SymbolicC++

SymbolicC++ é um Sistema algébrico computacional de propósito geral incorporado na linguagem de programação C++. É um software livre lançado sob os termos da GNU General Public License. O SymbolicC++ é usado através da inclusão em um arquivo de cabeçalho da linguagem C++ ou através de links para uma biblioteca.

Exemplo

#include <iostream>
#include "symbolicc++.h"
using namespace std;

int main(void)
{
 Symbolic x("x");
 cout << integrate(x+1, x);     // => 1/2*x^(2)+x
 Symbolic y("y");
 cout << df(y, x);              // => 0
 cout << df(y[x], x);           // => df(y[x],x)
 cout << df(exp(cos(y[x])), x); // => -sin(y[x])*df(y[x],x)*e^cos(y[x])
 return 0;
}

O seguinte fragmento de programa inverte a matriz ${\displaystyle {\begin{pmatrix}\cos \theta &\sin \theta \\-\sin \theta &\cos \theta \end{pmatrix}}}$ symbolically.

Symbolic theta("theta");
Symbolic R = ( (  cos(theta), sin(theta) ),
               ( -sin(theta), cos(theta) ) );
cout << R(0,1); // sin(theta)
Symbolic RI = R.inverse();
cout << RI[ (cos(theta)^2) == 1 - (sin(theta)^2) ];

A saída é

[ cos(theta) −sin(theta) ]
[ sin(theta) cos(theta)  ]

O próximo programa ilustra símbolos não-comutativos em SymbolicC++. Aqui b é um operador de aniquilação e bd é um operador de criação. A variável vs denota o estado de vácuo ${\displaystyle |0\rangle }$. O operador ~ alterna a comutatividade de uma variável, isto é, se b é comutativa então ~b é não-comutativa e se b é não-comutativa ~b é comutativa.

#include <iostream>
#include "symbolicc++.h"
using namespace std;

int main(void)
{
 // O operador b é o operador de aniquilação e bd é o operador de criação
 Symbolic b("b"), bd("bd"), vs("vs");

 b = ~b; bd = ~bd; vs = ~vs;

 Equations rules = (b*bd == bd*b + 1, b*vs == 0);

 // Exemplo 1
 Symbolic result1 = b*bd*b*bd;
 cout << "result1 = " << result1.subst_all(rules) << endl;
 cout << "result1*vs = " << (result1*vs).subst_all(rules) << endl;

 // Exemplo 2
 Symbolic result2 = (b+bd)^4;
 cout << "result2 = " << result2.subst_all(rules) << endl;
 cout << "result2*vs = " << (result2*vs).subst_all(rules) << endl;

 return 0;
}

Outros exemplos podem ser encontrados nos livros listados abaixo.

História

SymbolicC++ é descrito em uma série de livros sobre álgebra computacional. O primeiro livro descreveu a primeira versão da SymbolicC++. Nesta versão o principal tipo de dados para computação simbólica foi a classe Sum. A lista de classes disponíveis incluiu

• Verylong  : Um implementação de Inteiro ilimitado
• Rational  : Uma classe de modelo para números racionais
• Quaternion : Uma classe de modelo parar quaterniões
• Derive  : Uma classe de modelo para diferenciação automática
• Vector  : Uma classe de modelo para vetores (ver espaço vetorial)
• Matrix  : Uma classe de modelo para matrizes (ver matriz (matemática))
• Sum  : Uma classe de modelo para expressões simbólicas

Exemplo:

#include <iostream>
#include "rational.h"
#include "msymbol.h"
using namespace std;

int main(void)
{
 Sum<int> x("x",1);
 Sum<Rational<int> > y("y",1);
 cout << Int(y, y);       // => 1/2 yˆ2
 y.depend(x);
 cout << df(y, x);        // => df(y,x)
 return 0;
}

A segunda versão da SymbolicC++ apresentou novas classes, como a classe Polynomial e suporte inicial para integração simples. O suporte para a computação algébrica de álgebras de Clifford foi descrito usando a SymbolicC++ em 2002. Subsequentemente, o suporte para bases de Gröbner foi adicionado. A terceira versão apresentou uma completa reescrita da SymbolicC++ e foi lançada em 2008. Esta versão encapsula todas as expressões simbólicas na classe Symbolic.

As versões mais recentes estão disponíveis do website da SymbolicC++.

Ver também

• GiNaC

Referências

Ligações externas

• website oficial
• Exercícios de programação em SymbolicC++