Chronon

Chronon (z gr. χρόνος, „czas”) – hipotetyczny kwant czasu, czyli elementarny przedział czasu w modelach, w których czas ma strukturę dyskretną albo w których zdarzenia mogą zachodzić tylko w dyskretnych chwilach ciągłego czasu. Pojęcie to było używane w różnych historycznych i teoretycznych próbach dyskretyzacji czasu, którym stawia się poważny zarzut, że matematyka mechaniki kwantowej posługuje się ciągłym czasem.

Jednym z konkretnych zastosowań pojęcia chrononu jest model Piera Caldiroli(inne języki), w którym ruch elektronu opisuje się równaniami różnicowymi ze skończonym krokiem czasowym. Chrononu nie należy utożsamiać z czasem Plancka: czas Plancka jest jednostką naturalną zdefiniowaną przez stałe fizyczne, natomiast chronon ma znaczenie zależne od przyjętego modelu.

Geneza i rozwój pojęcia

Termin chronon w sensie kwantu czasu wprowadził Robert Lévi(inne języki) w 1927 roku w pracy poświęconej nieciągłej teorii działania. Była to jedna z wczesnych prób sprawdzenia, czy równania fizyki można formułować nie tylko dla ciągłego parametru czasu, lecz także dla skończonych kroków czasowych.

W pierwszej połowie XX wieku podobne motywacje pojawiały się w różnych, często niezależnych propozycjach dyskretnej lub skwantowanej geometrii. W 1947 roku Hartland Snyder przedstawił teorię skwantowanej czasoprzestrzeni niezmienniczą względem transformacji Lorentza, lecz nie względem przesunięć. W tym samym roku Chen Ning Yang zaproponował jej wariant w zakrzywionej czasoprzestrzeni de Sittera, niezmienniczy względem szerszej grupy przekształceń niż transformacje Lorentza. Przegląd tych prób – wraz z propozycją Caldiroli – podsumowali później Farias i Recami. Motywacje takich prób były różne – metafizyczne, metodologiczne lub epistemologiczne – i tylko niekiedy łączyły się one z równoległymi próbami wprowadzenia podstawowej długości do teorii materii, podejmowanymi w dużej mierze z powodu rozbieżności w elektrodynamice kwantowej.

Poszczególne propozycje wychodziły przy tym od różnych przesłanek empirycznych. Już w latach 20. XX wieku podstawowy przedział czasu wyprowadzano z analizy najkrótszych długości fal obserwowanych wówczas w promieniowaniu kosmicznym. W późniejszych ujęciach kwant czasu wiązano ze skwantowaniem czasów życia cząstek elementarnych i szacowano na ${\displaystyle 4{,}4\times 10^{-24}}$ s, a więc rząd wielkości ten sam co chronon, który Caldirola wprowadził już w latach 50. XX wieku.

Model Caldiroli

Według przeglądu Fariasa i Recamiego pierwszym rzeczywistym przykładem teorii opartej na istnieniu podstawowego przedziału czasu były prace Caldiroli nad dyskretną teorią elektronu. W tym ujęciu ruch cząstki nie jest opisywany równaniem różniczkowym w całkowicie ciągłym czasie własnym, lecz równaniami różnicowymi z elementarnym krokiem czasowym. Chronon pełni tam rolę parametru dynamiki, a nie tylko nazwy dowolnie krótkiego odcinka czasu.

Dla elektronu Caldirola wiązał charakterystyczny parametr z klasycznym promieniem elektronu. W oryginalnym zapisie Caldiroli skala ta jest wyrażona w konwencji cgs jako ułamek klasycznego promienia elektronu. Po przeliczeniu na przedział czasu w zapisie SI często używana postać ma wartość:

${\displaystyle \theta _{0}={\frac {1}{6\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{0}c^{3}}}\approx 6{,}27\times 10^{-24}\ \mathrm {s} ,}$

gdzie ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ oznacza przenikalność elektryczną próżni, ${\displaystyle e}$ ładunek elementarny, ${\displaystyle m_{0}}$ masę spoczynkową elektronu, a ${\displaystyle c}$ prędkość światła w próżni. Model rozróżnia dwie bliskie sobie wielkości: podstawowy krok dyskretyzacji ${\displaystyle \tau _{0}}$ oraz sam chronon ${\displaystyle \theta _{0}=\tau _{0}/2,}$ dlatego liczby podawane dla „chrononu elektronu” mogą różnić się o czynnik rzędu jedności. Otrzymana wartość jest tego samego rzędu co czas przebiegu światła przez klasyczną średnicę elektronu, a zależy wyłącznie od ładunku i masy spoczynkowej cząstki.

Model Caldiroli miał m.in. łagodzić trudności klasycznej elektrodynamiki punktowego elektronu, takie jak nieskończona energia własna i problem siły reakcji promieniowania(inne języki), z którymi nie poradziły sobie wcześniejsze ujęcia Abrahama, Lorentza i Diraca. Elektron nabiera w nim cech obiektu rozciągłego o strukturze wewnętrznej, choć teoria nie zakłada żadnego modelu jego budowy – dyskretny charakter wnosi sam kwant czasu.

Relacja do czasu Plancka

Chronon bywa popularnie zestawiany z czasem Plancka, ale są to różne pojęcia. Czas Plancka jest jednostką naturalną zdefiniowaną z fundamentalnych stałych ${\displaystyle \hbar ,}$ ${\displaystyle G}$ i ${\displaystyle c;}$ jego wartość wynosi około ${\displaystyle 5{,}39\times 10^{-44}}$ sekundy i jest związana ze skalą, przy której oczekuje się jednocześnie istotnych efektów kwantowych i grawitacyjnych.

Chronon natomiast jest nazwą hipotetycznego kwantu czasu w konkretnych modelach. Wartość z teorii Caldiroli jest o wiele większa od czasu Plancka i wynika z właściwości elektronu, a nie z uniwersalnego połączenia stałej Plancka, grawitacji i prędkości światła.

Rząd wielkości obu pojęć dobrze widać w bezpośrednim zestawieniu:

Czas Plancka i chronon Caldiroli – porównanie

Wielkość	Przybliżona wartość	Status
czas Plancka	${\displaystyle 5{,}39\times 10^{-44}\ \mathrm {s} }$	jednostka naturalna z ${\displaystyle \hbar ,}$ ${\displaystyle G,}$ ${\displaystyle c}$
chronon Caldiroli	${\displaystyle 6{,}27\times 10^{-24}\ \mathrm {s} }$	parametr modelu elektronu
stosunek	ok. ${\displaystyle 1{,}2\times 10^{20}}$	chronon Caldiroli jest znacznie większy

Status teoretyczny i ograniczenia

Motywacją do wprowadzania chrononu jest możliwość zastąpienia ciągłej osi czasu strukturą skokową. W takim obrazie równania ruchu można zapisywać jako relacje między kolejnymi stanami oddzielonymi skończonym krokiem, podobnie jak w równaniach różnicowych. Dyskretność czasoprzestrzeni mogłaby też, w pewnych modelach, ograniczać część rozbieżności pojawiających się przy dowolnie małych skalach.

Samo przeniesienie chrononu do mechaniki kwantowej nie jest przy tym jednoznaczne. Zastąpienie pochodnej po czasie ilorazem różnicowym można wykonać na trzy sposoby – opóźniony, symetryczny i wyprzedzający – a każdy daje inną postać równania Schrödingera. Zwykłą mechanikę kwantową odtwarza w granicy zerowego chrononu tylko wersja symetryczna, natomiast wersja opóźniona opisuje układy dyssypatywne, czyli mechanikę kwantową z tarciem.

Jednocześnie taka modyfikacja napotyka poważne trudności. Matematyka mechaniki kwantowej posługuje się bowiem ciągłą przestrzenią i ciągłym czasem (zawiera m.in. równania różniczkowe). Przegląd Fariasa i Recamiego zwraca ponadto uwagę, że ograniczenia rozróżnialności kolejnych stanów układu kwantowego wynikają z relacji nieoznaczoności, a te zależą od rozważanego układu. Podstawowy przedział czasu nie mógłby więc mieć wartości uniwersalnej i musiałby zmieniać się od układu do układu.

Współczesne badania nad grawitacją kwantową rozważają wiele sposobów, w których klasyczny, ciągły opis czasoprzestrzeni może przestawać być wystarczający w skalach Plancka. Według Amita Hagara dyskretność, która może wynikać z niektórych z tych podejść, jest jednak znacznie bardziej złożona niż prosta intuicja dyskretnej czasoprzestrzeni, na której opierały się badania z lat 30. i 40. XX wieku. Na przykład pętlowa grawitacja kwantowa i teoria zbiorów przyczynowych postulują podstawowe elementy kombinatoryczne (grafy sieci spinowych lub zbiory przyczynowe), wiążą je z geometrycznymi pojęciami pola powierzchni lub objętości i przewidują albo zakładają dyskretność odpowiednio przestrzeni lub czasoprzestrzeni.

Chronon pozostaje więc pojęciem hipotetycznym, używanym jako nazwa podstawowego przedziału czasu w konkretnych modelach.

Zobacz też

• czas Plancka
• grawitacja kwantowa
• kwant
• problem czasu (fizyka)

Przypisy