Comprimento

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Comprimento
Régua graduada em milímetros e centímetros.
Símbolos	${\displaystyle l}$
Unidade no SI	metro (m)
Outras unidades	ver unidades de comprimento
Dimensão	${\displaystyle {\mathsf {L}}}$
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Comprimento é uma medida de distância. No Sistema Internacional de Grandezas, o comprimento é uma grandeza de base com dimensão ${\displaystyle {\mathsf {L}}}$. No Sistema Internacional de Unidades (SI), sua unidade de base é o metro, símbolo m.

O comprimento costuma designar a dimensão mais extensa de um objeto fixo. A escolha entre comprimento, altura, largura e profundidade depende da forma e da posição do objeto. A altura costuma indicar a extensão vertical quando há uma base de referência. Em objetos tridimensionais, largura e profundidade podem nomear as outras direções conforme a orientação do objeto.

O comprimento mede uma dimensão espacial, enquanto a área mede duas dimensões, comprimento ao quadrado, e o volume mede três dimensões, comprimento ao cubo.

História

Unidades de comprimento foram historicamente derivadas de partes do corpo humano, do número de passos, de distâncias terrestres e de objetos adotados como padrões. Entre elas estava o côvado, relacionado ao comprimento do antebraço.

No fim do século XVIII, o metro foi concebido como um décimo milionésimo da distância, sobre a superfície terrestre, entre o polo norte e o equador ao longo de um meridiano que passava por Paris. Expedições realizadas entre 1792 e 1799 mediram o trecho entre Dunquerque e Barcelona para determinar esse comprimento.

Em 1889, a primeira Conferência Geral de Pesos e Medidas aprovou o protótipo internacional do metro, uma barra de platina-irídio. Em 1960, essa definição foi substituída por outra baseada no comprimento de onda de uma radiação do criptônio-86. Em 1983, o metro passou a ser definido pela distância percorrida pela luz no vácuo durante um intervalo determinado de tempo.

Em 2018, a 26.ª Conferência Geral de Pesos e Medidas aprovou uma reformulação que expressa a definição por meio do valor numérico fixado da velocidade da luz no vácuo. A formulação entrou em vigor em 20 de maio de 2019.

Na relatividade restrita, o comprimento medido na direção do movimento depende do referencial. Se ${\displaystyle L_{0}}$ é o comprimento próprio de um objeto, medido no referencial em que ele está em repouso, um observador que o vê mover-se com velocidade ${\displaystyle v}$ nessa direção mede

${\displaystyle L={\frac {L_{0}}{\gamma }}=L_{0}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}},}$

em que ${\displaystyle \gamma }$ é o fator de Lorentz. Esse efeito recebe o nome de contração do comprimento.

Uso na matemática

Geometria euclidiana

Ver artigo principal: Geometria euclidiana

Na geometria euclidiana, o comprimento é medido ao longo de retas, salvo indicação em contrário, e se refere a segmentos dessas retas. O Teorema de Pitágoras, que relaciona os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo, é uma de suas aplicações. O comprimento também pode ser medido ao longo de outros tipos de curva e recebe o nome de comprimento de arco.

Para uma curva suave parametrizada por uma função vetorial ${\displaystyle \mathbf {r} (t)}$, com ${\displaystyle a\leq t\leq b}$, o comprimento de arco é

${\displaystyle s=\int _{a}^{b}\|\mathbf {r} '(t)\|\,dt.}$

Esse comprimento mede o trajeto ao longo da curva e pode ser maior que a distância em linha reta entre seus extremos.

Em um triângulo, o comprimento de uma altura, segmento traçado de um vértice perpendicularmente ao lado que não passa por esse vértice, chamado base do triângulo, é a altura do triângulo.

A área de um retângulo é definida como comprimento × largura. Se um retângulo longo e estreito for colocado em pé sobre o lado menor, sua área também pode ser expressa como altura × largura.

O volume de um sólido retangular, como uma tábua de madeira, costuma ser expresso como comprimento × altura × profundidade.

O perímetro de um polígono é a soma dos comprimentos de suas arestas.

O comprimento da circunferência de um disco circular é o comprimento de sua fronteira, uma circunferência.

Outras geometrias

Ver também: Geometria não euclidiana

Em outras geometrias, o comprimento pode ser medido ao longo de caminhos possivelmente curvos, chamados geodésicas. A geometria de Riemann usada na relatividade geral é um exemplo. Na geometria esférica, as geodésicas são segmentos de círculos máximos. A distância entre dois pontos da esfera é o comprimento do menor arco de círculo máximo que os une.

Teoria dos grafos

Em um grafo não ponderado, o comprimento de um ciclo, caminho ou passeio é o número de arestas que ele percorre. Em um grafo ponderado, o comprimento pode ser a soma dos pesos das arestas percorridas.

O comprimento é usado para definir o caminho mínimo, a cintura, isto é, o comprimento do ciclo mais curto, e o caminho mais longo entre dois vértices de um grafo.

String s = "Hello, world!";
int len = s.length(); // len = 13

int[] a = {1, 2, 3, 4, 5};
int arrayLength = a.length; // arrayLength = 5

List<Integer> list = List.of(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8);
int listLength = list.size(); // listLength = 8

Medição

O comprimento pode ser obtido pela comparação direta com uma escala graduada ou por métodos que relacionam a distância a outra grandeza mensurável. Para distâncias longas, pode-se medir o tempo de propagação da luz. Para distâncias menores, sistemas baseados em laser e interferometria permitem relacionar o comprimento ao comprimento de onda da luz.

Na metrologia dimensional, blocos-padrão são usados para padronizar medições de dimensão. Sua calibração pode ser feita por interferometria ou por comparação mecânica.

No Brasil, o Laboratório de Metrologia Dimensional do Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia é a referência nacional para as grandezas comprimento e ângulo plano. Sua infraestrutura tem sistemas de medição a laser, blocos-padrão, réguas graduadas e outros padrões dimensionais. O laboratório desenvolve métodos de calibração para equipamentos como rastreadores a laser, distanciômetros e estações totais.

Unidades

Nas ciências físicas e na engenharia, quando se fala em unidades de comprimento, a palavra comprimento é sinônimo de distância. As unidades empregadas para medir comprimentos tiveram origens diferentes. Algumas se basearam no comprimento de partes do corpo humano, na distância percorrida em certo número de passos, na distância entre pontos de referência ou lugares da Terra, ou no comprimento adotado para algum objeto comum.

No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de base de comprimento é o metro, símbolo m. Sua definição fixa o valor numérico da velocidade da luz no vácuo, ${\displaystyle c}$, em 299.792.458 quando expresso em m s⁻¹, com o segundo definido a partir da frequência do césio. O milímetro (mm), o centímetro (cm) e o quilômetro (km), derivados do metro, também são usados com frequência.

Para distâncias usadas na astronomia, empregam-se unidades muito maiores que o metro ou o quilômetro, entre elas a unidade astronômica (ua), o ano-luz e o parsec (pc).

Em escalas atômicas e subatômicas, como as estudadas na física nuclear, aparecem submúltiplos do metro como o micrômetro (µm), o nanômetro (nm), o picômetro (pm) e o femtômetro (fm). O ångström (Å), equivalente a 10⁻¹⁰ m, também é usado para comprimentos dessa ordem. O raio de Bohr e o comprimento de Planck são escalas de comprimento definidas a partir de constantes físicas.

Ver também

• Comprimento do arco, comprimento medido ao longo de uma curva
• Distanciômetro, instrumento usado para medir distâncias
• Sistema métrico, sistema decimal de unidades baseado no metro
• Sistema Internacional de Unidades, sistema no qual o metro é a unidade de base de comprimento
• Unidades de comprimento, unidades usadas para expressar comprimentos e distâncias
• Ordens de magnitude para comprimento, comparação de comprimentos em diferentes escalas
• Comprimento recíproco, grandeza com dimensão inversa à do comprimento
• Dimensão, conceito usado para classificar grandezas físicas
• Distância, medida da separação entre pontos
• Espaço métrico, estrutura matemática dotada de uma função de distância
• Análise dimensional, análise das dimensões das grandezas físicas
• Metro, unidade de base de comprimento do SI

Referências

Ligações externas

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• Metrologia Dimensional, Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia
• SI base unit: metre (m), Bureau International des Poids et Mesures

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