Les multiplicateurs d'Everett
Ayant déjà travaillé à l'université sur l'application des jeux pour la défense, il entre à l'Institut pour les Analyses de la Défense et se marie avec la secrétaire qui avait dactylographié sa thèse, Nancy Gore, avec qui il aura deux enfants. Il dirige alors la division mathématique du groupe d'évaluation des systèmes d'armement, modélisant l'utilisation de l'arme atomique. En 1963, il découvre que la méthode des multiplicateurs de Lagrange jusqu'alors utilisés pour trouver l'extremum de fonctions continues et dérivables reste utilisable, moyennant un changement d'interprétation, sur des fonctions non continues, non dérivables et non-convexes à maximiser ou minimiser sous contraintes... sous réserve de savoir tout de même trouver un optimum d'une fonction de genre en l'absence de contraintes.
Or ce cas de figure représente l'essentiel des problèmes de recherche opérationnelle sur lesquels on bute à l'époque (camions, palettes, entrepôts, conteneurs, découpes, munitions...). Comprenant le potentiel de sa méthode et les bénéfices qu'il peut en tirer, il fonde sa première société, Lambda (lettre grecque par laquelle on désigne habituellement les multiplicateurs qui se nommeront quelque temps d'Everett ou de Lagrange généralisés. On la nomme plus volontiers depuis méthode des pénalités).
Des méthodes voisines existaient déjà de façon heuristique, mais l'apport d'Everett est d'avoir fourni un algorithme dont il démontrait et chiffrait la convergence vers les bonnes valeurs de lambda d'une itération à la suivante. Essentiellement, sa méthode consiste à modifier d'une itération à la suivante chaque composante du vecteur lambda des pénalités (qui contient autant de composantes qu'il existe de contraintes) selon que l'on est dans l'un des trois cas de figure suivants :
- On s'est rapproché de la contrainte : multiplication par c1
- On est passé de l'autre côté de la contrainte : multiplication par c2
- On s'est éloigné de la contrainte (sous l'effet des autres composantes de lambda) : multiplication par c3
Everett montre que si l'on satisfait une relation entre c1, c2 et c3, la convergence sera garantie quelles que soient la fonction considérée et les fonctions de contrainte.
Voir Optimisation (mathématiques) § Méthodes numériques
Robin B. S. Brooks et A. M. Geoffrion publieront en 1966 dans Operations Research une méthode permettant d'obtenir rapidement ces coefficients par l'optimisation linéaire dans certains cas bien conditionnés.
La méthode a été appliquée à la recherche de très grands nombres ayant telle ou telle caractéristique de division particulière.
Diversification
Il se consacre par la suite entièrement à la recherche pour la défense et pour l'armement nucléaire — publiant notamment un article sur l'optimisation du nombre de tués lors d'un bombardement nucléaire. Véritable touche-à-tout, il fonde dans les années 1970 plusieurs entreprises sur des thèmes informatiques, Lambda en 1964 qu'il quitte en 1973, année où il fonde DBS.
En 1976, sa théorie est redécouverte par la communauté scientifique à la suite d'une série d'articles de John Wheeler. Il devient célèbre à partir de 1978, et exprime en 1979 son intention de revenir à ses travaux de mécanique quantique.
