Bij de beloften heeft Baudin meerdere overwinningen behaald. Baudin begon op vierjarige leeftijd met wielrennen nadat hij een fiets cadeau had gekregen van zijn grootvader. Al snel schreef hij zich in bij de lokale wielerploeg. In 2018 begon hij met koersen bij het opleidingsteam van AG2R La Mondiale. In 2022 maakte Baudin kortstondig een uitstapje naar het Zwitserse Swiss Racing Academy. In augustus 2022 tekende Baudin een contract bij de hoofdmacht van AG2R Citroën.
In zijn eerste seizoen bij de beroepsrenners debuteerde Baudin meteen in de Ronde van Italië. De uitslagen van Fransman werden echter geschrapt, wegens de in zijn bloed aangetroffen sporen van de verboden pijnstiller Tramadol. AG2R Citroën stelde Baudin, na bekendmaking van deze testuitslag op 1 augustus 2023, in het restant van het seizoen 2023 niet meer op. Op 29 december 2023 maakte AG2R Citroën bekend dat als gevolg van een intern onderzoek van een eigen ethisch comité Baudin weer terug kan keren in koers voor de Franse ploeg.