Raio (geometria)

Círculos

O raio de um círculo com área A é

${\displaystyle r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}.}$

O raio de um círculo que conecta três pontos P₁, P₂ and P₃ é dado por

${\displaystyle r={\frac {|P_{1}-P_{3}|}{2\operatorname {sen} \theta }},}$

onde θ é o ângulo ${\displaystyle \angle P_{1}P_{2}P_{3}}$. Essa fórmula usa a lei dos senos. Se os três pontos são dados por suas coordenadas ${\displaystyle (x_{1},y_{1})}$, ${\displaystyle (x_{2},y_{2})}$ e ${\displaystyle (x_{3},y_{3})}$, o raio pode ser expressado por

${\displaystyle r={\frac {\sqrt {\left(\left({\it {x_{2}}}-{\it {x_{1}}}\right)^{2}+\left({\it {y_{2}}}-{\it {y_{1}}}\right)^{2}\right)\left(\left({\it {x_{2}}}-{\it {x_{3}}}\right)^{2}+\left({\it {y_{2}}}-{\it {y_{3}}}\right)^{2}\right)\left(\left({\it {x_{3}}}-{\it {x_{1}}}\right)^{2}+\left({\it {y_{3}}}-{\it {y_{1}}}\right)^{2}\right)}}{2\left|{\it {x_{1}}}\,{\it {y_{2}}}+{\it {x_{2}}}\,{\it {y_{3}}}+{\it {x_{3}}}\,{\it {y_{1}}}-{\it {x_{1}}}\,{\it {y_{3}}}-{\it {x_{2}}}\,{\it {y_{1}}}-{\it {x_{3}}}\,{\it {y_{2}}}\right|}}.}$