Gute Primzahl

Beispiele

Beispiel 1:

Es soll geprüft werden, ob 11 eine gute Primzahl ist.

11 ist die 5. Primzahl: ${\displaystyle 2,3,5,7,\mathbf {11} ,13,17,19,23}$. Also ist zu prüfen:

${\displaystyle 11^{2}=121>7\cdot 13=91}$

${\displaystyle 11^{2}=121>5\cdot 17=85}$

${\displaystyle 11^{2}=121>3\cdot 19=57}$

${\displaystyle 11^{2}=121>2\cdot 23=46}$

Also ist 11 eine gute Primzahl.

Beispiel 2:

Es soll geprüft werden, ob 13 eine gute Primzahl ist.

13 ist die 6. Primzahl: ${\displaystyle 2,3,5,7,11,\mathbf {13} ,17,19,23,29,31}$. Da

${\displaystyle 13^{2}=169<11\cdot 17=187}$,

gilt nicht ${\displaystyle 13=p_{6}^{2}>p_{5}\cdot p_{7}}$. Daher ist 13 keine gute Primzahl.

Beispiel

Die 79 ist in diesem Sinne eine gute Primzahl, weil

${\displaystyle 79^{2}=6241>73\cdot 83=6059}$.

Sie ist aber keine gute Primzahl im ersten Sinne, weil für das vorhergehende Primzahlpaar gilt

${\displaystyle 79^{2}=6241<71\cdot 89=6319}$.