Jeugd en medische loopbaan
Hepp werd geboren in Kaiserslautern en studeerde geneeskunde en farmacie aan de Universiteit van Würzburg. Daar promoveerde hij tot doctor in de geneeskunde en chirurgie. In 1826 trouwde hij in Würzburg met Magdalena Schlemmer. Het echtpaar kreeg vijf kinderen, twee dochters en drie zonen.
Na zijn studie was Hepp werkzaam als arts in Frankenthal. In 1826 vestigde hij zich als zelfstandig arts in Neustadt an der Weinstraße, destijds Neustadt an der Haardt geheten. Aanvankelijk woonde hij aan de Marktplatz, maar in 1836 liet hij een villa bouwen aan de Friedrichstraße.
Politieke activiteiten
Naast zijn medische en wetenschappelijke werkzaamheden was Hepp actief in de liberale en democratische beweging in de Palts, die destijds tot het Koninkrijk Beieren behoorde. Hij was voorzitter van de plaatselijke afdeling van de Deutscher Preß- und Vaterlandsverein, een vereniging die zich inzette voor persvrijheid, politieke rechten en nationale eenheid.
In 1832 was Hepp betrokken bij de organisatie van het Hambacher Fest, een van de belangrijkste politieke massabijeenkomsten in de vroege geschiedenis van de Duitse democratische beweging. Hij hield er de openingsrede namens de organisatoren. Na de bijeenkomst werd hij samen met andere betrokkenen vervolgd, maar in 1833 vrijgesproken.
Tijdens de Maartrevolutie van 1848 richtte Hepp in Neustadt een democratische vereniging op, die zich ontwikkelde tot een van de eerste politieke organisaties in de Palts. Hij maakte in 1848 deel uit van het Vorparlament in Frankfurt en werd in januari 1849 gekozen tot lid van de Beierse Landdag.
Tijdens de opstand in de Palts van mei 1849 werd hij lid van de vijfkoppige voorlopige revolutionaire regering. Als regeringsdirecteur kreeg hij de verantwoordelijkheid voor de financiën en vervulde hij feitelijk de functie van minister van Financiën.
Na de onderdrukking van de revolutie moest Hepp Duitsland ontvluchten. Hij week uit naar Zwitserland en werd in 1851 bij verstek ter dood veroordeeld. In 1865 kreeg hij amnestie.
Ballingschap en overlijden
Tijdens zijn ballingschap woonde Hepp in de omgeving van Zürich, waar hij zijn onderzoek naar korstmossen voortzette. Zijn wetenschappelijke werkzaamheden vormden in deze periode een belangrijk onderdeel van zijn leven. Hij onderhield contacten met andere Europese korstmossenonderzoekers en verspreidde gedroogde korstmossen via wetenschappelijke verzamelingen.
Hepp overleed op 5 februari 1867 op 69-jarige leeftijd in Frankfurt am Main, tijdens een bezoek aan zijn dochter Elisabeth May.
