C'est sur les courts de Louannec que Clara Burel a inauguré sa première raquette, à l'âge de six ans. À douze ans, elle devient championne de France de sa catégorie d'âge.
Bénéficiant d'une wild card, la Bretonne participe à son premier tableau principal en Grand Chelem à l'Open d'Australie 2019. Elle se blesse au poignet gauche en février. Opérée au mois de mai, elle reprend la compétition courant novembre et atteint la finale d'un tournoi ITF à Monastir.
Le , Clara Burel remporte son premier succès sur le circuit ITF au tournoi de Grenoble. En septembre, lors des Internationaux de France, Clara Burel bénéficie d'une invitation et accède au 3etour en battant successivement Arantxa Rus en passant proche de la défaite (6-77, 7-62, 6-2), puis Kaja Juvan (7-66, 6-2), avant de s'incliner contre Zhang Shuai (7-62, 7-5).
En 2021, elle accède aux quarts de finale du tournoi WTA de Lyon après avoir battu au premier tour Alizé Cornet. Elle se distingue par ailleurs sur le circuit secondaire en disputant deux finales à Reims et Oeiras, puis en remportant le tournoi de Saint-Gaudens. En juillet, elle atteint sa première finale sur le circuit WTA à Lausanne, s'inclinant contre Tamara Zidanšek après avoir mené un set à zéro et être passé à deux points de la victoire. Fin , elle s'incline en finale du tournoi ITF de Wiesbaden. Le mois suivant, elle s'impose à Cherbourg.
Fin , elle bat successivement Olga Danilović (6-4, 6-4), Emma Navarro (6-3, 6-2) puis profite de l'abandon d'Ana Bogdan pour rallier les demi-finale. Elle rencontre sa compatriote Diane Parry qu'elle élimine difficilement (4-6, 7-6, 6-3) et file disputer sa deuxième finale en carrière, la deuxième à Lausanne. Affrontant la tête de série numéro deux Elisabetta Cocciaretto, elle livre un beau match mais doit s'incliner (5-7, 6-4, 4-6).
Le , elle remporte son 1er titre WTA 125 au tournoi d'Angers en battant en finale sa compatriote Chloé Paquet.
Clara Burel atteint le troisième tour de l'Open d'Australie 2024 pour la première fois lors de ce tournoi majeur en battant Aleksandra Krunić et la cinquième tête de série Jessica Pegula, sa première victoire dans le top 10. Elle entre ainsi dans le top 50 du classement.
De 2009 à 2023, les tournois Premier Mandatory (dits tournois WTA 1000 obligatoires entre 2021 et 2023) regroupent Indian Wells, Miami, Madrid et Pékin, les autres constituant les tournois Premier 5 (tournois WTA 1000 non-obligatoires). À partir de 2024, le nombre de tournois WTA 1000 passe à 10 par saison (fin de l’alternance Doha / Dubaï), ces derniers devenant tous obligatoires et offrant tous 1000 points à la vainqueure (contre 900 points précédemment pour les tournois Premier 5).
12 Les tournois de Doha et Dubaï alternent le statut de tournoi WTA 1000 (ex Premier 5) entre 2009 et 2023 : les trois premières éditions ont lieu à Dubaï, les trois suivantes à Doha, puis Dubaï accueille le tournoi de cette catégorie les années impaires et Dubaï les années paires. De 2011 à 2023, la ville qui n’accueille pas de WTA 1000 organise à la place un tournoi WTA 500 (ex Premier).
1234567 L’ordre de déroulement des tournois a évolué depuis 2009 : Rome se dispute avant Madrid et Cincinnati avant Montréal/Toronto jusqu’en 2010, tandis que Tokyo (2009-2013)-Wuhan (2014-2019, 2024-)-Guadalajara (2022-2023) ont lieu avant Pékin jusqu’en 2023.
12Du fait de la pandémie de Covid-19, les tournois d’Indian Wells, de Miami, de Madrid, du Canada, de Wuhan et de Pékin sont annulés en 2020. Ces deux derniers le sont également en 2021. Pour des raisons d’organisation, le tournoi de Cincinnati 2020 a exceptionnellement lieu à Flushing Meadows à New York.
↑Le 1er décembre 2021, le président de la WTA, Steve Simon, annonce que tous les tournois prévus en Chine et à Hong Kong sont suspendus à partir de 2022, en raison de préoccupations concernant la sécurité et le bien-être de la joueuse de tennis chinoise Peng Shuai après ses allégations de relations sexuelles non-consenties avec Zhang Gaoli, membre de haut rang du Parti communiste chinois. Le tournoi de Pékin revient en 2023. Le tournoi de Guadalajara remplace celui de Wuhan pendant deux ans, ce dernier réapparaissant en 2024.
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