Subtraktion

Subtraktion är inom aritmetiken ett av de fyra räknesätten, och det räknesätt rakt motsatt addition. Vid subtraktion bildas differensen (eller skillnaden) mellan två tal, termer, till skillnad från i addition då två (eller flera) tal läggs samman till en summa.

Ekvivalenta beskrivningar

Subtraktion är en aritmetisk operation för att beräkna differensen mellan två tal.

Differensen mellan talen ${\displaystyle a}$ och ${\displaystyle b}$ skrivs ${\displaystyle a-b}$, där ${\displaystyle a}$ kallas minuend och ${\displaystyle b}$ kallas subtrahend, åtskilda av ett minustecken. Differensen är positiv om ${\displaystyle a>b}$, negativ om ${\displaystyle a<b}$, och oförändrad (${\displaystyle =a}$) om ${\displaystyle b=0}$.

I hela det nedanstående stycket är ${\displaystyle a-b=c}$, och c differensen, samt a är större än b (a>b).

• För den enklaste aritmetiken, den för positiva heltal, är differensen c det som återstår när man tagit bort b från a.

• Om a och b ses som punkter på en tallinje så är differensen c avståndet från b till a.

• Subtraktion är omvänd addition: Att ${\displaystyle a-b=c}$ betyder att ${\displaystyle c+b=a}$.

• Subtraktion är summan av a och den additiva inversen av b: ${\displaystyle a-b=a+(-b)}$.

• ${\displaystyle a-b}$ är inte lika med ${\displaystyle b-a}$, eftersom ${\displaystyle b-a=(-c)}$.

Exempel

Vid exemplen nedan, tänk på en tallinje eller en termometer.

${\displaystyle 5-3=2}$

Differensen är ${\displaystyle 2}$ mellan ${\displaystyle 5}$ och ${\displaystyle 3}$. Man får alltså gå två (2) steg från ${\displaystyle 5}$ för att komma till ${\displaystyle 3}$, eller tvärtom; ${\displaystyle 3-5}$ är dock inte lika med 2 utan ${\displaystyle (-2)=2\cdot (-1)}$

${\displaystyle 5-(-3)=8}$

Differensen är ${\displaystyle 8}$ mellan ${\displaystyle 5}$ och ${\displaystyle (-3)}$. Man får alltså gå åtta (8) steg för att komma från ${\displaystyle 5}$ till ${\displaystyle (-3)}$, eller tvärtom; dock är ${\displaystyle (-3)-5}$ inte lika med 8 utan ${\displaystyle (-8)=8\cdot (-1)}$.

Generaliserad subtraktion

Euklidiska metriken för de reella talen där a, b ∈ ${\displaystyle \mathbb {R} }$ är definierad som |a - b|.

Differensen mellan två mängder A, B är A - B: alla element i A som inte är i B.

För två element a, b i en kommutativ grupp (G, +), kan subtraktion definieras a + (-b).

För två element a, b i en ring (R, +, ∙), kan subtraktion definieras a + (-b).

Unicode-kod

Symbolen för subtraktion är minustecknet, − (Unicode-kod U+2212).

Källor

Se även

• Differens
• Termer
• Minustecken
• Lista över matematiska symboler

Externa länkar

• Wikimedia Commons har media som rör Subtraktion.
  Bilder & media
• Slå upp subtraktion i ordlistan Wiktionary.
  Ordbok