Monnet inizia la sua carriera come esploratore-navigatore e riesce negli anni ad accumulare numerosi record di tratti percorsi a bordo solitamente di un multiscafo o di un monoscafo. Nel 1987 comincia la sua esperienza nei rally raid, mentre l'anno successivo corre come copilota il suo primo Rally Dakar. Dopo aver cominciato a gareggiare al fianco di Hubert Auriol, nel 1992 trova il suo primo successo nella gara africana. Successivamente, dopo aver gareggiato in coppia con qualche altro pilota, si unisce a Jean-Louis Schlesser, con cui troverà nel 1999 la sua seconda vittoria nella gara più dura al mondo; riuscirà inoltre nel biennio 1998-1999 ad aggiudicarsi la Coppa del mondo rally raid.
Risultati e record
Record nella navigazione
1988: record mondiale - navigazione in solitaria sul "Kriter" (trimarano di Olivier de Kersauson) (129g 19h 17');