Vi sono tracce di un insediamento durante l'età del bronzo. Nel 1740 Cunter aiutò dei militi austriaci a disertare, questa crisi determinò il blocco dei rifornimenti da parte dell'Austria. Il villaggio fu più volte distrutto da incendi negli anni 1754, 1812, 1824 e nel 1896.
Il territorio del comune di Cunter prima degli accorpamenti comunali del 2016
Fino al 31 dicembre 2015 è stato un comune autonomo che si estendeva per 7,12km² e che comprendeva anche la frazione di Burvagn; il 1º gennaio 2016 è stato accorpato agli altri comuni soppressi di Bivio, Marmorera, Mulegns, Riom-Parsonz, Salouf, Savognin, Sur e Tinizong-Rona per formare il nuovo comune di Surses.
Simboli
Lo stemma rappresenta il busto di san Carlo Borromeo che ne è anche patrono.
Monumenti e luoghi d'interesse
La chiesa di San Carlo Borromeo
Chiesa cattolica di San Carlo Borromeo, attestata dal 1392 e ricostruita nel 1677.
Società
Evoluzione demografica
L'evoluzione demografica è riportata nella seguente tabella:
Abitanti censiti
Lingue e dialetti
Dal censimento del 2000 si evince che la maggior parte della popolazione parla il romancio (51%), seguito dal tedesco (36%) e dall'italiano[senzafonte].
Infrastrutture e trasporti
La stazione ferroviaria più vicina è quella di Tiefencastel, a 8km, mentre l'uscita autostradale di Thusis, sulla A13/E43, dista 20km.
Amministrazione
Ogni famiglia originaria del luogo fa parte del comune patriziale che ha la responsabilità della manutenzione di ogni bene comune.
Svizzera
Grigioni
