para filtrar sinais, fazendo com que a saída reaja menos rapidamente ao considerar o estado recente do sistema. Um termostato que controla um aquecedor, por exemplo, pode ligar o aparelho quando a temperatura cai abaixo de A e desligá-lo somente quando a temperatura sobe acima de B. Para manter a temperatura próxima de 20 °C, pode-se programar o aquecedor para ligar abaixo de 18 °C e desligar acima de 22 °C.

Um pressostato pode funcionar da mesma maneira, usando limiares de pressão em lugar de limiares de temperatura.

Metrologia

Em metrologia, um instrumento pode fornecer indicações diferentes para o mesmo valor de entrada conforme esse valor seja atingido em uma sequência crescente ou decrescente. Em um ensaio que percorre toda a faixa nos dois sentidos, a histerese pode ser especificada pela maior diferença entre as leituras de subida e de descida para o mesmo valor.

Circuitos eletrônicos

Uma certa quantidade de histerese costuma ser adicionada deliberadamente a um circuito eletrônico para impedir comutações rápidas indesejadas. Essa técnica e outras semelhantes podem compensar o repique dos contatos de interruptores e o ruído eletrônico presente em um sinal elétrico.

Um disparador Schmitt é um circuito eletrônico simples que apresenta essa propriedade.

Um relé de retenção emprega um solenoide para acionar um mecanismo de catraca que mantém o relé fechado mesmo depois da interrupção da alimentação elétrica.

A realimentação positiva entre a saída e uma das entradas de um comparador pode aumentar a histerese natural, que depende do ganho do dispositivo.

A histerese também é essencial ao funcionamento de alguns memristores, componentes de circuito que "lembram" as mudanças da corrente que os atravessa por meio de alterações em sua resistência.

A histerese pode ser utilizada na conexão de matrizes de componentes, entre eles dispositivos nanoeletrônicos, células eletrocrômicas e dispositivos com efeito de memória, por meio de endereçamento em matriz passiva. Caminhos elétricos indesejados podem surgir entre componentes vizinhos, e a histerese permite manter cada componente em determinado estado enquanto outros mudam. Com isso, todas as linhas podem ser endereçadas simultaneamente em vez de uma por vez.

Em eletrônica de áudio, um noise gate costuma usar histerese para não abrir e fechar repetidamente quando recebe sinais próximos ao limiar de atuação.

Design de interface do usuário

A histerese também pode ser introduzida deliberadamente em algoritmos de computador. No design de interfaces, o termo é usado quando o estado da interface fica intencionalmente atrasado em relação à entrada aparente do usuário. Um menu exibido quando o ponteiro do mouse passa sobre determinada área, por exemplo, pode permanecer visível por um breve período depois que o ponteiro sai da região que o abriu e da própria área do menu. Isso permite mover o ponteiro diretamente até um item mesmo quando parte da trajetória passa fora das duas regiões. Menus de contexto acionados com o botão direito do mouse em muitas interfaces do Windows podem apresentar esse comportamento.

Aerodinâmica

Na aerodinâmica, pode ocorrer histerese quando o ângulo de ataque de uma asa é reduzido depois de um estol, em relação aos coeficientes de sustentação e arrasto. O ângulo de ataque no qual o escoamento volta a aderir à parte superior da asa costuma ser menor que o ângulo no qual ocorre a separação do escoamento durante o aumento do ângulo de ataque.

Hidráulica

A histerese pode aparecer na relação entre o nível e a vazão de um rio quando as condições variam rapidamente, como durante a passagem de uma onda de cheia. O efeito é mais pronunciado em cursos d'água de baixa declividade com hidrogramas de subida rápida.

Folga mecânica

Peças móveis de máquinas, como componentes de um trem de engrenagens, normalmente possuem uma pequena folga entre si para permitir movimento e lubrificação. Quando a direção de uma peça motora é invertida, essa folga faz com que a mudança não seja transmitida de imediato à peça acionada. Esse atraso indesejado costuma ser mantido tão pequeno quanto possível e é chamado de folga mecânica. A folga tende a aumentar com o desgaste das superfícies móveis.

Histerese elástica

Na histerese elástica da borracha, a área contida no centro do laço de histerese corresponde à energia dissipada pelo atrito interno do material.

A histerese elástica foi uma das primeiras formas de histerese estudadas.

O efeito pode ser demonstrado com um elástico e pequenos pesos. Se a parte superior do elástico for presa a um gancho e os pesos forem acrescentados um a um à extremidade inferior, ele se alongará. À medida que novos pesos são colocados, a força aumenta e o elástico continua a se estender. Quando os pesos são retirados um a um, a força diminui e o elástico se contrai. Para uma determinada carga, porém, seu comprimento durante o descarregamento fica um pouco maior que o comprimento observado durante o carregamento. Isso ocorre porque o material não obedece perfeitamente à lei de Hooke. O gráfico desse processo forma um laço de histerese.

Em termos de força, é mais difícil alongar o elástico durante o carregamento do que durante o descarregamento. Em termos de tempo, durante o descarregamento o comprimento fica atrasado em relação à força, pois ainda não retornou ao valor que possuía sob a mesma carga no trecho de carregamento. Em termos de energia, o carregamento exige mais energia que a liberada no descarregamento, e a diferença é dissipada como energia térmica.

A histerese elástica é mais pronunciada quando o carregamento e o descarregamento ocorrem rapidamente. Alguns materiais duros, como certos metais, apresentam pouca histerese elástica sob cargas moderadas, enquanto outros materiais rígidos, como granito e mármore, também podem exibir o fenômeno. Materiais como a borracha apresentam histerese elástica acentuada.

Na medição da histerese intrínseca da borracha, o material pode ser tratado termodinamicamente de modo semelhante a um gás. Um elástico aquece quando é esticado e esfria de maneira perceptível quando é liberado de repente. Parte da histerese observada vem da troca térmica com o ambiente, enquanto uma parcela menor resulta do atrito interno. A histerese intrínseca só pode ser medida isolando termicamente o elástico.

Suspensões pequenas de veículos feitas de borracha ou outros elastômeros podem atuar simultaneamente como mola e amortecedor, pois a borracha possui histerese pronunciada e não devolve no rebote toda a energia absorvida durante a compressão. Suspensões de algumas bicicletas de montanha usaram elastômeros, assim como o automóvel Mini original.

Uma das principais causas da resistência ao rolamento de uma esfera, pneu ou roda sobre uma superfície é a histerese, decorrente das propriedades viscoelásticas do material que se deforma durante o rolamento.

Histerese do ângulo de contato

O ângulo de contato formado entre uma fase líquida e uma fase sólida pode assumir uma faixa de valores. Duas técnicas são comuns para medir essa faixa.

Na primeira, chamada método da base inclinada, uma gota é depositada sobre uma superfície inicialmente horizontal. A superfície é então inclinada de 0° a 90°. À medida que a inclinação aumenta, o lado inferior da gota se aproxima do estado de molhamento e o lado superior se aproxima do desmolhamento. O ângulo de contato do lado inferior cresce até o chamado ângulo de avanço, enquanto o do lado superior diminui até o ângulo de recuo. Os valores imediatamente antes de a gota começar a se mover costumam ser tomados como os ângulos de avanço e de recuo. A diferença entre eles é a histerese do ângulo de contato.

A segunda técnica é chamada método de adição e remoção de volume. Ao retirar o maior volume possível da gota sem reduzir a área da interface, mede-se o ângulo de recuo. Quando se acrescenta líquido até o máximo possível antes de a área interfacial aumentar, obtém-se o ângulo de avanço. A diferença entre os dois valores é novamente a histerese do ângulo de contato. O método da base inclinada evita a necessidade de manter uma ponta ou agulha dentro da gota, o que pode alterar a medição, sobretudo a do ângulo de recuo.

Histerese da forma da bolha

As formas de equilíbrio de bolhas que se expandem e se contraem em capilares ou agulhas de ponta romba podem apresentar histerese. O comportamento depende da razão entre a pressão capilar máxima e a pressão ambiente e da razão entre o volume da bolha na pressão capilar máxima e o volume morto do sistema.

A histerese da forma da bolha resulta da compressibilidade do gás, que faz com que expansão e contração sigam comportamentos diferentes. Na expansão, a bolha pode sofrer saltos grandes e fora do equilíbrio em seu volume. Na contração, permanece mais estável e apresenta saltos menores, produzindo uma assimetria entre os dois processos. A forma do fenômeno se assemelha qualitativamente à histerese de adsorção. Assim como na histerese do ângulo de contato, as propriedades interfaciais afetam o comportamento.

Isso afeta experimentos de reologia interfacial que utilizam bolhas. Nem todos os tamanhos de bolha podem ser produzidos em um capilar, e a compressibilidade do gás pode introduzir diferenças indesejadas na relação de fase entre as alterações impostas à área interfacial e as tensões interfaciais esperadas. Essas dificuldades podem ser reduzidas com sistemas experimentais projetados para evitar a histerese da forma da bolha.

Histerese de adsorção

A histerese também pode ocorrer durante processos de adsorção física. A quantidade adsorvida pode ser diferente durante a adição e a remoção de gás. As causas específicas da histerese de adsorção ainda são estudadas, mas o comportamento está relacionado a diferenças nos mecanismos de nucleação e evaporação dentro de mesoporos. Cavitação e bloqueio de poros tornam esses mecanismos mais complicados.

Na adsorção física, a histerese está relacionada à mesoporosidade. A definição de mesoporos, com dimensões entre 2 e 50 nm, está relacionada ao aparecimento e desaparecimento da mesoporosidade nas isotermas de adsorção de nitrogênio em função do raio de Kelvin. Uma isoterma de adsorção com histerese é classificada como tipo IV, para um adsorbato molhante, ou tipo V, para um adsorbato não molhante. Os próprios laços de histerese são classificados por sua forma e simetria.

Também é possível percorrer trajetórias internas a um laço de histerese de adsorção invertendo o sentido da adsorção em algum ponto do ciclo. Essas trajetórias recebem nomes como "cruzadas", "convergentes" ou "de retorno", dependendo da forma da isoterma no ponto de reversão.

Histerese do potencial mátrico

A relação entre o potencial hídrico mátrico e o teor de água constitui a base da curva de retenção de água. Medidas do potencial mátrico, Ψ_m, podem ser convertidas em teor volumétrico de água, θ, por meio de uma curva de calibração específica para o solo ou local. A histerese é uma fonte de erro nessas medições.

A histerese do potencial mátrico surge de diferenças entre os processos de umedecimento e secagem. O resultado depende da história de saturação do meio poroso. Em um solo arenoso fino, por exemplo, um potencial mátrico Ψ_m de 5 kPa pode corresponder a um teor volumétrico de água θ situado entre 8% e 25%.

Tensiômetros são diretamente afetados por essa forma de histerese. Dois outros tipos de sensores usados para medir o potencial mátrico da água do solo também podem apresentar histerese no próprio sensor. Blocos de resistência feitos de náilon ou gesso medem o potencial mátrico a partir da resistência elétrica, e a relação entre essas grandezas é histerética. Termopares podem estimar o potencial mátrico pela dissipação de calor. A dissipação medida depende do teor de água do sensor, cuja relação com o potencial mátrico também é histerética. Em 2002, as calibrações desses sensores normalmente mediam apenas curvas de dessorção. Mesmo podendo produzir erros consideráveis, a histerese específica do sensor era muitas vezes ignorada.

Histerese magnética

Quando um campo magnético externo é aplicado a um material ferromagnético, como o ferro, os domínios magnéticos tendem a se alinhar com o campo. Parte desse alinhamento permanece mesmo depois da retirada do campo, deixando o material magnetizado. Uma vez magnetizado, ele pode conservar a magnetização por tempo indefinido. Para desmagnetizá-lo, pode ser necessário aquecê-lo ou aplicar um campo magnético em sentido oposto. Esse efeito permite o armazenamento de informação em um disco rígido.

A relação entre a intensidade do campo ${\displaystyle H}$ e a magnetização ${\displaystyle M}$ não é linear nesses materiais. Se um ímã inicialmente desmagnetizado, com ${\displaystyle H=M=0}$, for submetido a campos progressivamente mais intensos, ${\displaystyle M}$ percorre a curva de magnetização inicial. Ela cresce rapidamente no início e depois se aproxima de uma assíntota chamada saturação magnética. Quando o campo passa a ser reduzido de forma monotônica, ${\displaystyle M}$ segue outra curva. Com campo externo igual a zero, resta uma magnetização diferente de zero, a remanência. Ao representar a relação ${\displaystyle H-M}$ ao longo de um ciclo completo do campo aplicado, obtém-se um laço de histerese chamado laço principal. A largura da região central equivale ao dobro da coercividade do material.

Uma observação mais detalhada da curva de magnetização costuma revelar pequenos saltos aleatórios de magnetização chamados efeito Barkhausen. Eles surgem da interação das paredes dos domínios com defeitos cristalográficos, entre eles discordâncias.

Laços de histerese magnética não são exclusivos de materiais ferromagnéticos. Outros tipos de ordem magnética, como o estado de vidro de spin, também podem apresentar o fenômeno.

Histerese elétrica

A histerese elétrica ocorre com frequência em materiais ferroelétricos, nos quais domínios de polarização compõem a polarização total. A polarização elétrica ${\displaystyle \mathbf {P} }$ depende do campo elétrico aplicado ${\displaystyle \mathbf {E} }$ e da história do material. No Sistema Internacional, o campo de deslocamento elétrico é dado por ${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} }$.

Quando ${\displaystyle E}$ varia ciclicamente, a curva ${\displaystyle P(E)}$ forma um laço. A polarização que permanece quando o campo volta a zero é a polarização remanente ${\displaystyle P_{r}}$, e o campo ${\displaystyle E_{c}}$ no qual a polarização líquida se anula durante a reversão é o campo coercivo. A polarização espontânea ${\displaystyle P_{s}}$, ${\displaystyle P_{r}}$ e ${\displaystyle E_{c}}$ podem ser obtidas do laço ${\displaystyle P-E}$. A aplicação de um campo suficientemente intenso pode inverter a polarização entre estados ferroelétricos.

Transições de fase líquido-sólido

A histerese pode ocorrer em transições de estado quando as temperaturas de fusão e solidificação não coincidem. O ágar, por exemplo, funde a cerca de 85 °C e solidifica ao ser resfriado para uma faixa entre 32 e 40 °C. Depois de fundido a 85 °C, permanece líquido até ser resfriado a aproximadamente 40 °C. Entre 40 e 85 °C, portanto, pode estar sólido ou líquido dependendo do estado anterior.

Proteínas de histerese térmica, também chamadas proteínas anticongelantes, produzem uma separação entre as temperaturas de congelamento e fusão em fluidos biológicos. Elas reduzem a temperatura de congelamento na presença de cristais de gelo por um mecanismo não coligativo, ligando-se à superfície de cristais em formação e dificultando seu crescimento. Proteínas desse tipo foram encontradas em vertebrados, invertebrados, plantas, bactérias e fungos.

Transição de spin

Em alguns compostos de coordenação ocorre uma transição entre estados de baixo e alto spin. Quando a conversão é cooperativa, o estado de uma unidade molecular pode favorecer o mesmo estado nas unidades vizinhas, e as temperaturas de transição no aquecimento e no resfriamento podem ser diferentes. O resultado é um laço de histerese térmica com uma faixa de biestabilidade. Esse comportamento é estudado em materiais de comutação e memória molecular.

Biologia celular e genética

Na biologia celular, a histerese aparece com frequência em sistemas biestáveis, nos quais a mesma entrada pode levar a dois estados estáveis diferentes. A biestabilidade permite respostas semelhantes a uma chave digital para variações contínuas de concentrações químicas ou de atividade. A histerese torna essas respostas menos sensíveis ao ruído, pois o valor de entrada necessário para mudar de estado pode ser maior que o valor necessário para permanecer no estado alcançado.

Histerese irreversível

A progressão do ciclo celular é controlada por pontos de verificação que ordenam eventos como replicação do DNA e segregação cromossômica e podem interromper o ciclo diante de dano ao DNA, bloqueios de replicação ou problemas no fuso. Em modelos de histerese irreversível, existe um valor de entrada no qual o sistema passa para outro estado estável sem que uma redução posterior da entrada seja suficiente para restaurar o estado anterior.

A realimentação positiva pode gerar histerese nas transições do ciclo celular. Na transição G2/M, por exemplo, CDK1 ativa favorece a ativação de mais moléculas de CDK1 ao inibir Wee1 e estimular Cdc25, uma fosfatase que ativa CDK1. Esses circuitos reforçam o estado de alta ou baixa atividade de CDK1 e reduzem a possibilidade de pequenas flutuações produzirem mudanças repetidas entre os dois estados.

Histerese reversível

Um sistema bioquímico sob histerese reversível possui trajetórias de ida e volta distintas. Em geral, precisa de uma entrada mais alta para passar a um segundo estado estável do que para permanecer nele.

Células que entram em mitose, por exemplo, precisam de uma concentração mais alta de ciclina para passar da fase G2 à mitose do que para permanecer em mitose depois que a transição ocorreu. Como a concentração necessária para sair do estado mitótico pode ser menor que a exigida para entrar nele, pequenas alterações do sinal não retiram facilmente a célula da mitose.

Imunologia

Há indícios de que linfócitos T apresentam histerese, pois células previamente ativadas podem responder a um limiar de sinal menor. A ativação da Ras GTPase é necessária para funções efetoras posteriores dessas células. Uma forte estimulação do receptor da célula T produz níveis elevados de Ras ativa ligada a GTP na superfície celular. Se outra estimulação ocorrer pouco depois, um sinal mais fraco pode produzir a mesma resposta porque a célula já contém mais Ras ativa que uma célula ainda não estimulada.

Neurociência

A propriedade pela qual alguns neurônios não retornam imediatamente ao estado basal depois da remoção de um estímulo é um exemplo de comportamento histerético.

Neuropsicologia

Na neuropsicologia, fenômenos de memória dependente do contexto e do estado apresentam aspectos histeréticos da neurocognição, pois a resposta de um organismo pode depender do estado anterior do sistema nervoso central e não apenas do estímulo presente.

Fisiologia respiratória

A histerese pulmonar pode ser observada ao comparar a complacência pulmonar durante a inspiração e a expiração. A diferença de complacência, Δvolume/Δpressão, decorre em parte da energia adicional necessária durante a inspiração para vencer forças de tensão superficial, recrutar e inflar novos alvéolos.

A curva pressão transpulmonar versus volume durante a inspiração difere da curva correspondente durante a expiração. Para uma determinada pressão, o volume pulmonar na inspiração é menor que o volume observado durante a expiração.

Fisiologia da voz e da fala

Um efeito de histerese pode ser observado entre o início e o fim da fonação. O limiar de pressão subglótica necessário para iniciar a vibração das pregas vocais é diferente do limiar no qual a vibração cessa, mantendo-se constantes os outros parâmetros. Em sequências vogal-consoante surda-vogal, a pressão intraoral é menor no início da sonorização da segunda vogal do que no fim da primeira. O fluxo de ar oral também é menor, a pressão transglótica é maior e a largura da glote é menor.

Ecologia e epidemiologia

A histerese também ocorre em ecologia e epidemiologia. Nesses casos, o equilíbrio observado de um sistema pode depender das condições ambientais presentes e do estado anterior do sistema. Exemplos incluem modelos de surtos da lagarta-do-botão-do-abeto e efeitos comportamentais na transmissão de doenças.

O fenômeno é estudado em transições críticas entre tipos de ecossistema ou comunidades, nas quais mudanças nos competidores dominantes ou na cobertura vegetal podem persistir mesmo depois que a condição ambiental responsável pela transição diminui.

Desemprego permanentemente mais elevado

O conceito de histerese é usado na economia do trabalho, sobretudo em estudos da taxa de desemprego. Em algumas teorias, recessões profundas ou períodos prolongados de crescimento fraco da demanda podem fazer trabalhadores desempregados perderem habilidades adquiridas no emprego, verem suas qualificações se tornarem obsoletas, perderem motivação ou terem mais dificuldade para procurar trabalho. Empregadores também podem usar a duração do desemprego como critério de seleção.

Quando a economia se recupera, parte desses trabalhadores pode permanecer desempregada por longos períodos. O desemprego passa então a conter um componente estrutural que pode ser difícil de reduzir apenas pelo aumento da demanda agregada sem pressões inflacionárias. Nesse quadro, a taxa de desemprego pode apresentar um efeito de catraca, no qual uma elevação temporária persiste depois do fim do choque.

Uma política anti-inflacionária baseada em recessão, por exemplo, pode elevar de maneira persistente a chamada taxa natural de desemprego, também expressa em alguns modelos pela NAIRU. Isso pode ocorrer porque expectativas de inflação e salários se ajustam lentamente para baixo e porque os mercados de trabalho não voltam instantaneamente ao equilíbrio.

A hipótese de histerese foi usada para explicar a persistência de taxas elevadas de desemprego em diversas economias durante a década de 1990. Olivier Blanchard e outros economistas empregaram o conceito ao estudar diferenças de longo prazo entre taxas de desemprego europeias e norte-americanas. Reformas do mercado de trabalho ou períodos de crescimento forte da demanda podem não ser suficientes, isoladamente, para reintegrar trabalhadores afastados do emprego por muito tempo. Programas de treinamento direcionados são uma possível resposta, principalmente quando acompanhados por demanda elevada por bens e trabalho, o que reduz os custos da transição de volta ao emprego remunerado.

Lista de modelos

Alguns modelos histeréticos e seus campos de aplicação são:

• modelo de estado crítico de Bean, magnetismo;
• modelo de Bouc-Wen, engenharia estrutural;
• modelo de Ising, magnetismo;
• modelo de Jiles-Atherton, magnetismo;
• modelo de Novak-Tyson, controle do ciclo celular;
• modelo de Preisach, magnetismo;
• modelo de Stoner-Wohlfarth, magnetismo.