Coltrane riceve il premio Edison per Giant Steps, novembre 1961
Fu il suo primo album per la Atlantic Records e il primo interamente costituito da proprie composizioni. In questo disco, inoltre, Coltrane portò a nuovi traguardi lo stile improvvisativo che fu definito sheets of sound, "fogli di suono". Questo album rappresenta anche la definitiva uscita di Coltrane dallo stile hard bop e la sua entrata, come esecutore e compositore, nel jazz modale. Alcuni dei brani dell'album divennero degli standard: Naima, dedicato alla moglie, Giant Steps, Cousin Mary, Countdown e Mr. P.C. (un velocissimo e dinamico blues minore dedicato al bassista Paul Chambers).
Il brano che dà il nome all'album, Giant Steps è costruito su una progressione armonica basata su intervalli di terza maggiore (i "passi da gigante" cui si riferisce il titolo). Si tratta di una progressione molto insolita e di grande difficoltà per i solisti.
Coltrane la sviluppò a partire da un esercizio che aveva scritto per lo studio dello strumento e ne utilizzò i principi per diversi altri brani, tra cui Countdown (il cui schema deriva dal brano Tune Up di Miles Davis, sullo stesso album).
A seguito del grande successo dell'album e del brano (che divenne un banco di prova delle capacità tecniche di un solista jazz), questa caratteristica progressione è diventata un classico, spesso indicata come "Coltrane Changes" o "Coltrane Matrix".
In Countdown gli strumenti entrano nella traccia uno alla volta, batteria, sax tenore, pianoforte, contrabbasso; quando l'ultimo è arrivato, viene esposto il tema e il pezzo termina subito dopo. Cousin Mary, dedicata all'omonima cugina di Coltrane, è un blues armonicamente alterato, in cui, sebbene i cambi non siano delle progressioni convenzionali del blues, l'artista cerca di mantenerne lo stile di fondo. Mr. P.C. è un altro blues in minore, stavolta più canonico ed eseguito a velocità sostenuta. Syeeda’s Song Flute è un omaggio alla figlia adottiva allora diecenne Syeeda, e come spiegato dallo stesso Coltrane, una volta composta gli era sembrata una di quelle canzoni per bambini. In Spiral Coltrane ricorre all'uso del pedale, cioè mantiene una voce costantemente ripetuta su un unico centro tonale mentre le altre si muovono sopra. L'uso del pedale consente, in questo caso, di costruire assoli concitati e inquieti (accanendosi a spirale sul solo centro tonale). Penultima traccia dell'album, arriva la placida, tranquilla e melodica Naima (che è il nome, di origine araba, della prima moglie di Coltrane, Juanita Grubbs), dove un unico pedale al basso lega tra loro accordi diversi. Il pezzo è questa volta lento, privo di improvvisazioni, basato unicamente sulla melodia e sul suono del sax a raggiungere una toccante intensità espressiva.
Naima (Alternate Version, Take 2, False Start) - 3:37 (**)
Giant Steps (Alternate Take) - 5:00 (**)
(*) Registrazioni alternative, pubblicate per la prima volta in Alternate Takes, 1974 (Atlantic Records).
(**) Registrazioni alternative, pubblicate per la prima volta in: John Coltrane: The Heavyweight Champion, The Complete Atlantic Recordings, agosto 1995 (Rhino Records).
Tracce 1-5, 10-12 e 15 registrate il 4 e 5 maggio 1959. Traccia 6 registrata il 2 dicembre 1959. Tracce 8, 9, 13-14 registrate il 1º aprile 1959 (o 26 marzo secondo alcune fonti).
↑Non a caso nessun altro componente del quartetto prese un assolo su questo brano, che il gruppo non aveva mai provato prima della seduta di registrazione ed è preso ad un tempo velocissimo. Lo stesso, famosissimo, assolo di Coltrane consiste essenzialmente in una serie di arpeggi velocissimi - ancorché magistralmente disposti. Il nastro originale riporta qualche tentativo del pianista, Tommy Flanagan, che poi evidentemente rinunciò.
