Teoria de Regge

Em física quântica, a Teoria de Regge é o estudo das propriedades analíticas de dispersão como função de momento angular. Por exemplo spin electrónico (elétrons) podem apresentar movimento de rotação em dois sentidos diferentes, por isso é que dois elétrons podem ocupar o mesmo nível ao mesmo tempo, ou 4 ou 8… . Elétrons e Quarks todos possuem Spin de 1/2 e Grávitons Spin 2. Aplicando a matemática Função Beta foi possível explicar a presença dessas linhas retas, como sendo filamentos. Assim nasceu a primeira teoria da corda chamada Primeira-quantificação da corda que se dividiram em cordas abertas e cordas fechadas. Cordas abertas têm menos modos de vibração que cordas fechadas, pois possuem as pontas livres, na corda fechada para manter as pontas fixas é necessário mais modos de vibração. Esta teoria não-relativística foi desenvolvido por Tullio Regge, em 1957.

Pólos de Regge

O exemplo mais simples dos pólos de Regge é fornecido pela abordagem mecânica quântica do potencial de Coulomb V(r)=−e2/(4πϵ0r) ou, diferentemente, pelo tratamento mecânico quântico da ligação ou dispersão de um elétron de massa e carga elétrica −e de um próton de massa M e carga +e. A energia E da ligação do elétron ao próton é negativa, enquanto que, para a dispersão, a energia é positiva. A fórmula para a energia de ligação é a expressão:

l→l(E)=−n+g(E),g(E)=−1+iπe24πϵ0h(2m′/E)1/2.

Considerada como uma função complexa de E, essa expressão descreve no plano-l complexo um caminho que é chamado de "trajetória de Regge". Assim, nesta consideração, o momento orbital pode assumir valores complexos.

As trajetórias de Regge podem ser obtidas para muitos outros potenciais, em particular também para o potencial de Yukawa.

As trajetórias de Regge aparecem como pólos da amplitude de dispersão ou na matriz-S relacionada. No caso do potencial de Coulomb considerado acima, esta matriz-S é dada pela seguinte expressão:

S=Γ(l−g(E))Γ(l+g(E))e−iπl,

onde Γ(x) é a função gama, uma generalização de fatorial (x−1)!.

Esta função gama é uma função meromorfa do seu argumento com pólos simples em x=−n,n=0,1,2,.... Assim, a expressão para S (a função gama no numerador) possui pólos precisamente nesses pontos, que são dadas pela expressão acima para as trajetórias de Regge; por isso o nome pólos de Regge.

Ver também

Referências

  1. ↑ Ondas gravitacionais e implicações cosmológicas de uma teoria de gravitação com gráviton massivo [ligação inativa] por Leonardo Silva de Wayne. (biblioteca.universia.net.)
  2. ↑ Introdução à teoria de Regge e Pomerons [ligação inativa] por M. M. Machado publicado pelo Instituto de F´ısica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul (Seminar´ ios GFPAE - 2005/02)
  3. ↑ The Theory of Complex Angular Momentum. por Gribov, V. (2003) publicado pela Cambridge University press. (Bibcode:2003tcam.book.....G.) ISBN 0-521-81834-6
  4. ↑ Harald J.W. Müller-Kirsten: Introduction to Quantum Mechanics: Schrödinger Equation and Path Integral, 2nd ed., World Scientific, 2012, p. 395-414; H.J.W. Müller: Regge Pole in der nichtrelativistischen Potentialstreuung, Ann.d. Phys. (Leipz.) 15 (1965) p. 395-411, H.J.W. Müller and K. Schilcher, High-energy Scattering for Yukawa Potentials, J.Math Phys. 9 (1968) p. 255-259.
  5. ↑ Quantum Mechanics: Concepts and Applications Arquivado em 2010-11-10 no Wayback Machine By Nouredine Zettili, 2nd edition, page 623. ISBN 978-0-470-02679-3 Paperback 688 pages Janeiro de 2009
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