Klubcsapatokban
Martim Costa 2017-ben került az FC Porto utánpótláscsapatához. 2018-től a portugál másodosztályban szereplő FC Gaia játékosa volt kölcsönben két évig. Costa 30 mérkőzésen szerzett 227 góljának is köszönhetően a csapat megnyerte a bajnokságot és feljutott az élvonalba. A Portóhoz visszakerülve tagja volt a bajnokságot nyerő csapatnak. 2021-ben édesapját nevezték ki a Sporting CP vezetőedzőjének, és vele együtt Martim Costa érkezését is bejelentették. Ezzel a csapattal az Európa-ligában is részt vett, a 2022–2023-as szezonban 16 mérkőzésen 106 találatot ért el, amivel a góllövőlista második helyén végzett.
a Portugál Kupát 2022-ben, 2023-ban és 2024-ben, a Portugál Szuperkupát 2023-ban nyerte meg a lisszaboni csapattal, 2024-ben pedig bajnoki címet ünnepelhetett.
A 2027-2028-as szezontól kezdve a német Bundesligában szereplő Flensburg-Handewitt játékosa, ahová öt évre szóló szerződést írt alá.
A válogatottban
A portugál rendezésű 2022-es junior Európa-bajnokságon ezüstérmes lett és az All-Star csapatba is beválasztották.
A felnőttválogatottban 2022 áprilisában mutatkozott be a holland csapat elleni világbajnoki selejtező mérkőzésen. Első felnőtt világversenye a 2023-as világbajnokság volt. A 2024-es Európa-bajnokságon a portugál csapat legeredményesebb játékosaként 54 gólt szerzett. Ezzel, a dán Mathias Gidsellel megosztva Costa lett a torna gólkirálya és bekerült az All-Star csapatba is.
A 2025-ös világbajnokságon 5 másodperccel a hosszabbítás vége előtt ő szerezte a győztes gólt Németország ellen, ezzel Portugália bejutott történetének első világbajnoki elődöntőjébe. Az elődöntőt Dániával, a harmadik helyért vívott mérkőzést pedig Franciaországgal szemben veszítették el. A 2026-os férfi kézilabda Európa-bajnokságon tagja volt annak a portugál csapatnak, amely az 5. helyet szerezte meg, ami a csapat eddigi legjobb eredménye Európa-bajnokságon.
