666

665 ← 666 → 667
素因数分解	2×32×37
二進法	1010011010
三進法	220200
四進法	22122
五進法	10131
六進法	3030
七進法	1641
八進法	1232
十二進法	476
十六進法	29A
二十進法	1D6
二十四進法	13I
三十六進法	II
ローマ数字	DCLXVI
漢数字	六百六十六
大字	六百六拾六
算木

666（六百六十六、ろっぴゃくろくじゅうろく、むおむそむ）は自然数、また整数において、665の次で667の前の数である。

性質

• 666は合成数であり、約数は 1, 2, 3, 6, 9, 18, 37, 74, 111, 222, 333, 666 である。
  • 約数の和は1482。
    • 162番目の過剰数である。1つ前は660、次は672。
• 666 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + … + 35 + 36
  • 36番目の三角数である。1つ前は630、次は703。
    • 三角数において三角数番目で表せる8番目の数である。1つ前は406、次は1035。(オンライン整数列大辞典の数列 A002817)
      • この数は n = 8 のときの n(n + 1)(n² + n + 2)/8 の値である。
    • 三角数が過剰数になる11番目の数である。1つ前は630、次は780。(オンライン整数列大辞典の数列 A074315)
    • 三角数がハーシャッド数になる18番目の数である。1つ前は630、次は780。
    • 三角数が回文数になる8番目の数である。1つ前は595、次は3003。(オンライン整数列大辞典の数列 A003098)
    • 666 = 36 + 630 = 105 + 561 = 231 + 435
      • 2つの異なる三角数の和で表せる16番目の三角数である。1つ前は561、次は703。(オンライン整数列大辞典の数列 A112352)
        • 3通りの三角数の和で表せる3番目の三角数である。1つ前は406、次は861。
  • 6²番目の三角数である。1つ前は325、次は1225。(オンライン整数列大辞典の数列 A037270)
• 76番目の回文数である。1つ前は656、次は676。
  • 1桁の数を除くと66番目の回文数である。
  • 6が3つ並ぶゾロ目である。1つ前は555、次は777。(オンライン整数列大辞典の数列 A014181)
    • ゾロ目の三角数である。1つ前は66。(オンライン整数列大辞典の数列 A045914)
      • ゾロ目でかつ三角数でもある数は他に55と66しかないと予想されている。
  • 666 = 2 × 3 × 111
    • 3つの回文数の積で表せる14番目の回文数である。1つ前は616、次は808。(オンライン整数列大辞典の数列 A078895)
• 666 = 2 × 3² × 37
  • 3つの異なる素因数の積で p² × q × r の形で表せる48番目の数である。1つ前は650、次は693。（オンライン整数列大辞典の数列 A085987）
  • 34番目のスミス数である。1つ前は663、次は690。

    6 + 6 + 6 = 2 + 3 × 2 + (3 + 7)

• 666 = 2² + 3² + 5² + 7² + 11² + 13² + 17²
  • 連続素数の平方和とみたとき1つ前は377、次は1027。
  • 7連続素数の平方和で表せる最小の数である。次は1023。
• 161番目のハーシャッド数である。1つ前は660、次は684。
  • 18を基とする11番目のハーシャッド数である。1つ前は648、次は684。
    • 三角数がハーシャッド数になる18番目の数である。1つ前は630、次は780。
• 円周率の最初の3を除く、小数点以下144桁の数字の和は666である。1つ前の143桁は657、次の145桁は670。(オンライン整数列大辞典の数列 A039918)

値	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	合計
個数	13	11	18	16	14	14	13	10	18	17	144
合算値	0	11	36	48	56	70	78	70	144	153	666

• 1/666 ＝ 0.0015... (下線部は循環節で長さは3)
  • 逆数が循環小数になる数で循環節が3になる21番目の数である。1つ前は592、次は675。（オンライン整数列大辞典の数列 A069105）
• 各位の和が18になる25番目の数である。1つ前は657、次は675。
• 各位の平方和が108になる最小の数である。次は1159。（オンライン整数列大辞典の数列 A003132）
  • 各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の107は159、次の109は368。(オンライン整数列大辞典の数列 A055016)
• 各位の立方和が648になる最小の数である。次は2448。(オンライン整数列大辞典の数列 A055012)
  • 各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の647は11258、次の649は1666。(オンライン整数列大辞典の数列 A165370)
• 各位の積が各位の和の12倍になる最小の数である。次は1479。(オンライン整数列大辞典の数列 A062045）
  • k 倍になる最小の数とみたとき1つ前は459(10倍)、次は578(14倍)。(オンライン整数列大辞典の数列 A126789)
• 666 = 15² + 21²
  • 異なる2つの平方数の和で表せる198番目の数である。1つ前は661、次は673。(オンライン整数列大辞典の数列 A004431)
• 3つの平方数の和7通りで表せる12番目の数である。1つ前は654、次は677。(オンライン整数列大辞典の数列 A025327)
• 異なる3つの平方数の和7通りで表せる13番目の数である。1つ前は654、次は677。(オンライン整数列大辞典の数列 A025345)
• 桁の調和平均が6になる4番目の数である。1つ前は488、次は848。(オンライン整数列大辞典の数列 A062184)

  例．3/1/6 + 1/6 + 1/6 = 6

• 666 = 1⁶ − 2⁶ + 3⁶
  • n = 6 のときの 3ⁿ − 2ⁿ + 1ⁿ の値とみたとき1つ前は212、次は2060。(オンライン整数列大辞典の数列 A083323)
  • n = 3 のときの |1⁶ − 2⁶ + … + (−1)ⁿ⁺¹n⁶| の値とみたとき1つ前は63、次は3430。(ただし| |は絶対値記号)(オンライン整数列大辞典の数列 A152725)
    • 正の数の値とみたとき1つ前は1、次は12195。
• 666 = 6 + 6 + 6 + 6³ + 6³ + 6³
  • n = 6 のときの 3n³ + 3n の値とみたとき1つ前は390、次は1050。(オンライン整数列大辞典の数列 A119536)
• n = 666 のとき n と n + 1 を並べた数を作ると素数になる。n と n + 1 を並べた数が素数になる85番目の数である。1つ前は660、次は680。(オンライン整数列大辞典の数列 A030457)

以下は666を特徴付けるいくつかの例である。

• ${\displaystyle \sum _{k=1}^{6\times 6}k=666}$

  三角数（T_n）、四角数（S_n）を使えば、以下のように表せる。

  ${\displaystyle \sum _{n=1}^{T_{8}}n=\sum _{n=1}^{S_{6}}n=666}$

• ${\displaystyle \sin(666^{\circ })=-{\frac {1}{2}}\varphi ~~~}$ ただし φ は黄金比
• ${\displaystyle \varphi (666)=6\times 6\times 6}$ ただし φ はオイラーのφ関数
• また、0から666まですべてを加算した総和は222111、0から666までのうち偶数だけを加算した和は111222である。

他の進数での性質

• 666を十進法以外の数とみるとき以下のようになる。
  • 666₍₇₎ = 7² × 6 + 7 × 6 + 6 = 342
  • 666₍₈₎ = 8² × 6 + 8 × 6 + 6 = 438
  • 666₍₉₎ = 9² × 6 + 9 × 6 + 6 = 546

  これ以降はオンライン整数列大辞典の数列 A121205を参照。

その他 666 に関連すること

脚注

関連項目

• 数の一覧
• 111 222 333 444 555 666 777 888 999
• ベルフェゴール素数