Klubcsapatokban
Kuczora Csenge a Vasas csapatában nevelkedett, és mutatkozott be a magyar élvonalban. A 2017–2018-as idényben csapata kiesett az élvonalból, de a bajnokság során 97 gólt szerző játékost szerződtette a Váci NKSE, miután több mérkőzésen is csapat legjobbjaként hívta fel magára a figyelmet. 2018 októberében a Győri Audi ETO elleni bajnokin súlyos sérülést szenvedett, térdszalagszakadás miatt féléves kihagyás várt rá. 2019 nyarán tért vissza a váci csapatba, ahol az őszi szezon során fokozatosan játékba lendült, azonban a bajnokságot a koronavírus miatt félbe szakították. 2020/2021-es szezon elején újabb térdsérülést szenvedett, ami miatt összesen csak 9 tétmeccset játszott az NB1-ben. 2021/2022-es szezonban visszatért és csapata egyik legjobbjaként a váci csapattal 4. helyen végeztek a bajnokságban. Bemutatkozott az Európa Liga csoportkörben. A Magyar Nemzeti Bajnokság 2021/2022-es szezonjának gólkirálynője lett 190 góllal. Az azt követő idényben újból ő lett az élvonal legeredményesebb játékosa, ezúttal 203 találattal. 2024 nyarán a német bajnokság bronzérmeséhez, a Thüringer HC-hoz igazolt, amellyel első szezonjában Európa-ligát nyert. A dán Ikast ellen 34–32-re megnyert döntőben öt gólt szerzett. 2026. január 8-án vált hivatalossá, hogy nyártól a román bajnok CSM București játékosa lesz. A 2025-2026-os szezonban ismét döntőbe jutott a Thüringerrel az Európa-ligában, azonban csapata kikapott a francia Dijontól.
A válogatottban
2017-ben tagja volt a Győrben rendezett EYOF-on aranyérmes csapatnak és a szlovákiai korosztályos kontinenstornán bronzérmes válogatottnak is. A súlyos térdsérüléséből való visszatérése a 2019 nyarán Győrben megrendezett junior Európa Bajnokságon történt meg. A tornát vezérletével megnyerte Magyarország. Beválasztották a torna álomcsapatába, mint az Európa Bajnokság legjobb védője.
2021-es őszi teljesítményének köszönhetően Golovin Vlagyimir, a magyar kézilabda válogatott szövetségi kapitánya meghívta a felnőtt kézilabda válogatottba. Első tétmeccsét a felnőtt válogatottban a Spanyolország elleni Európa Bajnokság selejtezőjében játszotta Tatabányán, melyen összesen 2 gólt szerzett. Első világversenye a 2022-es szlovén-montenegrói-észak-macedón közös rendezésű Európa Bajnokság volt, amin 6 meccs alatt 19 gólt szerzett. Tagja volt a 2024-es párizsi olimpián 6. helyezett magyar csapatnak. A decemberi Európa-bajnokságon a magyar válogatott 12 év után újból bronzérmet szerzett a kontinenstornán, amelynek ő is tagja volt.
