Descartestal är inom matematiken ett tal som är nära att vara ett perfekt tal. De är uppkallade efter René Descartes som observerade att talet D = 32 ⋅ 72 ⋅ 112 ⋅ 132 ⋅ 22021 = 198585576189 skulle vara ett udda perfekt tal om bara 22021 var ett primtal, eftersom delarsumman för D satisfierar
Ett Descartestal definieras som ett udda tal n = m ⋅ p där m och p är relativt prima och 2n = σ(m) ⋅ (p + 1). Det exempel som ges är det enda kända Descartestalet.
Om m är ett udda nästan-perfekt tal, det vill säga σ(m) = 2m − 1, så är m(2m − 1) ett Descartestal.
Banks, William D.; Güloğlu, Ahmet M.; Nevans, C. Wesley; Saidak, Filip(2008).”Descartes numbers”. iDe Koninck, Jean-Marie; Granville, Andrew; Luca, Florian.Anatomy of integers. Based on the CRM workshop, Montreal, Canada, March 13--17, 2006. CRM Proceedings and Lecture Notes. "46". Providence, RI: American Mathematical Society. sid.167–173. ISBN 978-0-8218-4406-9