Modello log-lineare

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Un modello log-lineare è un modello statistico lineare generalizzato che prende la forma di una funzione il cui logaritmo sia pari a una combinazione lineare dei parametri del modello, il che rende possibile applicare regressione lineare (anche analisi multivariata). In altre parole ha la seguente forma generale

${\displaystyle \exp \left(c+\sum _{i}w_{i}f_{i}(X)\right)}$,

dono ${\displaystyle f_{i}(X)}$ sono quantità ottenute in funzione della variabile ${\displaystyle X}$, in genere un vettore di valori, mentre ${\displaystyle c}$ e i ${\displaystyle w_{i}}$ costituiscono i parametri del modello.

Il termine può essere usato nello specifico per:

• un plot o grafico log-lineare, che è un tipo di plot semi-logaritmico;
• la regressione di Poisson per tabelle di contingenza, un tipo di modello lineare generalizzato.

Le applicazioni specifiche dei modelli log-lineari sono quelle in cui la quantità di output ricade nell'intervallo da 0 a ∞, dati i valori delle variabili indipendenti ${\displaystyle X}$ o, più precisamente, delle quantità trasformate ${\displaystyle f_{i}(X)}$ nell'intervallo da −∞ a +∞. Questi modelli possono essere messi in contrapposizione con i modelli logistici, simili alla funzione logistica, per i quali la quantità di output ricade nell'intervallo fra 0 e 1. Pertanto i contesti nei quali tali modelli sono utili o realistici spesso dipendono dall'intervallo di valori che si intende modellare.

Note

Voci correlate

• Distribuzione di Boltzmann
• Elasticità
• Modello lineare generalizzato

Bibliografia

• Damodar N. Gujarati e Dawn C. Porter, How to Measure Elasticity: The Log-Linear Model, in Basic Econometrics, New York, McGraw-Hill/Irwin, 2009, pp. 159–162, ISBN 978-0-07-337577-9.

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