Al college Barrett giocò a football a South Carolina. Dal 2021 al 2024 giocò come riserva, facendo registrare 30 tackle e un intercetto. Nel 2025 disputò tutte le 12 partite come titolare, con 42 placcaggi e 2 sack.
Carriera professionistica
Los Angeles Chargers
Barrett fu scelto dai Los Angeles Chargers nel corso del quinto giro (145º assoluto) del Draft NFL 2026. Debuttò come professionista subentrando nella gara del primo turno contro gli Arizona Cardinals. Due settimane dopo fece registrare 3 placcaggi e il suo primo sack condiviso contro i Buffalo Bills.