NaN

Összehasonlítások NaN-nal

Az összehasonlításoknál figyelembe veszi az IEEE 754 szabvány a lehetséges NaN-paramétereket. Két szám összehasonlításakor az első szám vagy kisebb, vagy egyenlő, vagy nagyobb a másodiknál. Ez három lehetséges relációt jelent. Amennyiben az egyik paraméter NaN, a paraméterek közötti reláció a rendezetlen. Két NaN összehasonlítva ugyancsak rendezetlen, nem pedig egyenlő.

A <, ≤, =, ≥, > szimbólumokkal vagy ezekkel megegyező jelekkel jelölt összehasonlítások rendezetlen relációnál hamis értéket adnak. Tehát ¬(x<y) nem ekvivalens az x ≥ y kifejezéssel: rendezetlen eredmény esetén, vagyis ha x és y legalább egyike NaN, az előbbi értéke igaz, az utóbbié hamis. Azonban az ≠ ekvivalens az = tagadásával, ezért igaz értéket ad vissza ekkor.

E szabályok révén a x ≠ x vagy x = x használható annak ellenőrzésére, hogy x NaN-e.

NaN-t eredményező műveletek

Háromféle olyan művelet létezik, amely eredményül NaN-t ad:

• a legtöbb művelet, amelyek legalább egyik operandusa NaN,
• határozatlan kifejezések:
  • a ${\displaystyle {\pm 0} \over {\pm 0}}$ és ${\displaystyle {\pm \infty } \over {\pm \infty }}$ osztások,
  • a ${\displaystyle \pm 0\cdot \pm \infty }$ és ${\displaystyle \pm \infty \cdot \pm 0}$ szorzások,
  • ${\displaystyle x\mathrm {\ mod\ } y}$, ahol ${\displaystyle x=\pm \infty \vee y=\pm 0}$,
  • a ${\displaystyle \pm \infty +(\mp \infty )}$ összeadás és a neki megfelelő ${\displaystyle \pm \infty -(\pm \infty )}$ kivonás.
  • A szabványnak különböző függvényei vannak a hatványozásra vonatkozó kifejezésekre: a pow és az egész számokra értelmezett pown függvények a ${\displaystyle 0^{0}}$-t, az ${\displaystyle 1^{\infty }}$-t és a ${\displaystyle \infty ^{0}}$-t 1-ként értelmezik, míg a powr függvény mindhármat értelmezetlenül hagyja, és NaN-t ad ki eredményként.
• Valós számokon értelmezett nem valós eredményű műveletek, mint például:
  • negatív szám páros kitevőjű gyöke,
  • negatív szám logaritmusa,
  • −1-nél kisebb vagy 1-nél nagyobb szám árkusz szinusza, árkusz koszinusza vagy area tangens hyperbolicusa, (ld. Trigonometria)
  • −1 és 1 közötti szám area kotangens hyperbolicusa.

A NaN-ok hozzárendelhetők változókhoz, jellemzően nem értelmezett hiányzó értékek megjelenítéseként. Az IEEE-szabvány előtt gyakran használtak számértéket (például −99 999 999-et) nem értelmezett vagy hiányzó értékekhez, de ez nem garantálta a megfelelő vagy konzisztens kezelést.

A fentiek nem mindegyike hoz létre NaN-t. Ha egy művelet létrehozhat kivételt, és a csapdák nem maszkoltak, a művelet csapdát hoz létre. Ha a művelet csendes NaN, és nincs jelző NaN, nincs kivétel, az eredmény csendes NaN. Explicit hozzárendelések nem okoznak kivételt jelző NaN-ok esetén sem.

Jelző NaN

A jelző NaN-ok (sNaN) speciális NaN-ok, amelyek a legtöbb művelet esetén az érvénytelen művelet kivételét eredményezhetik, és ha lehet, csendes NaN-ná válhatnak, amely továbbvihető. Az IEEE 754-ben jöttek létre. Számos lehetőség van ezek használatára:

• Felhasználatlan memória jelző NaN-okkal való feltöltése érvénytelen műveletet eredményez az adat létrehozása előtti felhasználásakor
• sNaN helykitöltőkénti használata összetettebb objektumok helyén, amilyenek:
  • Túl- vagy alácsordult számok jelölése
  • Nagyobb pontosságú formátumú számok
  • Komplex számok

Üzenetműveletek

Az IEEE 754-2019 ajánlja a getPayload, setPayload és setPayloadSignaling műveletek bevezetését, ami az üzenet-hozzáférést szabványosítja az alkalmazáshasználat egyszerűsítéséhez. Az IEEE 754-2019 háttérdokumentuma szerint ez az ajánlás „az új módszerekhez kötelezőként” értendő, „a visszafelé kompatibilitás megtartásával”.

Kódolás

Az IEEE 754-nek megfelelő lebegőpontos tárolóformátumokban a NaN-okat előre definiált, egyedi bitmintázatokkal definiálták. Az előjelbit nem számít. A NaN-ok kitevőmezőjének minden bitje 1 (mint a végteleneknél), a mantissza értéke nem 0 (ez különbözteti meg a végtelenektől). Az eredeti, 1985-ös IEEE 754 szabvány (IEEE 754-1985) csak bináris lebegőpontos formátumokat ír le, és nem határozza meg a NaN állapotának jelölését. Jellemzően a mantissza első bitje határozza meg a NaN állapotát. Két, egymással ellentétes módszer jelent meg ezzel kapcsolatban:

• a legtöbb processzor (beleértve az Intel és az AMD x86-családját, a Motorola 68000, az AIM PowerPC, az ARM, a Sun SPARC családját, valamint esetleg az új MIPS processzorokat) a jelzőbit értékét egyre állították, ha a NaN csendes, és nullára, ha jelez. Tehát e bit egy „csendes-e” jelzőbit.
• a PA-RISC és a korábbi MIPS processzorokban e bit nulla, ha a NaN csendes, és egy, ha jelez. Tehát e processzorokon a bit egy „jelez-e” jelző.

Az előbbi választás lett a gyakoribb, mivel lehetővé teszi egy jelző NaN csendessé alakítását a jelzőbit 1-re állításával. A fordítottja nem lehetséges az utóbbi esetben, mivel a jelzőbit 0-ra állítása végtelent eredményezhet.

A 2008-as és 2019-es módosítások formális igényeket és ajánlásokat fogalmaznak meg az állapot kódolására.

• Bináris kommunikációs formátumokban a mantissza legértékesebb bitje különbözteti meg a csendes és a jelző NaN-okat. E kötelezettséget a 2019-es módosításban adták hozzá. Továbbá ennek „csendes-e” jelzőbitnek kell lennie. Tehát e bit 1, ha a NaN csendes, és 0, ha jelző NaN.
• Decimális kommunikációs formátumokban NaN esetén a kombinációs mező első 5 bitje egyes. A hatodik bit egy „jelez-e” jelzőbit. e Tehát ez a bit 0, ha a NaN csendes, és 1, ha jelző NaN.

Az IEEE 754-2008-nak való megfeleléshez a jelzőbit jelentése az újabb MIPS processzorokban beállítható az FCSR regiszter NAN2008 mezőjével E támogatás opcionális a MIPS 3. kiadásában, és kötelező az 5. kiadástól.

A mantissza fennmaradó bitjeinek állapotát/értékét a szabvány nem határozza meg. Ez az érték a NaN „üzenete”. Ha egy műveletben egy NaN bemenete van, és ez a kimenete is, az eredmény „üzenetének” azonosnak kell lennie a bemenetével (ez nem mindig teljesülhet olyan bináris formátumok esetén, ahol a NaN állapotát „jelez-e” jelzőbit jelzi, ahogy fentebb is szerepel). Ha több NaN bemenet van, az eredmény üzenetének az egyikével kell azonosnak lennie, a szabvány nem mondja meg, melyikének.