Klubcsapatokban
Szülővárosában kezdte pályafutását is. A Dunaújvárosi Kohász színeiben 2015-ben mutatkozott be a magyar élvonalban, a klubbal a 2015–2016-os szezonban EHF-kupát nyert. 2018. december 10-én hivatalosan is bejelentették, hogy 2019 januárjától Klujber a Ferencvárosban folytatja pályafutását, ahol másfél plusz kétéves szerződést írt alá. A 2019–2020-as idény végén a HANDBALL-PLANET internetes szakportál szavazásán a szezon legjobb fiatal játékosának választották. 2021 márciusában két évvel meghosszabbította a szerződését. A 2020–2021-es szezonban bajnoki címet szerzett a csapattal.
A 2022–2023-as szezonban 114 gólt szerzett a Bajnokok Ligájában, amivel csapata legeredményesebbjeként a negyedik helyen zárt a góllövőlistán. Ebben az idényben egészen a döntőig jutottak, és végül ezüstérmet szereztek. 2024-ben újabb magyar bajnoki címet szerzett és emellett 188 góljával gólkirály is lett. Az év végén második alkalommal is megválasztották az év kézilabdázójának. 2025 novemberében szerződést hosszabbított a Ferencvárossal.
A válogatottban
A 2017-es junior-világbajnokságon negyedik helyen végzett a magyar csapattal, amelyben negyven gólt szerzett és bekerült a torna All-Star csapatába is. A magyar válogatott keretébe 2017. februárjában hívta meg először Kim Rasmussen, majd a Koszovó és Fehéroroszország elleni Európa-bajnoki-selejtezőkre is a keret tagja volt. Részt vett a hazai rendezésű 2018-as junior női kézilabda-világbajnokságon, amelyen a magyar válogatott csapatával aranyérmet szerzett.
A magyar felnőtt válogatottban 2019. március 24-én mutatkozott be egy Japán elleni felkészülési mérkőzésen. Tagja volt a 2019-es világbajnokságra utazó 18 fős keretnek. Részt vett a 2020-as Európa-bajnokságon is. Tagja volt a 2021 nyarán megrendezett tokiói olimpián szereplő válogatottnak. A 2024-es párizsi olimpián a 6. helyen végző magyar válogatott legeredményesebb játékosa volt, és beválasztották az All Star-csapatba is. A decemberi Európa-bajnokságon a magyar válogatott 12 év után újból bronzérmet szerzett a kontinenstornán, amelynek ő is tagja volt. Klujber 60 góljával a kontinenstorna legeredményesebbjének járó gólkirálynői címet is elnyerte, és bekerült a torna All-Star csapatába is. Ő lett az Európa-bajnokságok harmadik magyar gólkirálynóje Farkas Ágnes (1994, 2002) valamint Radulovics Bojana (2004) után.
