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Cresciuto calcisticamente tra la squadra islandese del Reynir Sandgerði e quelle danesi dell'Harlev IK e dell'Aarhus, Mikael si trasferì al Midtjylland all'età di 14 anni, entrando nel settore giovanile del club. Nello stesso periodo sostenne un provino con l'Aston Villa.
Dopo una stagione 2015-2016 positiva con la formazione Under-19, fu promosso in prima squadra insieme ad altri sette compagni, ottenendo un contratto da professionista a tempo pieno. Nell'agosto 2016 il Midtjylland gli offrì un contratto quinquennale che inizialmente non accettò; l'accordo fu comunque firmato nell'ottobre dello stesso anno. Rientrò in campo nel novembre successivo, dopo un infortunio al ginocchio durato sei mesi. Debuttò ufficialmente in Superligaen il 1º dicembre 2016, in occasione del match di campionato perso 2-1 contro il Silkeborg.
Il 31 agosto 2017 fu ceduto in prestito al Vendsyssel FF, squadra della 1. Division danese, per il resto della stagione. Contribuì alla storica promozione del club in Superliga, segnando il gol decisivo nella vittoria per 2-1 contro il Lyngby BK.
Il 2 luglio 2018 fu nuovamente ceduto in prestito, questa volta all'Excelsior Rotterdam, militante in Eredivisie, massimo campionato olandese.
Rientrato al Midtjylland per la stagione 2019-2020, fu convocato per la prima gara della nuova annata contro l'Esbjerg fB. Entrato nei minuti finali dell'incontro, realizzò la rete decisiva che valse la vittoria per 1-0.
Il 1º settembre 2021 fece ritorno all'Aarhus, firmando un contratto valido fino a giugno 2026. È rimasto in biancoblù per quattro stagioni, durante le quali ha totalizzato complessivamente 121 presenze ufficiali, 18 gol e altrettanti assist.
Il 26 giugno 2025, gli svedesi del Djurgården ufficializzarono l'acquisto del giocatore con un contratto fino al 2029. Con la formazione stoccolmese, Anderson totalizzò 14 presenze e 4 reti nella seconda parte dell'Allsvenskan 2025 e 4 presenze e 2 reti nella prima parte dell'Allsvenskan 2026, prima di essere ceduto complice anche la sua volontà di tornare in Danimarca.
Il 2 luglio 2026, durante la pausa estiva del campionato svedese, Anderson venne riacquistato dal suo precedente club, l'Aarhus, che nel frattempo si era laureato campione di Danimarca.
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