Coria ha fatto il suo debutto come co-pilota nel 2016 insieme a Vincent Dubert in WRC-3 e J-WRC1. La coppia è costante ma non ottiene alcun podio nei due campionati.
Ha collaborato con Léo Rossel nel 2018 e successivamente con Emmanuel Guigou fino al 2021, quando ha formato un nuovo duo con Yohan Rossel. Quest'ultimo è stato campione WRC-3 alla fine della stagione con tre vittorie, mentre Coria è stato vice-campione con due vittorie. Parallelamente al mondo dei Rally lavora assieme al padre nell'azienda di lavori pubblici di famiglia.
Nel settembre 2021, è stato annunciato che Alexandre Coria era il nuovo co-pilota di Adrien Fourmaux, in sostituzione di Renaud Jamoul, per il Rally di Finlandia. La coppia ha ottenuto diversi piazzamenti a podio durante la stagione 2024 ed il quinto posto assoluto in classifica. Dalla stagione successiva i due passano a Hyundai, dove collezzioneranno diversi podi sfiorando spesso la vittoria.