Rot av tal

Matematiska operationer v • r
Addition (+)
term + term addend + addend	=	summa
Subtraktion (−)
term − term minuend − subtrahend	=	differens
Multiplikation (× eller ·)
faktor × faktor multiplikator × multiplikand	=	produkt
Division (÷ eller /)
täljare / nämnare dividend / divisor	=	kvot
Moduloräkning (mod)
dividend mod divisor	=	rest
Exponentiering (^)
bas^exponent	=	potens
n:te roten (√)
^grad√radikand	=	rot
Logaritm (log)
log_bas(potens)	=	exponent

En n:te rot till ett tal a är ett tal x sådant att xⁿ = a. Rottecknet är en operator på talet a.

Den n:te roten till ett tal betecknas:

{\sqrt[{n}]{a}}

Talet $n$ benämns grad eller rotindex och $a$ benämns radikand.

Beräkning

Rötter kan beräknas med hjälp av logaritmer då

{\sqrt[{n}]{x}}=e^{\frac {\ln x}{n}}

För att beräkna ${\sqrt[{n}]{A}}$ kan följande algoritm användas:

Gör en första gissning $x_{0}$ (ju närmare ${\sqrt[{n}]{A}}$ desto snabbare konvergerar algoritmen).
$x_{k+1}={\frac {1}{n}}\left[{(n-1)x_{k}+{\frac {A}{x_{k}^{n-1}}}}\right]$
Upprepa steg 2 tills önskad precision är uppnådd

Algoritmen kan härledas från Newton-Raphsons metod.

{\sqrt[{n}]{A}}=x\Leftrightarrow x^{n}-A=0

Vi söker alltså nollstället till

f(x)=x^{n}-A\

Iterationsformeln blir

x_{k+1}=x_{k}-{\frac {f(x_{k})}{f'(x_{k})}}=x_{k}-{\frac {x_{k}^{n}-A}{n\cdot x_{k}^{n-1}}}={\frac {n\cdot x_{k}^{n}-(x_{k}^{n}-A)}{n\cdot x_{k}^{n-1}}}={\frac {1}{n}}\left[{(n-1)x_{k}+{\frac {A}{x_{k}^{n-1}}}}\right]

Ett specialfall är då n = 2 vilket är mer känt som den babyloniska metoden.