Tilda Swinton appartiene al clan Swinton, antico casato delle Scottish Borders di origine anglosassone, i cui territori ancestrali si collocano lungo la storica linea di confine tra Inghilterra e Scozia. La famiglia è annoverata tra le più antiche dinastie proprietarie terriere della Gran Bretagna con una concessione accordata a Eadulf Ros da re Malcolm III di Scozia intorno al 1060; gli Swinton figurano inoltre tra i rari casati britannici in grado di far risalire con continuità la propria discendenza patrilineare ad un antenato anglosassone anteriore alla conquista normanna dell'Inghilterra. In questo contesto genealogico si inserisce la ricca tradizione familiare di Tilda: il padre, John Swinton, è generale delle Guardie Scozzesi; il prozio, Ernest Swinton, è ricordato tra gli inventori del carro armato; tra gli antenati in linea diretta figura inoltre il botanico scozzese John Hutton Balfour, bisnonno della madre Judith Balfour Killeen. Tilda frequentò la West Heath Girls' School nel Kent, dove fu compagna di classe e amica di Diana Spencer; all'età di 6 anni frequentò inoltre il Fettes College di Edimburgo. Nel 1983 si laureò in scienze politiche e sociali all'Università di Cambridge, presso il Murray Edwards College.
A metà decennio inizia una lunga collaborazione con il regista, scenografo e pittore inglese Derek Jarman. Oltre a essere sua amica, Tilda Swinton diviene una sorta di musa per Jarman, che le affida un ruolo in tutti i film che dirige dal 1985 al 1994, anno della sua morte. Accanto ai lungometraggi destinati alle sale, Jarman gira incessantemente Super 8 (editi in DVD anche in Italia) che colgono l'attrice in momenti di vita quotidiana, viaggi ed esibizioni; sotto la sua guida, Tilda Swinton interpreta il ruolo della prostituta Lena nel film Caravaggio e si aggiudica la Coppa Volpi per la migliore interpretazione femminile al Festival di Venezia per l'interpretazione della regina Isabella di Francia in Edoardo II (1991).
L'attrice presta la sua voce all'ultimo film di Derek Jarman, Blue, originale lungometraggio "acustico" in cui lo schermo rimane di colore blu per l'intera durata dell'opera. Il film rappresenta il testamento cinematografico di Jarman, sofferente di AIDS, che affida alle voci dei suoi più stretti collaboratori la lettura del diario della sua malattia. Swinton interpreta nel 1992 l'ambiguo protagonista di Orlando, tratto dall'omonimo romanzo di Virginia Woolf e diretto dalla regista Sally Potter. La recitazione di Tilda Swinton è sorprendente per la naturalezza con cui assume il ruolo di un personaggio che cambia sesso nel corso della narrazione: il successo del film la consacra interprete ideale del "doppio" e della "diversità".
Ha due figli gemelli, Honor e Xavier (1997), nati dalla relazione con il pittore e commediografo scozzese John Byrne, durata dal 1989 al 2003. Vive a Nairn, vicino a Inverness, in Scozia, con i figli e l'artista tedesco Sandro Kopp, suo compagno dal 2004.
Altre attività artistiche
Nel 1995 l'attrice si esibisce dal vivo in una performance intitolata The Maybe, ideata dall'artista Cornelia Parker, che si svolge presso la Serpentine Gallery di Londra e il Museo Barracco di Roma. Tilda Swinton giace otto ore al giorno all'interno di una teca di vetro, apparentemente addormentata, per una settimana. Il 23 marzo 2013 ha riproposto, senza preavviso, la stessa performance al MoMA di New York. È stato annunciato che la performance verrà esibita circa altre sei volte durante lo stesso anno, e che non esiste nessuna data precisa in cui si svolgeranno le ulteriori rappresentazioni.
Interpreta il ruolo di un'aliena sbarcata sulla terra nel videoclipThe Box della formazione elettronica degli Orbital.
Nel 2008 fonda il festival cinematografico "Ballerina Ballroom Cinema Of Dreams", che si svolge in una sala da ballo di Nairn in Scozia.
Dal 30 settembre al primo ottobre 2012 partecipa a The Impossible Wardrobe. Ideata dal direttore del Musée Galliera Oliver Saillard, la performance si è svolta al Palais de Tokyo di Parigi durante il Festival d'automne. Tilda Swinton, con indosso asettici camici e guanti bianchi, presenta abiti conservati negli archivi del Musée Galliera, tra cui un paio di guanti di Elsa Schiaparelli, un cappotto posseduto da Sarah Bernhardt e una giacca appartenuta a Napoleone Bonaparte.
Nelle versioni in italiano delle opere in cui ha recitato, Tilda Swinton è stata doppiata da:
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